成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：統(tǒng)計(jì)

第頁成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：統(tǒng)計(jì)本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：那么y對x的線性回歸方程為()A．y=x-1 B．y=x+1 C．y=88+ D．y=176【答案】C2．有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14【答案】A3．甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差S2如下表所示，那么選送參加決賽的最正確人選是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C4．從2023名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，假設(shè)采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2023人中剔除8人，剩下的2023人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，那么在2023人中，每人入選的時(shí)機(jī)()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為【答案】C5．線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是()A． B． C． D．【答案】D6．某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個(gè)班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演，那么一班和二班分別選出的人數(shù)是()A．8人，8人

B.15人，1人

C.9人，7人

D.12人，4人【答案】C7．以下命題中，正確的命題有()(1〕用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；(2〕將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；(3〕用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。(4〕設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N〔0，1〕，假設(shè)那么A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C8．在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成假設(shè)干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，那么|a－b|等于()A． B． C． D．【答案】A9．、取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，那么()A． B． C． D．【答案】B10．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高三年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績統(tǒng)計(jì)如表所示：有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系()A．99.9% B．99% C．97.5% D．95%【答案】B11．以下四個(gè)判斷：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，那么這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；②名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，那么有；③從總體中抽取的樣本，那么回歸直線=必過點(diǎn)〔〕④服從正態(tài)分布,，且，那么其中正確的個(gè)數(shù)有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C12．為了了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對實(shí)驗(yàn)學(xué)校1202名學(xué)生用系統(tǒng)抽樣的方式獲取樣本。樣本容量為30，那么分段間隔k的值與該校高一〔2〕班李玲被抽中的概率分別為()A． B． C． D．【答案】B第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某高中采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級(jí)名學(xué)生中抽取名學(xué)生作視力健康檢查．現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號(hào)．從這個(gè)數(shù)中取的數(shù)是，那么在第小組中抽到的數(shù)是．【答案】1414．如圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為138顆，那么我們可以估計(jì)出陰影局部的面積為。【答案】15．，的取值如右表所示：假設(shè)與線性相關(guān)，且，那么_________【答案】2.616．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，那么.【答案】9.1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析。(1〕如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？(2〕隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：(i)假設(shè)規(guī)定85分以上〔包括85分〕為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程〔系數(shù)精確到0.01〕；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由。參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，其中，，是與對應(yīng)的回歸估計(jì)值。參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】(1)應(yīng)選女生名，男生名。(2)(i)由表中可以看出，所選的8名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的有3人，故所求概率是。(ii)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是?？梢钥闯?，物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)。也可以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖〔略〕。從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)。設(shè)y與x的線性回歸方程是，根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計(jì)算出，所以y與x的線性回歸方程是。18．從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)條件填寫以下表格：(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，假設(shè)第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？【答案】(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，根本領(lǐng)件列表如下：所以根本領(lǐng)件有12個(gè)．實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是eq\f(7,12)．19．在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。(1〕填寫下面的頻率分布表(2〕并畫出頻率分布直方圖．(3〕據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？【答案】(1)(2)(3〕估計(jì)全體隊(duì)員在24.5～26.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.20．甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為(Ⅰ〕請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ〕根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，假設(shè)按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系〞.(Ⅲ〕假設(shè)按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式:【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系〞. (Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)〞為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為〔x，y〕.所有的根本領(lǐng)件有〔1，1〕、〔1，2〕、〔1，3〕、……、〔6，6〕，共36個(gè)。 事件A包含的根本領(lǐng)件有：(1，5〕、〔2，4〕、〔3，3〕、〔4，2〕、〔5，1〕、〔4，6〕、〔5，5〕、〔6、4〕，共8個(gè) 答：有95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系〞，抽到6或10號(hào)的概率為 21．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休閑方式是看電視，另外200人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外220人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。(1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)