高考數(shù)學(xué) 《空間向量及其運算備考策略》

1211222312123121122231212321663空間向及其運算

備策主標題：空間向量及其運備策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：空間向量，坐標運算，數(shù)量積，備考策略難度：重要程度：內(nèi)容考點一

空間向量的線性運算【例1圖所示，已知空間四邊形，其對角線為，，，分別→→→→→→為中點在線段MN上2＝＋，則x，y，的值分別為→→→→→解析∵＝MG＝OAMN→→→→→→＝＋ONOM＝＋－OM→→→→＝＋×OBOC－×→→→＝＋OB→→→→又＝＋yOBzOC，1根據(jù)空間向量的基本定理，x，＝＝.11答案，，63【

備考策略

】(1)選定空間不共面的三個向量作基向量，并用它們表示出指定的

23232221321123232221321122→→→→向量，是用向量解決立體幾何問題的基本要求．如本例，，表示CN，→MC等另外解題時應(yīng)結(jié)合已知所求觀察圖形聯(lián)想相關(guān)的運算法則和公式等，就近表示所需向量．(2)首尾相接的若干個向量的和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．所以在求若干向量的和，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和．【訓(xùn)練】如圖所示，在長方體ABCD－AD中，為AC的中點．設(shè)111→→→→→→是棱DD上的點，且DE＝DD，試用A，，AA表示.1→→→解＝ED＋DO→→→→→＝DD＋＝DD＋(DA＋)1→→→＝A＋DA1→→→＝AB－AD－AA1考點二

共線定理、共面定理的應(yīng)用【例2已知，F(xiàn)，，H分別是空間四邊形的邊AB，，，的中點，用向量方法求證：(1)E，F(xiàn)，G，四點共面；(2)BD∥平面EFGH.

1211112111證明→

→→→→→→→→→→(1)連接BG，＝EB＋＝EB＋(＋＝BF＋EH＝＋EH，由共面向量定理知：E，F(xiàn)，G，四點共面．→→→→→→→→(2)因為EH＝AH－AE＝AD－AB＝AD－AB＝BD因為，H，，D四點2不共線，所以EH∥BD.又EH?平面EFGHBD平面EFGH，所以BD∥平面EFGH【備考策略

】證明點共面問題可轉(zhuǎn)化為證明向量共面問題，如要證明P，，B，→→→→→→C四點共面，只要能證明A＝＋或空間任一點，OA＝OP＋xPB＋→→→→→或＝xOA＋＋zOC(x＋y＋＝即可共面向量定理實上也是三個非零向量所在直線共面的充要條件．【訓(xùn)練】已知，，C三點不共線，對平面外的任一點，點滿→→→→足MOA＋OB＋)．3→→→(1)判斷AMB，MC三個向量是否共面；(2)判斷點是否在平面ABC內(nèi)．→→→→解(1)由已知OA＋OC＝3OM，→→→→→→∴－OM＝(OM－)＋(OMOC，→→→→→即M＝BM＋＝－MB－MC，→→→∴MA，MB，MC共面．→→→(2)由(1)知，，MB，共面且基線過同一點M，∴四點，，B，共面，從而點M在平面內(nèi)考點三

空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用【例3如，在平行四邊形中，＝＝1，∠ACD＝90°，把△ADC

BD22222，2BD22222，2沿對角線折起，使與CD成角，求BD的長．思路由圖形折疊的相關(guān)知識得到折疊后圖形中線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系→→→→→后用，，CD示，根據(jù)|BD＝→→

→

求解．解∵AB與CD成60°角，∴<BA，>＝或，又∵＝＝CD1，⊥CD，⊥，→∴BD＝

→BD

＝

→→→＋CD＝＝＝

→→→→→→→→→＋AC＋CD＋2AC＋2ACCD＋·CD→→1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos<，>→→3＋2cos<BA，CD>→∴BD＝或2.∴BD的長為22.【考策略】(1)利用數(shù)量積解決問題的兩