七年數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線.3平行線的性質(zhì).3.2命題定理證明課件新版新人教版04121106

5.3.2命題、定理、證明新課導(dǎo)入歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢〞，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！〞面對(duì)如此為難的局面，歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，有禮貌地答復(fù)道：“呵呵，我可恰恰相反！〞結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒趣，你知道歌德用的是什么語言技巧嗎？你知道其中的數(shù)學(xué)道理嗎？這涉及到我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中的一個(gè)概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道什么是命題，會(huì)把一個(gè)命題改寫成“如果……那么……〞的形式，從而能正確分清它的題設(shè)和結(jié)論.2．知道什么是真命題和假命題；能區(qū)分一些簡(jiǎn)單命題的真假.探究新知知識(shí)點(diǎn)1命題請(qǐng)同學(xué)讀出以下語句〔1〕如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；〔2〕兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔3〕對(duì)頂角相等；〔4〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題〔proposition〕.判斷以下語句是不是命題？〔1〕兩點(diǎn)之間，線段最短；〔〕〔2〕請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；〔〕〔3〕過直線外一點(diǎn)作直線的垂線；〔〕〔4〕如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．〔〕√××√〔1〕如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.〔2〕兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).〔3〕如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余.〔4〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.〔5〕兩點(diǎn)之間，線段最短.思考以下各組命題是由幾局部組成的？命題的結(jié)構(gòu)命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成.許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……〞的形式．“如果〞后面連接的局部是題設(shè)，“那么〞后面連接的局部是結(jié)論．事項(xiàng)由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)以下語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果……，那么……〞的形式.〔1〕兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔2〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式.練習(xí)〔3〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；〔4〕同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔5〕對(duì)頂角相等．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0.如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.上面練習(xí)題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？〔1〕兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔2〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；〔3〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；〔4〕同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔5〕對(duì)頂角相等．思考√××√√命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．1.指出以下命題的題設(shè)和結(jié)論：〔1〕如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°.練習(xí)題設(shè)：如果AB⊥CD

，垂足為O

，結(jié)論：∠AOC=90°.〔2〕如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.〔3〕兩直線平行，同位角相等.題設(shè)：如果∠1=∠2，∠2=∠3，結(jié)論：∠1=∠3.題設(shè)：如果兩條直線平行，結(jié)論：同位角相等.2.判斷以下命題哪些是真命題？哪些是假命題？〔1〕在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；〔2〕如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；〔3〕如果|a|=|b|，那么a=b；〔4〕經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；〔5〕兩點(diǎn)確定一條直線．真命題假命題假命題真命題真命題上面練習(xí)第2題中的〔1〕〔4〕〔5〕它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理〔theorem〕．定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．你能寫出幾個(gè)學(xué)過的定理嗎？知識(shí)點(diǎn)2定理與證明在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．命題2相等的角是對(duì)頂角．請(qǐng)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．〔1〕這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？〔2〕命題1是真命題還是假命題？真命題命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．〔3〕你能畫出圖形，寫出、求證并證明它是真命題嗎？：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．bca證明：∵a⊥b〔〕，∴∠1=90o〔垂直的定義〕.又∵b∥c〔〕，∴∠1=∠2〔兩直線平行，同位角相等〕.∴∠2=∠1=90o〔等量代換〕.∴a⊥c〔垂直的定義〕.1b2ca例如圖，：直線b∥c，a⊥b.求證：a⊥c.證明中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是條件，也可以是定義、根本領(lǐng)實(shí)、定理等.歸納題設(shè)：兩個(gè)角相等.結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.〔1〕這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？命題2相等的角是對(duì)頂角．〔2〕判斷這個(gè)命題的真假.假命題你能否舉例說明“相等的角是對(duì)頂角〞是假命題？如圖，OC是∠AOB

的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.練習(xí)1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC〔〕，∴∠C+∠D=180°〔〕.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.如圖，A、O、B三點(diǎn)在一條直線上，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，求證：OD⊥OE.證明：∵OD是∠AOC的平分線〔〕，∴∠1=∠AOC〔角平分線的定義〕.同理：∠2=∠BOC.∴∠1+∠2=〔∠AOC+∠BOC〕，∵點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°〔平角的定義〕，∴∠1+∠2=90°，∴OD⊥OE〔垂直的定義〕.3.判斷以下命題的真假.假設(shè)a=b，b=c，那么a=c.〔〕假設(shè)a>b，b>c，那么a>c.〔〕假設(shè)a∥b，b∥c，那么a∥c.〔〕假設(shè)a⊥b，b⊥c，那么a⊥c.〔〕假設(shè)ac=bc，那么a=b.〔〕假設(shè)a2=b2，那么a=b.〔〕同位角相等.〔〕銳角與鈍角一定互補(bǔ).〔〕真假真真假假假假判斷以下語句是否是命題.如果是，請(qǐng)寫出它的題設(shè)和結(jié)論，并判斷真假.〔1〕內(nèi)錯(cuò)角相等；〔2〕對(duì)頂角相等；〔3〕畫一個(gè)60°的角.誤區(qū)對(duì)命題的定義及構(gòu)成理解不透徹而出錯(cuò)錯(cuò)解（1）（2）（3）不是命題.正解〔1〕是命題.這個(gè)命題的題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.這個(gè)命題是假命題.〔2〕是命題.這個(gè)命題的題設(shè)：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等.這個(gè)命題是真命題.〔3〕不是命題，它不是判斷一件事情的語句，而是表示畫圖的語句.錯(cuò)因分析錯(cuò)解在于對(duì)命題的定義理解不透徹，誤認(rèn)為只有存在因果關(guān)系關(guān)聯(lián)詞的語句才是命題.〔1〕〔2〕均是一個(gè)語句，且存在判斷關(guān)系，是命題，而〔3〕是表示畫圖的語句，沒有作出判斷，所以不是命題.根底穩(wěn)固隨堂演練1.以下語句是命題的個(gè)數(shù)為〔〕①畫∠AOB的平分線；②直角都相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？④假設(shè)|a|=3，那么a=3.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B2.“同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行〞是_________，其中題設(shè)是_________________________________________，結(jié)論是_______________________.真命題這兩條直線互相平行同一平面內(nèi)，有兩條直線垂直于同一條直線綜合運(yùn)用3.判斷以下命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例.〔1〕兩個(gè)銳角的和是銳角；〔2〕鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；〔3〕同旁內(nèi)角互補(bǔ).解：〔1〕假命題，反例：兩個(gè)銳角分別為80°和80°，和為160°，為鈍角；〔2〕真命題；〔3〕假命題，反例，兩相交直線被第三條直線所截時(shí)，同旁內(nèi)角不互補(bǔ).命題、定理、證明定義結(jié)構(gòu)形式分類真命題定理假命題舉反例題設(shè)：事項(xiàng)結(jié)論：由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：判斷一件事情的語句叫做命題：如果……那么……證明課堂小結(jié)如圖，給出以下論斷：〔1〕AB∥DC，〔2〕AD∥BC，〔3〕∠A+∠B=180°，〔4〕∠B+∠C=180°，以其中一個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題.想一想，假設(shè)連接BD，你能試著寫出一個(gè)真命題并寫出其推理過程嗎？解：題設(shè)：AB∥DC，結(jié)論：∠ABC+∠C=180°.真命題：假設(shè)AB∥DC，那么∠ABC+∠C=180°.如圖，連接BD.真命題：假設(shè)∠ABD=∠CDB，那么AB∥DC.證明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕.習(xí)題5.31.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角∠A

是135°，第二次的拐角∠B

是多少度？為什么？復(fù)習(xí)穩(wěn)固AB解：第二次的拐角是135°.因?yàn)橐粭l公路兩次轉(zhuǎn)彎后和原來的方向相同，說明兩次轉(zhuǎn)彎前后的路平行，兩次拐的角為內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.AB2.如圖，在四邊形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，求∠B

的度數(shù)，不用度量的方法，能否求得∠D

的度數(shù)？解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.又∠A=60°，∴∠B=180°-60°=120°.∵DC

與AB

不一定平行，∴∠D

的度數(shù)只能用度量的方法求得.〔1〕從∠1=110°可以知道∠2是多少度？為什么？〔2〕從∠1=110°可以知道∠3是多少度？為什么？〔3〕從∠1=110°可以知道∠4是多少度？為什么？3.如圖，平行線AB，CD

被直線AE

所截.解：〔1〕∵AB∥CD，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠1=110°〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕.〔2〕∵AB∥CD，∠1與∠3是同位角，∴∠3=∠1=110°〔兩直線平行，同位角相等〕.〔3〕∵AB∥CD，∠1與∠4是同旁內(nèi)角，∴∠1+∠4=180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕.故∠4=180°-∠1=180°-110°=70°.4.如圖，a∥b，c，d是截線，∠1=80°，∠5=70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？為什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°，∠3=180°-∠5=180°-70°=110°.又∠4與∠5互為鄰補(bǔ)角，∴∠4=180°-∠5=180°-70°=110°.5.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向連通管道的角度為120°，那么，為了使管道對(duì)接，另一側(cè)應(yīng)以什么角度鋪設(shè)縱向連通管道？為什么？解：另一側(cè)應(yīng)以60°的角度鋪設(shè).因?yàn)閮芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).？120°6.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠B，求證：∠C=∠D.證明：∵∠A=∠B，∴AC∥BD〔〕，∴∠C=∠D〔〕.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7.選擇題.〔1〕如圖〔1〕，由AB∥CD，可以得到〔〕.〔A〕∠1=∠2〔B〕∠2=∠3〔C〕∠1=∠4〔D〕∠3=∠4提示：正確認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角.綜合運(yùn)用C〔1〕〔2〕如圖〔2〕，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=〔〕.〔A〕180°〔B〕270°〔C〕360°〔D〕540°C〔2〕提示：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕.又CD∥EF，∴∠DCE+∠CEF=180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕.因此∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°.即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.結(jié)合圖形，兩次應(yīng)用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〞.〔2〕8.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中其他角的度數(shù).解：由題意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，∴∠7=180°－∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°－∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.9.如圖，用式子表示以下句子：〔1〕因?yàn)椤?和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平等〞，所以AB和EF平行；〔2〕因?yàn)镈E和BC平行，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等〞，所以∠1=∠B，∠3=∠C.解：〔1〕∵∠1=∠2，∴AB∥EF〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C〔兩直線平行，同位角相等〕.10.如圖，這是一個(gè)國際象棋棋盤的示意圖，它共有8行8列，依照它做出一張國際象棋的棋盤紙.類似地，你還能做出一張中國象棋的棋盤紙嗎？解：國際象棋的棋盤紙，如左圖；中國象棋的棋盤紙，如右圖.11.操場(chǎng)中的相交線與平行線.〔1〕舉出操場(chǎng)中一些相交線、垂線、平行線的例子；〔2〕如果要你畫出一個(gè)籃球場(chǎng)地，你怎樣做才能保證相應(yīng)的線垂直或平行呢？不妨在紙上試一試.解：〔1〕起跑線與跑道所在直線相互垂直；雙杠的兩條杠所在直線相互平行；長跑的起跑線與跑道相交.12.判斷以下命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例.〔1〕兩個(gè)銳角的和是銳角；〔2〕鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；〔3〕同旁內(nèi)角互補(bǔ).假命題真命題假命題13.完成下面的證明.〔1〕如圖，AB∥CD，CB∥DE.求證∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=_______〔〕.∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°〔〕.∴∠B+∠D=180°.∠BCD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〔2〕如圖，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線.求證∠1=∠2.證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，∴∠1=