北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)專訓(xùn)2 巧作平行線構(gòu)造相似三角形

專2巧平線造似角名師點金解題時往往會遇到證的問題與相似三角形聯(lián)系不上或者說圖中根本不存在相似三角形的情況添加輔助線構(gòu)造似三角形是這類幾何證明題的一種重要方法作的輔助線有以下幾種：由比例式作平行線(2)中點時，作中位線(3)根據(jù)比例式，構(gòu)造相似三角形．巧連線段的中點構(gòu)造相似三角形1如圖，在△中EF是邊BC的兩個三等分點D是AC的中點，BD分別交AE，AF于點P，Q求(第1題過頂點作平行線構(gòu)造相似三角形2如圖，在△AC＝BCF為邊上點，連接AD并長交BC于，求的．EC

＝，的點D，(第2題數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

過一邊上的點作平行線構(gòu)造相似角形3如圖，在△中，AB＞AC，在邊上取一點D在AC上一點，使＝，BPBD直線DE和BC的延長線交于點求：＝(第3題過一點作平行線構(gòu)造相似三角形4如圖，在△，點MAC邊中點，點E為AB上點，且AE＝，連接EM并延長交BC的長線于點D.證BC(第)答1解：圖，連接DF，∵EF是BC上兩個三等分點，∴BE＝＝數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

∵是AC的點，∴＝CD.∴DF是△ACE的中位線．∴DF∥AE，且＝∴DF∥∴∠＝∠BFD.又∵∠為共角，BP∴△∽△BFD.∴＝.BFBD∵＝，BD2BP.BP＝∴＝∵DF∥AE，∴∠APQ∠，PAQ＝∠∴△APQ△FDQ.∴＝QDDF設(shè)PE，則＝2aAP＝3a.∴

＝

＝∴

＝(第1題(第)2．如，過點C作CGAE的延長線于點G.∵∥AB，∴DAF＝∠G.又∵為中點，∴CDDF.DAF＝∠G，在△和GDC中，ADF＝∠，

＝，∴△ADF≌△．∴AF＝CG.∵＝，＝∵AB∥CG，∴CGE＝∠，∠BCE＝∠ABE.ABE∽△AB5∴＝＝＝EC2數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

(第3題3證明如圖，過點作∥交于F，＝∠PDB，＝∠PBD.BPPCFPBD.∴＝.∵ADCF∴∠＝∠EFC.∵ADAE，∴∠ADE＝∠AED.AED∠，EFC＝∠CEP.∴＝BPBD∴＝.(第①)4證明：(方法一如圖①，過點C作∥AB，交DE于點，∴∠FCD又∵∠D為共角，CDF∽△BDE.CD∴＝.BD∵點M為AC的中點，∴AM＝CM.∵CF∥AB∴∠A＝∠MCF.又∵∠，∴△AME≌△∴AE＝CF.∵AE＝AB，BE＝－，AE1∴BE＝3AE.＝3CD∵＝，BDAE∴＝＝，BD＝BD又∵BD＝＋，數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

∴BC(第②)(方法二)如圖②，過點C∥，交AB于，AEAM∴＝.AFAC又∵點M為AC的中點，∴AC＝2AM.∴＝AF.∴AE＝AEBF又∵＝，＝EFBFBC又∵CF∥DE∴＝＝2.FECD∴BC(第③)(方法三)如圖③，過點E作EF∥，交AC于F，∴∠AEF∠又∵∠A為共角，∴△AEF∽△ABC.EFAEAF∴＝＝BCAC由AE，EFAEAF1＝＝＝，BCAC∴EF＝，AFAC.由∥CD，易證得△EFM△DCMEF∴＝.又∵AM＝，∴MF＝MC∴EF＝∴BC數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

(第④)(方法四)如圖④，過點A作AF∥BD，交DE的長線于點，∴∠F∠D，∠FAE＝∠∴△AEF∽△BED.AE∴＝.BD∵AE＝AB1∴AE＝∴AF＝BD.由AF∥，