高考物理萬有引力定律練習(xí)

高考物理有引力定律習(xí)萬有引力定律與牛頓三定律并經(jīng)典力學(xué)四大定律可見萬有引力定律的重要性要求。有關(guān)題目立意越來越新，但解題涉及的知識(shí)，難度不大，規(guī)律性較強(qiáng)。特別是隨著我國(guó)載人飛船升空和對(duì)空間研究的深入，高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查將會(huì)越來越強(qiáng)?！疽弧繉?duì)有定律的理、萬引定發(fā)的路方開普勒解決了行星繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行的規(guī)律，但沒能揭示出行星按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)的緣故、英國(guó)物理學(xué)家牛(公元～對(duì)該問題進(jìn)行了艱難的探究，取得了重大突破、首先，牛頓論證了行星的運(yùn)行必定受到一種指向太陽的引力、其次牛進(jìn)一步論證了行星沿圓軌道運(yùn)行時(shí)受到太陽的引力它的距離的二次方成反比在學(xué)階段較簡(jiǎn)便地明推理過程中是將橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓形軌道論證的、第三牛從物體間作用的相互動(dòng)身膽假設(shè)并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了行星受太陽的引力亦跟太陽的質(zhì)量成正比、因此得出：太陽對(duì)行星的行力跟兩者質(zhì)量之積成正比、最后，牛頓做了聞名的“月一地”檢驗(yàn)，將引力合理推廣到宇宙中任何兩物體，使萬有引力規(guī)律賦予普遍性、、萬引定的驗(yàn)牛頓通過對(duì)月球運(yùn)動(dòng)的驗(yàn)證得萬有引力定律開始時(shí)還只能是一個(gè)假設(shè)在其后的一百多年問，由于不斷被實(shí)踐所證實(shí)，才真正成為一種理論、其中，最有效的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有以下四方面、⑴、地球形狀的預(yù)測(cè)、牛頓依照引力理論計(jì)算后斷定，地球的赤道部分應(yīng)該隆起，形狀像個(gè)橘子、而笛卡爾依照旋渦假設(shè)作出的預(yù)言，地球應(yīng)該是兩極伸長(zhǎng)的扁球體，像個(gè)檸檬、1735年法國(guó)科學(xué)院派出兩個(gè)量隊(duì)分赴亦道地區(qū)的秘(緯度＝°和緯度處的拉普蘭德(φ＝66°)，別測(cè)得兩地1°緯之長(zhǎng)為：赤道處是110600m，極處是111900m、來，又測(cè)得法國(guó)附近緯度°的長(zhǎng)度和地球的扁率、大地測(cè)量差不多證實(shí)了牛頓的預(yù)言，從此，這場(chǎng)“橘子與檸檬”之爭(zhēng)才得以平息、⑵、哈雷彗星的預(yù)報(bào)、英國(guó)天文學(xué)家哈雷通過對(duì)彗星軌道的對(duì)比后認(rèn)為1682年現(xiàn)的大彗星與1607年1531年出的大彗星實(shí)際上是同一顆彗星，并依照萬有引力算出那個(gè)彗星的軌道，其周期是76年哈雷預(yù)言1758年顆彗星將再次光臨地球、因此，預(yù)報(bào)彗星的回歸又一次作為對(duì)牛頓引力理論的嚴(yán)峻考驗(yàn)、后來，彗星按時(shí)回歸，成為當(dāng)時(shí)破天荒的奇觀，牛頓理論又一次被得到證實(shí)、⑶、海王星的發(fā)明、⑷、萬有引力常量的測(cè)定、由此可見一新的學(xué)說決不是蹴而就的只有通過反復(fù)的驗(yàn)證才被人們所普遍同意、、萬引定的用件例、下圖所示，在半徑R＝20cm、質(zhì)量M＝168kg的勻銅球中去球形空穴，空穴的半徑為要同時(shí)跟銅球相在銅球外有一質(zhì)量m＝、積可忽略不計(jì)的小球，那個(gè)小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，同時(shí)在空穴一邊，兩球心相距是d＝2m，試求它們之間的相互吸引力、

3Mm34r3Mm34r解：完整的銅球跟小球m之間相互吸引力為

Mm那個(gè)力F是球M的有質(zhì)點(diǎn)和小球m的所有質(zhì)點(diǎn)之間引力的總合力該于被挖掉球穴后的剩余部分與半徑為婁的銅球?qū)π∏虻囊=F+F、式中F是挖球穴后的剩余部分對(duì)的引力，是半徑為2的銅球?qū)的引力。因?yàn)?/p>

FG

M8(d

mR)2

，因此挖掉球穴后的剩余部分對(duì)小球的引力為F＝－＝×10N例、入地球內(nèi)部時(shí)物體所受的引力假設(shè)地球?yàn)檎蝮w各密度均計(jì)它對(duì)球外物體的引力可整個(gè)質(zhì)量集中于球心、假如物體深入地球內(nèi)部，如何計(jì)算它所受的引?如右圖所示，設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的體可視為質(zhì)點(diǎn))地層內(nèi)離地心為的A處了算地球它的引力地球分成許多薄層、設(shè)過A點(diǎn)對(duì)頂錐面上兩小塊體分別為eq\o\ac(△,V)eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,V)eq\o\ac(△,)、當(dāng)eq\o\ac(△,V)eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,V)特別小時(shí)，能夠近似看成圓臺(tái)、圓臺(tái)的體積公式1VH(R2)1式中R和R分是上、下兩底面的半徑、

當(dāng)圓臺(tái)特別小特別薄時(shí)，且H時(shí)RRR、那么Ｖ＝HR依照萬有引力定律

1

1Gaa

2

2

2

2Gb2

Gm

2

因此

2

即小塊體積的物體對(duì)A處質(zhì)的引力大小相等且向相反它的合力為零、當(dāng)把地球分成許多薄層后看點(diǎn)以的這一圈地(右圖中用斜線表示)對(duì)物體的引力相平衡于對(duì)A處物不產(chǎn)生引力，對(duì)A處體的引力完全由半徑r的這部分球體產(chǎn)生、引力大小為3FrGr2r3F因此個(gè)量為m的體從球(＝0)逐漸移到球外時(shí)所地球的引力F隨r的化關(guān)系如右圖所示先隨r的大正比例地增大；后隨r的增大，按平方反比規(guī)律減??；當(dāng)r＝地球半)時(shí)，引

力

F

MmR

、、注領(lǐng)卡迪實(shí)設(shè)的妙法mFr由萬有引力定律表達(dá)式F12可知，G，測(cè)定引力常量G，需測(cè)出r22兩物體m間離r及它間有引力F即可、由于一般物體間的萬有引力F特小別難用實(shí)驗(yàn)的方法顯示并測(cè)量出來因此在萬有引力定發(fā)明后的百余年間直沒有測(cè)出引力常量的準(zhǔn)確數(shù)值、卡文迪許巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)通過多放大的法解決了這一問題、圖是卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置的俯視圖、首先，圖中固定兩個(gè)小球的r架，可使、m’之間微小的萬有引力產(chǎn)生較大的力矩金絲產(chǎn)生一定角度的偏轉(zhuǎn)臼，這是一次“放大”效應(yīng)、其次，為了使金屬絲的微小形變加以“放大迪許用從1發(fā)的光線射到平面鏡M上，在平面鏡偏轉(zhuǎn)θ角，射光線偏轉(zhuǎn)2θ角能夠得出光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的弧長(zhǎng)s＝θR，增大平面鏡到刻度尺的距離R，光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的弧長(zhǎng)S就應(yīng)增大，這又是一次“放大”效應(yīng)、由于多次巧妙“放大使微小的萬有引力顯示并測(cè)量出來、除“放大法”外，物理上觀看實(shí)驗(yàn)效果的方法，還包括“轉(zhuǎn)換法”、深刻認(rèn)識(shí)卡文迪許實(shí)驗(yàn)的意義(1)卡文迪許通過改變質(zhì)量和距，證實(shí)了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性、(2)第一次測(cè)出了引力常量，使有定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出真正的有用價(jià)值、(3)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的高，開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代、(4)說明：任何規(guī)律的發(fā)明總是過理論上的推理和實(shí)驗(yàn)上的反復(fù)驗(yàn)證才能完成、、物在面所的力重的別聯(lián)地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的全然緣故重力又不完全等于引力是為地球在不停地自轉(zhuǎn)球的一切體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)就要向心力、那個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是

f

，式中的是體與地軸的距離是球自轉(zhuǎn)的角速度個(gè)向心力來自哪里只來自地球?qū)ξ矬w的引力F它引力F的一個(gè)分力如右圖，引力F的一個(gè)分力才是物體的力mg在不同緯度的地方物做勻速周運(yùn)動(dòng)的角速ω相而圓周的半徑不那個(gè)半徑在赤道最大在極最(等于零緯為α處物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力

f

(R為地半徑，公式可見，隨著緯度升高，向心力將減小，在兩極處Rcosα＝，＝、為引力的另一個(gè)分量，重力那么隨度升高而大

、在赤道上，物體的重力等于引力與向心力之差、即

G

MmR2

.

、在兩極，引力確實(shí)是重力、但由于地球的角速度特別小，僅為10rad／數(shù)量級(jí)，因此mg與F差別并不特別大、

在

不考慮球自轉(zhuǎn)的條下

，地球表面物體的重力mG

MmR2

.

這是一特別有用的論、從圖中還能夠看出重力mg一并不指向地心在南北兩極和赤道上重力mg才向地心、同樣照萬有引力定律明白同一緯物體的力和重力加度的數(shù)值，還隨著體離地面高的增加減小、假設(shè)不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面處有

G

MmR

.

，能夠得出地球表面處的重力加速度

g

MR

.

、在距地表高度為h的高空處，萬引力引起的重力加速度為g牛第二定律可得：mg

Mm(R)

即

M2g(R)2()2假如在h＝Ｒ處，那么g＇＝／、在月球軌道處，由于r60Ｒ，因此重力加速度g＇＝／、重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對(duì)其他星球也適用、例、行星自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為地球上的，在這行星上用彈簧秤測(cè)某物體的重量，在該行量赤道上稱得物重是兩極時(shí)測(cè)得讀數(shù)的90，萬有引力恒量G＝6.67×N·m／kg，設(shè)該行星能看做球體，那么它的平均密度為多[解析在兩極，由萬有引力定律

MmG.R

①在赤道

G

Mm42R22

②依題意mg＇=O.9mg③由式①②③和球體積公式聯(lián)立解

30.1

【二】萬引力定律在文學(xué)上的應(yīng)．萬有力律供體圓運(yùn)的心⑴人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系①由

G

vm得vr2r

GMr

r越大，越②由

G

r2

mr2

得

GMr

r越大，越③由

G

Mm2rr2T

得

42rGM

r越，越例、星外層上有一個(gè)環(huán)。為了判斷它是土星的一部分依舊土星的衛(wèi)星群，能夠測(cè)量環(huán)中各層的線速度a與該l層到星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷(ＡＤ)

A、假設(shè)v∝R，那么該層是土星的一部分、假設(shè)vR，那么該層是土星的衛(wèi)星群C、假設(shè)v∝１／R，那么該層是星的一部分D、假設(shè)v∝１，那么該層是土星的衛(wèi)星群⑵求天體質(zhì)量、密度由

G

Mm24rMr2T2

即可求得注意天半徑與衛(wèi)星跡半徑別⑶人造地球衛(wèi)星的離心向心問題例在球大氣層外特別多太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)太活動(dòng)期，由于受太陽的妨礙地大氣層厚度開始增加而使得部分垃圾進(jìn)入大氣層開始做靠近地球的向心運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生這一結(jié)果的緣故(C)A、由于太空垃圾受到地球引力小而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)B、由于太空垃圾受到地球引力大而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)C、由于太空垃圾受到空氣阻力導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)D、地球引力提供了太空垃圾做周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故產(chǎn)生向心運(yùn)動(dòng)的結(jié)果與空氣阻力無關(guān)例、宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間(A)A、只能從較低軌道上加速B、只能從較高軌道上加速C、只能從同空間站同一高度軌上加速D、不管在什么軌道上，只要加都行．人造球星⑴宇宙速度第宇速v7.9m/行時(shí)的速度、

，是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)由

G

v2mgR2

得

GMR

7.9/s

、例、19903月紫金山天文臺(tái)將1965年9日發(fā)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其直徑為32km如該小行星的密度和地球相同，那么其第一宇宙速度為m／s，地球半徑Ｒ=6400km，球的第一宇宙速度為／／〕第宇速的算假如人造衛(wèi)星進(jìn)入地面附近的軌道速度等于或大于／，就會(huì)脫離地球的引力，那個(gè)速度稱為第二宇宙速度、為了用初等數(shù)學(xué)方法計(jì)算第二宇宙速度想從地球表面至無窮遠(yuǎn)處的距離分成許多小段abbc、…，等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的徑為rr…，下圖所示、由于每一小段ab、bc、…小，這一小

地地段上的引力能夠認(rèn)為不變、因此把衛(wèi)星從地表a送，外力克服引力做功WG

Mm(r)G(r)GMm()RRr1同理，衛(wèi)星從地表移到無窮遠(yuǎn)過程中，各小段上外力做的功分別為11W()rrW(…

1)rr3WGMm(

1r

1r11W()rr把衛(wèi)星送至無窮遠(yuǎn)處所做的總功WG

Mm為了掙脫地球的引力衛(wèi)星必須具有的動(dòng)能為

1Mmmv2G2因