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專題06切割(疊放)物體后壓強(qiáng)變化問(wèn)題疑難易錯(cuò)題精選1.(?廣西)如圖所示,體積相同的長(zhǎng)方體甲、乙置于水平地面,其中甲、乙陰影部分為等大的正方形,甲、乙的密度分別為ρ甲、ρ乙,對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙,將它們順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量分別為△p甲、△p乙.△p甲<△p乙,則()A.ρ甲<ρ乙,p甲>p乙 B.ρ甲<ρ乙,p甲<p乙 C.ρ甲>ρ乙,p甲>p乙 D.ρ甲>ρ乙,p甲<p乙解:由題意知,甲、乙的體積相同,在水平地面上的壓力等于重力,則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為:△p甲=﹣=﹣=G甲(﹣);乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為:△p乙=﹣=G乙(﹣);由△p甲<△p乙,可知G甲(﹣)<G乙(﹣);故G甲<G乙;長(zhǎng)方體甲乙體積相同,根據(jù)公式:G=mg=ρVg,可得出ρ甲<ρ乙﹣﹣﹣﹣①,將它們順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°前,甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為:p甲=,乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為:p乙=,由G甲<G乙和S立<S平,故p甲<p乙﹣﹣﹣﹣②,由①②,ACD不符合題意,B符合題意。答案:B。2.(?廣西)如圖,質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方體重物A、B,密度分別為ρA和ρB,底面積分別為SA和SB,且SA>SB,將它們放在水平面上,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等?,F(xiàn)水平割去上半部分(如圖中虛線所示),剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為pA和pB,對(duì)地面的壓力分別為FA和FB,下列物理量大小比較的關(guān)系正確的是()A.FA<FB B.pA>pB C.ρA>ρB D.切割前后A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)均不變解:(1)設(shè)A的邊長(zhǎng)為hA,B的邊長(zhǎng)為hB,對(duì)于柱狀實(shí)心物體,則根據(jù)p=ρgh可得A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:pA0=ρAghA,pB0=ρBghB,已知它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,即:pA0=pB0,所以,ρAghA=ρBghB。由圖可知:hA<hB,所以,ρA>ρB,故C正確;(2)長(zhǎng)方體A、B沿水平割去上半部分(如圖中虛線所示),則hA′=hA,hB′=hB,則剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:pA=ρAghA′=ρAghA=ρAghA=pA0,pB=ρBghB′=ρBghB=ρBghB=pB0,故D錯(cuò)誤;已知pA0=pB0,則pA=pB,故B錯(cuò)誤;(3)由于SA>SB,根據(jù)F=pS可得:剩余部分對(duì)地面的壓力FA>FB,故A錯(cuò)誤。答案:C。3.(?上海)如圖所示,均勻正方體甲、乙置于水平地面上,甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙.若沿水平方向截去相同體積后,甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。則()A.p甲可能小于p乙 B.p甲可能大于p乙 C.p甲一定小于p乙 D.p甲一定大于p乙解:正方體水平放置在地面上,物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為p======ρgh;所以有p甲=ρ甲gh甲,p乙=ρ乙gh乙若沿水平方向截去相同體積后,甲、乙剩余部分的高度為h甲′,h乙′,因?yàn)榧?、乙剩余部分?duì)地面的壓強(qiáng)相等,則有p甲′=ρ甲gh甲′=p乙′=ρ乙gh乙′,由圖可知h甲′<h乙′,所以有ρ甲>ρ乙切去的體積相同,則有△V=S甲△h甲=S乙△h乙因?yàn)镾甲<S乙,所以得△h甲>△h乙則切去后甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減少量為△p甲=ρ甲g△h甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)減少量為△p乙=ρ乙g△h乙所以△p甲>△p乙則有p甲=p甲′+△p甲,p乙=p乙′+△p乙,因?yàn)閜甲′=p乙′,△p甲>△p乙,所以p甲>p乙,故ABC不符合題意,D符合題意。答案:D。4.(2021?河池一模)如圖所示,形狀大小相同的實(shí)心長(zhǎng)方體甲、乙置于水平地面上,對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙?,F(xiàn)沿豎直方向截取相同體積,并將截取部分疊放在各自剩余部分上方,若甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量大于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量,則()A.p甲一定大于p乙 B.p甲可能等于p乙 C.p甲一定小于p乙 D.p甲可能小于p乙解:假設(shè)剩余的體積占整體的比例為x,由于甲乙物體都是各自上下一樣粗細(xì)的長(zhǎng)方體,沿豎直方向截取相同體積后,剩余的底面積占比例也是x,甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量是:,乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量是:,題目中已知,甲對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量大于乙地面壓強(qiáng)的變化量,故,,即p甲一定大于p乙。答案:A。5.(?襄陽(yáng))如圖所示,甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體物塊放置在水平地面上,甲的邊長(zhǎng)大于乙的邊長(zhǎng)。甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p1,乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p2.下列判斷正確的是()A.若甲、乙密度相等,將甲放到乙上,乙對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜1 B.若甲、乙密度相等,將乙放到甲上,甲對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2 C.若甲、乙質(zhì)量相等,將甲放到乙上,乙對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜1 D.若甲、乙質(zhì)量相等,將乙放到甲上,甲對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2解:設(shè)甲的邊長(zhǎng)為a,乙的邊長(zhǎng)為b,由題意知a>b,由S=L2可知,S甲>S乙。AB.若甲、乙密度相等,因?qū)嵭恼襟w物塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng):p======ρgL,則p1=ρga,p2=ρgb,由a>b可知,p1>p2。①將甲放到乙上,乙對(duì)地面的壓強(qiáng):p2'====+p2,因?yàn)閍>b,所以>ρga=p1,所以p2'>p1,故A錯(cuò)誤;②將乙放到甲上,與甲相比,甲對(duì)地面的壓力變大,受力面積不變,所以甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變大,即p1'>p1;因?yàn)閜1>p2,所以,此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p1'>p1>p2,故B錯(cuò)誤;CD、如果甲、乙的質(zhì)量相等,則p1==,p2==,因?yàn)镾甲>S乙,所以p1<p2。①將甲放到乙上,則乙對(duì)地面的壓強(qiáng):p2'=,且p1==,因?yàn)?S甲>S乙,所以p2'>p1,故C錯(cuò)誤;②將乙放到甲上,甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p1'=,若S甲=2S乙,則p1'====p2,即甲對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2,故D正確。答案:D。6.(?達(dá)州)如圖所示,把用ρ=1.0×103kg/m3的復(fù)合材料制成邊長(zhǎng)分別為2m和3m的甲、乙兩實(shí)心均勻正方體放在水平地面上,甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙;把G1=2×104N的物體放在甲上,G2=3×104N的物體放在乙上,此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲′、p乙′,則下列結(jié)果正確的是()A.p甲:p乙=2:3,p甲′:p乙′=3:4 B.p甲:p乙=2:3,p甲′:p乙′=4:3 C.p甲:p乙=3:2,p甲′:p乙′=3:4 D.p甲:p乙=3:2,p甲′:p乙′=4:3解:(1)因物體對(duì)水平面的壓力和自身的重力相等,所以,實(shí)心均勻正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p======ρgL,則甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p甲:p乙=ρgL甲:ρgL乙=L甲:L乙=2m:3m=2:3,故CD錯(cuò)誤;(2)由G=mg=ρVg=ρL3g可得,甲、乙兩實(shí)心均勻正方體的重力分別為:G甲=ρL甲3g=1.0×103kg/m3×(2m)3×10N/kg=8×104N,G乙=ρL乙3g=1.0×103kg/m3×(3m)3×10N/kg=2.7×105N,甲、乙的底面積分別為:S甲=L甲2=(2m)2=4m2,S乙=L乙2=(3m)2=9m2,此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:p甲′===2.5×104Pa,p乙′===×104Pa,則p甲′:p乙′=2.5×104Pa:×104Pa=3:4,故A正確、B錯(cuò)誤。答案:A。7.(2021?烏魯木齊模擬)形狀相同、大小不同的長(zhǎng)方體物塊甲、乙置于水平地面上,兩物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。將甲、乙均順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)90°,如圖所示。若甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的大小分別為△p甲、△p乙,則()A.△p甲一定大于△p乙 B.△p甲一定小于△p乙 C.△p甲可能等于△p乙 D.△p甲一定等于△p乙解:由題意可知,長(zhǎng)方體物塊甲、乙的形狀相同,可設(shè)甲的長(zhǎng)寬高為a、b、c,則乙的長(zhǎng)寬高為ka、kb、kc,因水平面上物體的壓力和自身的重力相等,所以,長(zhǎng)方體物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)p======ρgh,則原來(lái)甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:p甲=ρ甲gc,p乙=ρ乙g×ka=kρ乙ga,又因原來(lái)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,所以,ρ甲gc=ρ乙g×ka,即ρ甲c=kρ乙a,由a>c可得,ρ甲>kρ乙,將甲、乙均順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)90°后,甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)分別為:p甲′=ρ甲ga,p乙′=ρ乙g×kc=kρ乙gc,則甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的大小分別為:△p甲=p甲′﹣p甲=ρ甲ga﹣ρ甲gc=ρ甲g(a﹣c),△p乙=p乙﹣p乙′=kρ乙ga﹣kρ乙gc=kρ乙g(a﹣c),由ρ甲>kρ乙可知,ρ甲g(a﹣c)>kρ乙g(a﹣c),即△p甲>△p乙。答案:A。8.(2019?連城縣一模)兩個(gè)正方體甲乙放在水平地面上,它們對(duì)水平面的壓強(qiáng)相等,沿水平方向切去不同厚度,使剩余的壓力相同,則甲乙切去的質(zhì)量△m甲、△m乙和甲乙的密度滿足的關(guān)系是()A.ρ甲>ρ乙,△m甲>△m乙 B.ρ甲<ρ乙,△m甲>△m乙 C.ρ甲<ρ乙,△m甲<△m乙 D.ρ甲>ρ乙,△m甲<△m乙解:(1)正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng):p======ρgh,切割之前它們對(duì)水平面的壓強(qiáng)相等,p甲=p乙,即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,由圖可知,h甲<h乙,所以,ρ甲>ρ乙;BC錯(cuò)誤;(2)由圖知S甲<S乙,在切割之前p甲=p乙,所以由F=pS可知,切割之前甲、乙對(duì)地面的壓力F甲<F乙,因?yàn)檎襟w對(duì)水平地面的壓力等于其重力,且G=mg,所以,切割之前,m甲<m乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)沿水平方向切去不同厚度,剩余的壓力相同,即F甲剩=F乙剩,則甲、乙剩余部分的質(zhì)量:m甲剩=m乙剩﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以由①②可知,切去的質(zhì)量△m甲<△m乙,故D正確,A錯(cuò)誤。答案:D。9.(2021?浦東新區(qū)模擬)如圖所示,均勻正方體甲、乙置于水平地面上,它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等,現(xiàn)沿水平方向切去一部分,使它們剩余高度相同。則關(guān)于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的質(zhì)量△m甲、△m乙的判斷,正確的是()A.ρ甲>ρ乙,△m甲>△m乙 B.ρ甲>ρ乙,△m甲<△m乙 C.ρ甲=ρ乙,△m甲<△m乙 D.ρ甲=ρ乙,△m甲>△m乙解:(1)因?yàn)榧?、乙?duì)水平地面的壓強(qiáng)相等,所以ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,即ρ甲h甲=ρ乙h乙,由圖知h甲<h乙,故ρ甲>ρ乙;切去之前甲、乙的重力分別為:G甲=F甲=pS甲,G乙=F乙=pS乙,現(xiàn)沿水平方向切去一部分,剩余的高度相同,設(shè)剩余的高度為h,根據(jù)p=得,甲、乙剩余的重力分別為:G甲剩=ρ甲gV甲剩=ρ甲ghS甲,G乙剩=ρ乙gV乙剩=ρ乙ghS乙,甲、乙切去的重力分別為:△G甲切=G甲﹣G甲剩=pS甲﹣ρ甲ghS甲=S甲(p﹣ρ甲gh),△G乙切=G乙﹣G乙剩=pS乙﹣ρ乙ghS乙=S乙(p﹣ρ乙gh),因?yàn)棣鸭祝睛岩?,所以p﹣ρ甲gh<p﹣ρ乙gh,又因?yàn)檫呴L(zhǎng)h甲<h乙,所以S甲<S乙,所以S甲(p﹣ρ甲gh)<S乙(p﹣ρ乙gh),即G△甲切<△G乙切,根據(jù)G=mg知,切去部分的質(zhì)量△m甲小于△m乙。答案:B。10.(?梧州)如圖(a)所示,放在水平面上的實(shí)心圓柱體甲、乙由同種材料制成,密度為5×103kg/m3,甲、乙的高度均為0.1m,甲的質(zhì)量為5kg,乙的質(zhì)量為20kg,則甲對(duì)水平面的壓強(qiáng)為5000Pa;若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h,并將所截去的部分均疊至對(duì)方剩余部分表面的中央,如圖(b)所示,此時(shí)恰能使疊放后的物體丙、丁對(duì)地面的壓力相等,則物體丙對(duì)地面的壓強(qiáng)為12500Pa(g取10N/kg)。(1)已知甲乙的密度:ρ=5×103kg/m3,甲、乙的高度均為:H=0.1m,甲的體積:V甲===1×10﹣3m3,甲與地面的接觸面積為:S甲===0.01m2,甲對(duì)水平面的壓力大小等于重力大小,即,F(xiàn)甲=G甲=m甲g=5kg×10N/kg=50N,甲對(duì)水平面的壓強(qiáng)為:p甲===5000Pa;(2)乙對(duì)水平面的壓力大小等于重力大小,即,F(xiàn)乙=G乙=m乙g=20kg×10N/kg=200N,若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h,并將所截去的部分均疊至對(duì)方剩余部分表面的中央,因甲乙均為同種材料制成的實(shí)心圓柱體,甲所截去的部分重力為:G甲,甲剩余部分的重力為:(1﹣)G甲,乙所截去的部分重力為:G乙,乙剩余部分的重力為:(1﹣)G乙,此時(shí)物體丙對(duì)地面的壓力:F丙=(1﹣)G甲+G乙=(1﹣)50N+×200N…①此時(shí)物體丁對(duì)地面的壓力:F?。?1﹣)G乙+G甲=(1﹣)200N+×50N…②此時(shí)恰能使疊放后的物體丙、丁對(duì)地面的壓力相等,即,F(xiàn)丙=F丁…③由①②③得:h=0.05m,F(xiàn)丙=125N,物體丙對(duì)地面的壓強(qiáng)為:p丙===12500Pa。答案:5000;12500。11.(?日照)如圖所示,實(shí)心物體A、B是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方體,且b=2a。將它們平放在水平桌面上時(shí),兩物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等?,F(xiàn)沿水平方向?qū)晌矬w的上部均切去的高度,則物體A、B剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)pA:pB=4:5。解:因物體對(duì)水平面的壓力和自身的重力相等,所以,正方體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p======ρgL,則實(shí)心物體A、B的密度之比:====,現(xiàn)沿水平方向?qū)晌矬w的上部均切去的高度,則剩余部分的高度之比:===,則物體A、B剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比:==×=×=.答案:4:5.12.(2019?重慶)如圖,將圓柱體甲、乙放在水平面上,已知ρ甲>ρ乙.若沿水平方向切除相同的高度△h,則下列圖象中能正確表示余下部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p′與切去部分高度△h的關(guān)系是()A. B. C. D.解:已知ρ甲>ρ乙、h甲>h乙,根據(jù)p=ρgh知p甲>p乙,所以開始時(shí)甲圖線在乙圖線的上面,若沿水平方向切除相同的高度△h,因?yàn)棣鸭祝睛岩?,所以△p甲>△p乙,甲的壓強(qiáng)減小的快,但由于甲的高度大于乙的高度,甲的壓強(qiáng)不可能比乙先變成零,故ABC錯(cuò)誤,D正確。答案:D。13.(2019?長(zhǎng)沙)如圖,水平面上放置了質(zhì)地均勻的甲乙兩個(gè)實(shí)心圓柱體,它們的高度相同,質(zhì)量相等,甲的底面積小于乙的底面積。為使甲對(duì)水平面的壓強(qiáng)小于乙對(duì)水平面的壓強(qiáng),小海按不同方法把甲乙兩物體分別切下一部分后,將切下部分疊加到對(duì)方剩余部分的上方。下列切法可能達(dá)到目的的是()A.沿水平方向切去質(zhì)量相等的部分 B.沿水平方向切去體積相等的部分 C.沿水平方向切去厚度相等的部分 D.沿豎直方向切去質(zhì)量相等的部分解:甲乙兩個(gè)實(shí)心圓柱體,高度相同,甲的底面積小于乙的底面積,根據(jù)柱體體積公式V=Sh,分析可得V甲<V乙,又因?yàn)榧滓屹|(zhì)量相等,根據(jù)公式ρ=可得ρ甲>ρ乙。A、若沿水平方向切去質(zhì)量相等的部分,則甲乙剩余部分質(zhì)量仍相等,將切下部分疊加到對(duì)方剩余部分的上方,總質(zhì)量相等,總重力相等,對(duì)地面壓力相等,根據(jù)壓強(qiáng)公式p=,因?yàn)镾甲<S乙,所以p甲>p乙,故A不正確;B、沿水平方向切去體積相等的部分,因?yàn)棣鸭祝睛岩遥鶕?jù)公式m=ρV,所以切掉的部分甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,剩余部分甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量,將切下部分疊加到對(duì)方剩余部分的上方,此時(shí)甲的總質(zhì)量小于乙的總質(zhì)量,甲的總重力小于乙的總重力,甲對(duì)地面壓力小于乙對(duì)地面壓力,而S甲<S乙,根據(jù)壓強(qiáng)公式p=,此時(shí)甲對(duì)水平面的壓強(qiáng)可能小于乙對(duì)水平面的壓強(qiáng),故B正確;C、沿水平方向切去厚度相等的部分,因?yàn)榧滓屹|(zhì)量相等,所以ρ甲V甲=ρ乙V乙,ρ甲S甲h甲=ρ乙S乙h乙,因?yàn)閔甲=h乙,所以ρ甲S甲=ρ乙S乙,設(shè)切掉的厚度為△h,則有ρ甲S甲△h=ρ乙S乙△h,即切掉的部分質(zhì)量相等,所以該題實(shí)際與A相同,故C不正確;D、沿豎直方向切去質(zhì)量相等的部分,則剩余部分質(zhì)量質(zhì)量仍相等,因?yàn)棣鸭祝睛岩?,根?jù)公式V=,所以剩余部分體積V甲'<V乙',因?yàn)閔甲=h乙,所以剩余部分底面積S甲'<S乙',將切下部分疊加到對(duì)方剩余部分的上方,總質(zhì)量相等,總重力相等,對(duì)地面壓力相等,根據(jù)壓強(qiáng)公式p=,因?yàn)镾甲'<S乙',所以p甲>p乙,故D不正確。答案:B。14.(2019?丹東)如圖所示,質(zhì)地均勻的圓柱甲和乙放置在水平地面上,其密度分別為ρ甲和ρ乙,已知甲、乙的底面積相同且對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,則ρ甲>ρ乙,如果沿水平方向分別將甲、乙兩圓柱切去相同的高度h,則甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲<p乙.(均填“>”“<”或“=”)解:(1)質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)水平地面壓強(qiáng)p======ρgh,因原來(lái)甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,且h甲<h乙,所以ρ甲>ρ乙;(2)若沿水平方向?qū)⒓?、乙切去相同的高度h后,甲乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:p甲剩=ρ甲g(h甲﹣h),p乙剩=ρ乙g(h乙﹣h),因ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,且ρ甲>ρ乙,所以p甲剩﹣p乙剩=ρ甲g(h甲﹣h)﹣ρ乙g(h乙﹣h)=(ρ乙﹣ρ甲)gh<0,則p甲剩<p乙剩,即甲剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)小于乙剩余分對(duì)地面的壓強(qiáng)。答案:>;<。15.(2019?攀枝花)如圖所示,兩個(gè)密度均勻質(zhì)量相等的圓柱體A、B,底面積之比為SA:SB=2:3.若將A的上方水平截去一段疊放在B的正上方后,A剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)B對(duì)水平地面的壓強(qiáng),A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同,則
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