（浙江選考）2023版高考物理大一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能守恒定律第2講動能定理學(xué)案

PAGEPAGE1第2講動能定理[考試標(biāo)準(zhǔn)]知識內(nèi)容必考要求加試要求說明動能和動能定理dd1.不要求用平均力計算變力做功和利用F－l圖象求變力做功．2.不要求用動能定理解決物體系的問題.動能動能定理1．動能(1)定義：物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能．(2)公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.(3)標(biāo)矢性：動能是標(biāo)量，只有正值．(4)狀態(tài)量：動能是狀態(tài)量，因為v是瞬時速度．2．動能定理(1)內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．(2)表達(dá)式：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1)＝Ek2－Ek1.(3)適用條件：①既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動．②既適用于恒力做功，也適用于變力做功．③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用．(4)應(yīng)用技巧：假設(shè)整個過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮．自測1關(guān)于動能的理解，以下說法錯誤的選項是()A．動能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，但凡運(yùn)動的物體都具有動能B．物體的動能總為正值C．一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案D解析動能是運(yùn)動物體都具有的能量，是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，A對；動能是標(biāo)量，總是正值，B對；由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知當(dāng)m恒定時，Ek變化，速率一定變化，速度一定變化，但當(dāng)只有速度方向變化而速率不變(如勻速圓周運(yùn)動)時動能不變，C對；動能不變，物體不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運(yùn)動，D錯．自測2關(guān)于動能定理的表述式W＝Ek2－Ek1，以下說法正確的選項是()A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功C．公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當(dāng)W>0時動能增加，當(dāng)W<0時，動能減少D．動能定理適用于直線運(yùn)動，但不適用于曲線運(yùn)動，適用于恒力做功，但不適用于變力做功答案C命題點一動能定理的理解和應(yīng)用1．定理中“外力〞的兩點理解(1)可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用．(2)既可以是恒力，也可以是變力．2．應(yīng)用動能定理解題的根本思路例1(2022·浙江10月選考·20)如圖1所示是公路上的“避險車道〞，車道外表是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險．質(zhì)量m＝2.0×103kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時發(fā)動機(jī)失去動力，此時速度表示數(shù)v1＝36km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350m、下降高度h＝50m時到達(dá)“避險車道〞，此時速度表示數(shù)v2＝72km/h.(g＝10m/s2)圖1(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險車道〞這一過程汽車動能的變化量；(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；(3)假設(shè)“避險車道〞與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險車道〞受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道〞上運(yùn)動的最大位移(sin17°≈0.3)．答案(1)3.0×105J(2)2.0×103N(3)33.3m解析(1)由ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1)得ΔEk＝3.0×105J(2)由動能定理有mgh－Ffl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1)得Ff＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(

2,1)－\f(1,2)mv\o\al(

2,2)＋mgh,l)＝2.0×103N(3)設(shè)能定理有－(mgsin17°＋3Ff)x＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,2)得x＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,2),mgsin17°＋3Ff)≈33.3m變式1如圖2所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離．在此過程中()圖2A．外力F做的功等于A和B動能的增量B．B對A的摩擦力所做的功大于A的動能增量C．A對B的摩擦力所做的功與B對A的摩擦力所做的功大小相等D．外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和答案D解析A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運(yùn)用動能定理，那么有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，即B錯；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不等，故摩擦力對二者做功大小不等，C錯；對B應(yīng)用動能定理，WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B做的功，等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D對；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等，故A錯．變式2(2022·浙江“9＋1”高中聯(lián)盟期中)如圖3為傾角可調(diào)的可移動式皮帶輸送機(jī)，適用于散狀物料或成件物品的裝卸工作．在順時針(從左側(cè)看)勻速轉(zhuǎn)動的輸送帶上端無初速度放一貨物，貨物從上端運(yùn)動到下端的過程中，其動能Ek(選擇地面所在的水平面為參考平面)與位移x的關(guān)系圖象可能正確的選項是()圖3答案B解析貨物從上端運(yùn)動到下端的過程可能一直加速、也可能先加速后勻速或者先做勻加速度較大的加速運(yùn)動后做加速度較小的加速運(yùn)動，故只有B正確．變式3(2022·紹興市聯(lián)考)一輛汽車以v1＝6m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應(yīng)為(不計空氣阻力的影響)()A．6.4m B．5.6mC．7.2m D．10.8m答案A解析急剎車后，汽車只受摩擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零．由動能定理有－Ffx1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1) ①－Ffx2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2) ②由①②得eq\f(x2,x1)＝eq\f(v\o\al(

2,2),v\o\al(

2,1))故汽車滑行的距離x2＝eq\f(v\o\al(

2,2),v\o\al(

2,1))x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,6)))2×3.6m＝6.4m．故A正確．

命題點二用動能定理解決多過程問題1．運(yùn)用動能定理解決多過程問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式．2．全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運(yùn)用它們的功能特點：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．(3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān)．例2(2022·浙江10月學(xué)考·20)如圖4甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過山車，從高h(yuǎn)＝40m處的A點由靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點．過山車與軌道AB、EF間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過山車可視為質(zhì)點，運(yùn)動中不脫離軌道，g取10m/s2.求：圖4(1)過山車運(yùn)動至圓軌道最低點C時的速度大??；(2)過山車運(yùn)動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力大??；(3)減速直軌道FG的長度x.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案(1)8eq\r(10)m/s(2)7×10解析(1)設(shè)過山車在C點的速度大小為vC，由動能定理得mgh－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)代入數(shù)據(jù)得vC＝8eq\(2)設(shè)過山車在D點速度大小為vD，由動能定理得mg(h－2R)－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)F＋mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，解得F＝7×103N由牛頓第三定律知，過山車在D點對軌道的作用力大小為7×103N(3)全程應(yīng)用動能定理mg[h－(l－x)tan37°]－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)－μ1mgcos37°·eq\f(l－x,cos37°)－μ2mgx＝0解得x＝30m.拓展點1直線與平拋的結(jié)合變式4如圖5所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m＝1kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運(yùn)動，物塊離開彈簧后繼續(xù)運(yùn)動，離開桌面邊緣B后，落在水平地面C點，C點與B點的水平距離x＝1m，桌面高度為h＝1.25m，AB長度為s＝1.5m，物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，小物塊可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求：圖5(1)物塊在水平桌面上運(yùn)動到桌面邊緣B處的速度大?。?2)物塊落地時速度大小及速度與水平方向夾角的正切值．(3)彈簧彈力對物塊做的功．答案(1)2m/s(2)eq\r(29)m/s2.5(3)8J解析(1)物塊離開桌面邊緣后做平拋運(yùn)動，豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.5s，水平方向上有x＝vBt，解得vB＝2m/s.(2)對平拋過程運(yùn)用動能定理：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vC＝eq\r(29)m/s，物塊落地時水平方向vx＝vB＝2m/s，豎直方向vy＝gt＝5m/s，那么tanθ＝eq\f(vy,vx)＝2.5.(3)從A到B的過程中，運(yùn)用動能定理有W彈－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，解得W彈＝8J.拓展點2直線、平拋與圓周的結(jié)合變式5(2022·寧波市九校高三上學(xué)期期末)如圖6所示為一遙控電動賽車(可視為質(zhì)點)和它的運(yùn)動軌道示意圖．假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)2s后關(guān)閉電動機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點后水平飛出，賽車能從C點無碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點和E點分別為圓形軌道的最高點和最低點．賽車在水平軌道AB段運(yùn)動時受到的恒定阻力為0.4N，賽車質(zhì)量為0.4kg，通電時賽車電動機(jī)的輸出功率恒為2W，B、C兩點間高度差為0.45m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α＝37°，空氣阻力忽略不計，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：圖6(1)賽車通過C點時的速度大?。?2)賽道AB的長度；(3)要使賽車能通過圓軌道最高點D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件．答案(1)5m/s(2)2m(3)0＜R≤eq\f(25,46)m解析(1)賽車在BC間做平拋運(yùn)動，那么豎直方向vy＝eq\r(2gh)＝3m/s.由圖可知：vC＝eq\f(vy,sin37°)＝5m/s(2)賽車在B點的速度v0＝vCcos37°＝4m/s那么根據(jù)動能定理：Pt－FflAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)，得lAB＝2m.(3)當(dāng)賽車恰好通過最高點D時，有：mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)從C到D，由動能定理：－mgR(1＋cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得R＝eq\f(25,46)m，所以軌道半徑需滿足0＜R≤eq\f(25,46)m(可以不寫0)．命題點三與圖象相關(guān)的動能問題圖象所圍“面積〞的意義(1)v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移．(2)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量．(3)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功．(4)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功．例3如圖7甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2，求：圖7(1)滑塊到達(dá)B處時的速度大??；(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動前2m過程所用的時間；(3)假設(shè)到達(dá)B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點C，那么滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少．答案(1)2eq\r(10)m/s(2)eq\f(2\r(70),35)s(3)5J解析(1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得F1x1－F3x3－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\(2)在前2m內(nèi)，有F1－μmg＝ma，且x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(

2,1)，解得t1＝eq\f(2\r(70),35)s.(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點C時，有mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，對滑塊從B到C的過程，由動能定理得：W－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入數(shù)值得W＝－5J，即滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力做的功為5J.變式6質(zhì)量為1kg的物體，放置在動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖8所示，重力加速度為10m/s2，那么以下說法正確的選項是()圖8A．x＝3m時速度大小為2eq\r(2)m/sB．x＝9m時速度大小為4eq\r(2)m/sC．OA段加速度大小為3m/s2D．AB段加速度大小為3m/s2答案C解析對于前3m過程，根據(jù)動能定理有W1－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得vA＝3eq\r(2)m/s，根據(jù)速度位移公式有2a1x＝veq\o\al(2,A)，解得a1＝3m/s2，故A錯誤，C正確；對于前9m過程，根據(jù)動能定理有W2－μmgx′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝3eq\r(2)m/s，故B錯誤；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度為零，故D錯誤．1．(2022·紹興一中期末)以下關(guān)于運(yùn)動物體所受合外力做功和動能變化的關(guān)系正確的選項是()A．如果物體所受合外力為零，那么合外力對物體做的功一定為零B．如果合外力對物體所做的功為零，那么合外力一定為零C．物體在合外力作用下做變速運(yùn)動，動能一定發(fā)生變化D．物體的動能不變，所受合外力一定為零答案A解析如果物體所受合外力為零，那么根據(jù)W＝Flcosα可知合外力對物體做的功一定為零，A正確；如果合外力對物體所做的功為零，那么合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心力，B錯誤；物體在合外力作用下做變速運(yùn)動，動能不一定發(fā)生變化，例如做勻速圓周運(yùn)動的物體，C錯誤；物體的動能不變，所受合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動的物體，D錯誤．2．(2022·衢州市學(xué)考模擬)如圖1所示，一個物體由靜止開始，從A點出發(fā)分別經(jīng)三個粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3處．三個斜面的動摩擦因數(shù)都相同，那么以下說法正確的選項是()圖1A．物體到達(dá)C3處的動能最大B．物體在C1、C2、C3處的動能相等C．物體在三個斜面上克服摩擦力做功都相同D．物體沿AC3斜面下滑時克服摩擦力做功最多答案A解析設(shè)斜面傾角為θ，由物體克服摩擦力做功Wf＝μmgcosθ·x知，沿AC1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，故到達(dá)C3處動能最大．3.(2022·溫州市調(diào)研)如圖2所示，一個彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.起初用手按住物塊，彈簧的伸長量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v0，那么此過程中彈力所做的功為()圖2A.eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)＋μmgx B.eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)－μmgxC.eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0) D．μmgx－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)答案A解析當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，物塊對地的位移為x，根據(jù)動能定理有：W彈＋(－μmgx)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)－0，得W彈＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)＋μmgx，選項A正確．4．物體沿直線運(yùn)動的v－t關(guān)系圖象如圖3所示，在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，那么()圖3A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為－WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W答案D解析由動能定理W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1)知第1s內(nèi)W＝eq\f(1,2)mv2.同理可知，D正確．5．如圖4所示的滑草運(yùn)動中，某游客從靜止開始由坡頂向坡底下滑，滑到坡底時速度大小為8m/s，如果該游客以初速度6m/s沿原來的路線由坡頂滑下，那么游客滑到坡底時的速度大小是(設(shè)游客所受阻力不變)()圖4A．14m/s B．10m/sC．12m/s D．9m/s答案B解析游客由靜止從坡頂下滑到坡底的過程中，由動能定理得mgh－Ff·s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1)，游客以6m/s的初速度從坡頂下滑到坡底的過程中，由動能定理得mgh－Ff·s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)，由以上兩式解得v2＝10m/s，選項B正確．6．(2022·臨海市聯(lián)考)如圖5所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運(yùn)動到C處靜止．那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(重力加速度為g)()圖5A.eq\f(1,2)μmgR B.eq\f(1,2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對物體從A到C的全過程，由動能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.故D正確．7．質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運(yùn)動，如圖6甲所示，外力F做的功和物體克服摩擦力Ff做的功分別與物體位移x的關(guān)系如圖乙中圖線所示，重力加速度g取10m/s2.以下分析錯誤的選項是()圖6A．物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2B．物體運(yùn)動的最大位移為13mC．物體在前3m運(yùn)動過程中的加速度大小為3m/s2D．x＝9m時，物體的速度為3eq\r(2)m/s答案B解析由Wf＝Ffx對應(yīng)題圖乙可知，物體與地面之間的滑動摩擦力Ff＝2N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正確；由WF＝Fx對應(yīng)題圖乙可知，前3m內(nèi)，拉力F1＝5N，3～9m內(nèi)拉力F2＝2N，物體在前3m內(nèi)的加速度a1＝eq\f(F1－Ff,m)＝3m/s2，C正確；由動能定理得：WF－Ffx＝eq\f(1,2)mv2，可得：x＝9m時，物體的速度為v＝3eq\r(2)m/s，D正確；由動能定理知物體運(yùn)動的最大位移xm＝eq\f(WFm,Ff)＝13.5m，B錯誤．8.在賽車場上，為了平安起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當(dāng)車碰撞圍欄時起緩沖器作用．為了檢驗廢舊輪胎的緩沖效果，在一次模擬實驗中用輕彈簧來代替廢舊輪胎，實驗情景如圖7所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開始賽車在A處且處于靜止?fàn)顟B(tài)，距彈簧自由端的距離L1＝1m．當(dāng)賽車啟動時，產(chǎn)生水平向左的恒為F＝24N的牽引力使賽車向左勻加速前進(jìn)，當(dāng)賽車接觸輕彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)，賽車?yán)^續(xù)壓縮輕彈簧，最后量m＝2kg，A、B之間的距離L2＝3m，賽車被彈回的過程中離開彈簧時的速度大小v＝4m/s，方向水平向右．取g＝10m/s2.求：圖7(1)賽車和地面間的動摩擦因數(shù)；(2)彈簧被壓縮的最大距離．答案(1)0.2(2)0.5m解析(1)從賽車離開彈簧到B處停下，由動能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－eq\f(1,2)mv2解得μ＝0.2(2)設(shè)輕彈簧被壓縮的最大距離為L，從賽車加速到離開彈簧，由動能定理得FL1－μmg(L1＋2L)＝eq\f(1,2)mv2－0解得L＝0.5m.9．如圖8所示，小物塊以一定的初速度沖上足夠長的斜面，經(jīng)過A點時的速度為v0，假設(shè)斜面光滑，那么物塊恰能到達(dá)D點后返回；假設(shè)AB段不光滑(粗糙程度相同)，其余段光滑，那么物塊恰能到達(dá)C點后返回；AB段與BC段和CD段長度之比為1∶2∶3，試求：圖8(1)斜面光滑時，物塊通過B點的速率；(2)AB段不光滑時，物塊通過B點的速率；(3)假設(shè)斜面傾角為θ，AB段不光滑時，物塊與AB段間的動摩擦因數(shù)．答案(1)eq\f(\r(30),6)v0(2)eq\f(\r(3),3)v0(3)3tanθ解析(1)設(shè)斜面傾角為α，當(dāng)斜面光滑時，由動能定理得－mg·lADsinα＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)－mg·lABsinα＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)解得vB＝eq\f(\r(30),6)v0.(2)當(dāng)AB段不光滑時，由動能定理有－mg·lACsinα－Ff·lAB＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)－mg·lABsinα－Ff·lAB＝eq\f(1,2)mvB′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)聯(lián)立得vB′＝eq\f(\r(3),3)v0.(3)當(dāng)斜面傾角為θ且AB段不光滑時，有mg·lCDsinθ＝μmgcosθ·lAB又lAB∶lCD＝1∶3，故μ＝3tanθ.10．(2022·溫州市期末)水上滑梯可簡化成如圖9所示的模型：傾角為θ＝37°的斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H＝8.0m，BC長d＝2.0m，端點C距水面的高度h＝2.0m．一質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)發(fā)動從滑道起點A點無初速度地自由滑下，不計空氣的阻力(取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，運(yùn)發(fā)動在運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點)．運(yùn)發(fā)動與AB、BC間有摩擦力，且動摩擦因數(shù)均為μ＝0.15，求：圖9(1)運(yùn)發(fā)動從B滑到C的過程中克服摩擦力所做的功；(2)運(yùn)發(fā)動從A滑到B的過程中克服摩擦力所做的功；(3)運(yùn)發(fā)動到達(dá)C點時速度的大小．答案(1)180J(2)720J(3)3eq\解析(1)運(yùn)發(fā)動從B滑到C的過程中，克服摩擦力做功Wf1＝μmgd＝0.15×60×10×2J＝180J(2)運(yùn)發(fā)動從A滑到B的過程中，克服摩擦力做功Wf2＝μmgcosθ·eq\f(H－h(huán),sin