高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 35 等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案 理

abab第十課差列等數(shù)的合課預(yù)案考要等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)，特別是等差比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前

項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問題是歷年命題的熱點(diǎn)．基知梳1、等差數(shù)列的性質(zhì)（）

n)n

，

d

；（）等差數(shù)列中，若

p

，則，若2m

，則；（）

分為

,1

2

，則數(shù)

數(shù)列；（）等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，a，n

，

n

，…為等差數(shù)列，公差為；（）差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，則-S,S-S,…也為差數(shù)列，公差為；（6）通項(xiàng)公式是

Bn

是一次函數(shù)的形式；前

項(xiàng)和公式n

2

Bn

是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)的形式當(dāng)時(shí)S=na,a=a）（）

1

，

，

有最值可由不等式組

aa

來確定

；若

1

，

d

，

有最值，由不等式組n

來確定．2、等比數(shù)列的性質(zhì)（）

；（）等比數(shù)列中，若p

，則；若，；（）

比分別為p，，數(shù)列

，

，數(shù)，且公比分為；n（）等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，a，n

，

n

，…為等

比數(shù)列，公比為；(5)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S，

，

2

n

，

3

2

，…也為等比數(shù)列，公比為．預(yù)自1．設(shè)S為比數(shù)列a的前n項(xiàng)和已知3＝－2,3＝a－，公比q()．nA．3B．4．5D．62．在等比數(shù)列a}中，如果a＋＝，＋a＝，那么a＋＝()．A．B．C．D．80S3.已知S為差數(shù)列a}的前n和，若S＝，＝4，則的為)SA.

94

3B.2

5C.3

D．14.已知等比數(shù){的前n項(xiàng)＝t·5－則實(shí)數(shù)t的值為)．5A．4B．5

4C.5

D.

15課探案考1

典例性的合用【例】列

n

項(xiàng)記為，aan

n

n求列

式等數(shù)列

n

正，其前n項(xiàng)為T，15，又,a,an3122

成等比數(shù)列，求T．n【變式】已知等差數(shù)列

{}

的公差

，它的第1、、17項(xiàng)成等比數(shù)，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是考2

求列項(xiàng)前n項(xiàng)【典例2比列

{a}

的前項(xiàng)和比q知1是

11S和的等差中項(xiàng)是23

S

2

和

3

的等比中項(xiàng)．（）

和

的值；（）此數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）此數(shù)列的前n項(xiàng)．【變式2】知數(shù)列

{a}

為等差數(shù)列，且

1

，

列數(shù)列

依次為3,7,13.求：(1)數(shù)列

式(2)數(shù)列

項(xiàng)和S.考3

數(shù)與析何不式綜應(yīng)【典例3】設(shè)曲線

y

2

xln在x

處的切線為l，列

a

（其中常數(shù)為奇數(shù)對(duì)意nN式（）求出

(a

n

)n1

均在直線l上。（）令bna(nNnn

，當(dāng)

an

5

恒成立時(shí)，求出n的值范圍，使得

n

bn

?！咀兪?】知列

n

項(xiàng)為

，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（S，）都在函數(shù)f

的圖象上.（）數(shù)列

n

式（）

n

，求數(shù)列

的和T.n當(dāng)檢1．若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和34，最后三項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為列有項(xiàng)；

,則這個(gè)數(shù)2.已知數(shù)列

{}n

是等比數(shù)列且

n

,

nN

*

,

aa35

，則

4

．

3.等差數(shù)列前項(xiàng)和是，2項(xiàng)和是00則它的前和是．課拓案組全必題1.等比數(shù)列

{}前n項(xiàng)和為，a，若4an123

成等差數(shù)列，則S）4A．7B．8C．16．152.設(shè)等差數(shù)列

ad

若

k

是

與

k

的等比中項(xiàng)，則k=.3.數(shù)列

n

1

的等比數(shù)列，且4，a，1

3

成等差數(shù)列，則其公比為（）A．

B.

C.

D.

4.等差數(shù)列

n

，，，成比數(shù)列，則）132A．

B.

C.

D.

5.已數(shù)列

{}n

滿足：0,a*)1n

，那么使

成的n的大n值為（）A．4B.5C.24D.25組提選題1.已知數(shù)列{}，若點(diǎn),a)n

（

n*

）在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的直線l上則數(shù){a}的前9項(xiàng)

=()A.9B.10C.18D.272.等差數(shù)列

n

3

12,4

則

a3

，若數(shù)列

n

列其前n項(xiàng)和S，對(duì)任意nN*，點(diǎn)n

(,)n

均在函數(shù)

y

x

且bbr

為常數(shù)）圖象上，則r=.3.已知數(shù)列

項(xiàng)和是

，且

Snn

．（）數(shù)列

n

式；

33n（）

，求數(shù)列

項(xiàng)和

．4.（2013山理科）設(shè)等差數(shù)

項(xiàng)為

,且

S4

2

,

2n

2n

.(1)求數(shù)列

式(2)設(shè)數(shù)列

項(xiàng)和,且Tnn

常數(shù).令

n2n

(n

*

)

.求數(shù)列和

Rn

.第十課等差列等數(shù)的合用參答預(yù)自1.【答案】Ba【解析】將兩個(gè)已知式作差得3a＝－，公比＝＝4.a2.【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a＋，，…，＋仍成等比數(shù)列，a603公比＝＝＝，a402∴＋＝＋q＝40×

＝135.3.【答案】ASS－【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S－－成等差數(shù)列，由＝，得＝，SS9S＝S，所以S＝9S，＝44.【答案】B114【解析】∵＝＝－，＝＝t，＝S－S＝t，555411∴由{是等比數(shù)列，顯然≠0所以t＝5.5典例【典例）

）

.【變式】

【典例）

23

）

1a)2

）

8)n]3