安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：不等式

第頁安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：不等式本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．假設(shè)n<0，m>0，且m+n>0，那么以下不等式中成立的是()A．－n<m<n<－m B．－m<n<－n<mC．－n<－m<n<m D．－n<n<m<－m【答案】2．不等式的解集為()A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[0，1]∪(1，+∞) D．(—1，0]∪(1，+∞)【答案】D3．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】D4．不等式的解集是()A． B． C．R D．【答案】A5．假設(shè)O(0,0)，其中變量滿足約束條件，那么的最大值為()A．0 B．1 C．-3 D．【答案】B6．不等式〔x＋5〕〔3－2x〕≥6的解集是()A．{x|x≤－1或x≥} B．{x|－1≤x≤}C．{x|x≤－或x≥1} D．{x|－≤x≤1}【答案】D7．約束條件為，目標(biāo)函數(shù)，那么的最大值是()A． B．4 C． D．【答案】B8．設(shè)動點(diǎn)滿足，那么的最大值是()A．50 B．60 C．70 D．100【答案】D9．a(chǎn)＝eq\r(0.3)，b＝20.3，c＝0.30.2，那么a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c D．c>b>a【答案】A10．a(chǎn)>0，b>0，a、b的等差中項(xiàng)是，且α＝a＋,β＝b+，那么α＋β的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C11．設(shè)，那么三者的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】C12．不等式對恒成立，那么的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．假設(shè)關(guān)于的不等式解集為，那么的取值范圍是____________【答案】14．實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，假設(shè)當(dāng)z取得最大值時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，那么a的值為 ?！敬鸢浮?5．不等式x22x<0的解集是．【答案】16．假設(shè)不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},那么a+b=.【答案】-14三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．〔I〕，，求證：；(II〕假設(shè)，，求證：.【答案】〔I〕構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閷σ磺衳?R，恒有≥0，所以≤0,從而得， (II〕構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閷σ磺衳?R，都有≥0，所以△=≤0,從而證得：.18．解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．【答案】當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a(x－)(x－1)＜0 當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜ 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜ 當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1 當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為.19．；(1〕假設(shè)，求不等式的解集；(2〕當(dāng)時(shí)，的最小值，求的值。(3〕當(dāng)時(shí)，的最小值，求的取值范圍?！敬鸢浮俊?〕由，∴解集為：；(2〕令，解得：。(3〕令，解得：。20．設(shè)函數(shù)且.(1) 當(dāng)時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2) 對任意的實(shí)數(shù),證明:是的導(dǎo)函數(shù));(提示：〕是否存在,使得恒成立?假設(shè)存在,試證明你的結(jié)論,并求出的值。【答案】(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)第4項(xiàng),這項(xiàng)為(2)所以對任意的實(shí)數(shù)恒成立.(3)先證〔參見學(xué)案89號例3〕那么所以存在，使得恒成立.21．，求證：【答案】左端變形∴只需證此式