中考數(shù)學(xué)一輪知識復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)考點19 四邊形綜合復(fù)習(xí)（能力提升） (含詳解)

考向19四邊形綜合復(fù)習(xí)【知識梳理】考點一、四邊形的相關(guān)概念1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

2.多邊形的性質(zhì)：(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°；

(2)推論：多邊形的外角和是360°；

(3)對角線條數(shù)公式：n邊形的對角線有條；

(4)正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.3.四邊形的定義：同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

4.四邊形的性質(zhì)：(1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360°；(2)推論：四邊形的外角和是360°.考點二、特殊的四邊形1.平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)2.平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法指導(dǎo)：面積公式：S菱形=SKIPIF1<0ab=ch（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）.S平行四邊形=ah(a為平行四邊形的邊，h為a上的高）.考點三、梯形1.梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

(1)互相平行的兩邊叫做梯形的底；較短的底叫做上底，較長的底叫做下底.

(2)不平行的兩邊叫做梯形的腰.

(3)梯形的四個角都叫做底角.

2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

3.等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

4.等腰梯形的性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等；(2)等腰梯形同一底上的兩個底角相等.(3)等腰梯形的對角線相等.

5.等腰梯形的判定方法：

(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(定義)；

(2)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；

(3)對角線相等的梯形是等腰梯形.

6.梯形中位線：連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.

7.面積公式：S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).考點四、平面圖形1.平面圖形的鑲嵌的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱做平面圖形的密鋪.2.平面圖形鑲嵌的條件：

(1)同種正多邊形鑲嵌成一個平面的條件：周角是否是這種正多邊形的一個內(nèi)角的整倍數(shù).在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.

(2)n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：

①n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°；②n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.【專項訓(xùn)練】一、選擇題1．如圖，在中，，是上異于、的一點，則的值是（）．A．16B．20C．25D．30

2.如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時，點應(yīng)運動到（）.A．處

B．處

C．處

D．處

3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正確的結(jié)論有（）.A．1個B．2個C．3個D．4個4.一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（）.A.2004B.2005C.2006D.20075．如圖所示，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點A，菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則此反比例函數(shù)表達式為（）.

A．

B．C．

D．

6.如圖，正方形ABCD的邊長為1，將長為1的線段QR的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，按A→B→C→D→A的方向滑動到A停止，同時點R從點B出發(fā)，按B→C→D→A→B的方向滑動到B停止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形面積為（）A． B．4﹣π C．π D．二、填空題7.如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．

8.如圖，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的頂點在邊上移動，一直角邊始終經(jīng)過點，斜邊與交于點．若為等腰三角形，則的長等于____________．

9.如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點A1、A2、A3、A4、…、An在射線OA上，點B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1，S2，S3，…，Sn，則Sn=______．10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．11.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為．12.如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得∠DEF=120°．若射線EF經(jīng)過點C，則AE的長是．三、解答題13.如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運動．在運動過程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），運動時間為t（s）．

（1）試證明四邊形EFGH是正方形；

（2）寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求運動幾秒鐘時，面積最小，最小值是多少？

（3）是否存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．14.如圖,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點D與P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點，再將紙片還原。（1）當(dāng)x=0時，折痕EF的長為；當(dāng)點與E與A重合時，折痕EF的長為；（2）請求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時菱形的邊長：（3）令EF2為y，當(dāng)點E在AD，點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，請說明理由。15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E、與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，∠ADC的平分線交AB于點M，交AE于點N，連接DE（1）求證：BC=CE；（2）若DM=2，求DE的長．16.已知SKIPIF1<0，以AC為邊在SKIPIF1<0外作等腰SKIPIF1<0，其中AC=AD.（1）如圖1，若SKIPIF1<0，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則SKIPIF1<0°；（2）如圖2，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，AB=3，BC=4.求BD的長；（3）如圖3，若SKIPIF1<0為銳角，作SKIPIF1<0于H，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是否成立？若不成立，說明你的理由，若成立，并證明你的結(jié)論.答案與解析一．選擇題1．【答案】A．2．【答案】C.3．【答案】C．【解析】①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；③首先可得對應(yīng)邊BG≠FD，因為BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯誤；④S△ABD=AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，即④正確．綜上可得①②④正確，共3個．4．【答案】B.根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360°．于是，剪過k次后，可得(k＋1)個多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為(k＋1)×360°．

因為這(k＋1)個多邊形中有34個六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34×(62－2)×180°=34×60×180°，其余多邊形有(k＋1)－34=k－33(個)，而這些多邊形的內(nèi)角和不少于(k－33)×180°．所以(k＋1)×360°≥34×60×180°＋(k－33)×180°，解得k≥2005．

當(dāng)我們按如下方式剪2005刀時，可以得到符合條件的結(jié)論．先從正方形上剪下1個三角形，得到1個三角形和1個五邊形；再在五邊形上剪下1個三角形，得到2個三角形和1個六邊形……如此下去，剪了58刀后，得到58個三角形和1個六十二邊形．再取33個三角形，在每個三角形上剪一刀，又可得到33個三角形和33個四邊形，對這33個四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34個六十二邊形和33×58個三角形．于是共剪了58＋33＋33×58=2005（刀）．5．【答案】C.【解析】提示：可得A(1,1)，B(1+SKIPIF1<0,1).6．【答案】D【解析】根據(jù)題意得點M到正方形各頂點的距離都為0.5，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以0.5為半徑的四個扇形，∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．∵正方形ABCD的面積為1×1=1，4個扇形的面積為4×=，∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為1﹣=．故選：D．二．填空題7．【答案】17.【解析】提示：當(dāng)兩張矩形紙條的對角線重合時，矩形紙條的一條對角線也是菱形的對角線，菱形的對角線有最大值，那么菱形的邊長也有最大值。菱形的邊長就成為不重疊的兩個全等直角三角形的斜邊，此時重疊部分的菱形有最大值.

設(shè)菱形邊長為x,根據(jù)勾股定理，x2=22+（8-x）2,解得：X=4.25，所以，周長為4×4.25=17.

8．【答案】.9．【答案】SKIPIF1<0.【解析】根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4，根據(jù)三角形的面積公式求出S1=SKIPIF1<0×20×20，S2=SKIPIF1<0×21×21,S3=SKIPIF1<0×22×22，推出Sn=SKIPIF1<0×2n-1×2n-1，求出即可．10．【答案】7.【解析】如圖2所示，過點O作OM⊥CA，交CA的延長線于點M；過點O作ON⊥BC于點N．易證△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O點在∠ACB的平分線上，∴△OCM為等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．11.【答案】﹣1．【解析】解：連接AE，BE，DF，CF．∵以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等邊三角形，∴邊AB上的高線為：，同理：CD邊上的高線為：，延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，∵AE=BE，∴點E在AB的垂直平分線上，同理：點F在DC的垂直平分線上，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AB，MN⊥DC，設(shè)F到AB到距離為x，E到DC的距離為x′，EF=y，由題意可知：x=x′，則x+y+x=1，∵x+y=，∴x=1﹣，∴EF=1﹣2x=﹣1．12．【答案】2或5．【解析】過點B作BH⊥DC，延長AB至點M，過點C作CM⊥AB于M，則BH=AD=MF=，∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°，∴CH=BM==1，設(shè)AE=x，則BE=6﹣x，在Rt△EFM中，EF==，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE，即△EDF∽△BFE，∴，∴EF2=DF?BE，即（7﹣x）2+3=7（6﹣x），解得x=2或5．故答案為：2或5．三.綜合題13．【解析】（1）∵點E，F(xiàn)，G，H在四條邊上的運動速度相同，

∴AE=BF=CG=DH，

在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

且AB=BC=CD=DA，

∴EB=FC=GD=HA，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH=FE=GF=HG（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

∠AEH=∠BFE（全等三角形的對應(yīng)角相等），

∴四邊形EFGH是菱形．（四條邊相等的四邊形是菱形），

又∵∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BEF+∠AEH=90°，

∴∠FEH=180°-（∠BEF+∠AEH）=90°，

∴四邊形EFGH為正方形．（有一個角是直角的菱形是正方形）．

（2）∵運動時間為t（s），運動速度為1cm/s，

∴AE=tcm，AH=（4-t）cm，

由（1）知四邊形EFGH為正方形，

∴S=EH2=AE2+AH2=t2+（4-t）2

即S=2t2-8t+16=2（t-2）2+8，

當(dāng)t=2秒時，S有最小值，最小值是8cm2；

（3）存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8．

∵S=SKIPIF1<0S正方形ABCD，

∴2（t-2）2+8=SKIPIF1<0×16，∴t1=1，t2=3；

當(dāng)t=1或3時，

四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比是5：8．14．【解析】（1）∵紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF，

當(dāng)AP=x=0時，點D與點P重合，即為A，D重合，B，C重合，那么EF=AB=CD=3；

當(dāng)點E與點A重合時，

∵點D與點P重合是已知條件，

∴∠DEF=∠FEP=45°，

∴∠DFE=45°，

即：ED=DF=1，

利用勾股定理得出EF=SKIPIF1<0

∴折痕EF的長為SKIPIF1<0；

（2）∵要使四邊形EPFD為菱形，

∴DE=EP=FP=DF，

只有點E與點A重合時，EF最長為SKIPIF1<0，此時x=1，

當(dāng)EF最短時，即EF=BC，此時x=3，

∴探索出1≤x≤3

當(dāng)x=2時，如圖，連接DE、PF．

∵EF是折痕，

∴DE=PE，設(shè)PE=m，則AE=2-m

∵在△ADE中，∠DAE=90°，

∴AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2

解得m=SKIPIF1<0，此時菱形EPFD的邊長為SKIPIF1<0．（3）過E作EH⊥BC；

∵∠OED+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，

∴∠ODE=∠FEO，

∴△EFH∽△DPA，

∴SKIPIF1<0，

∴FH=3x；

∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；

當(dāng)F與點C重合時，如圖，連接PF；

∵PF=DF=3，

∴PB=SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0，

∴0≤x≤3-2SKIPIF1<0．15．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠FEC，∠ADF=∠ECF，∵點F為邊DC的中點，∴DF=CF，在△ADF和△ECF中，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AD=CE，∴BC=CE．（2）解：如圖，連接FM，∵DM平分∠ADF，AF平分∠DAB，AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAF=∠BAF=DFN，∠ADM=∠FDM=∠AMD，∴AD=DF=AM，∴四邊形AMFD是菱形，∴AF⊥DM，DN=MN=DM=1，又∵DF=FC，DC=AB=6，∴AM=3，∴AN==2，∴AF=2AN=4，∵AF=EF，∴NE=AE﹣AN=6，∴DE==．16.【解析】（1）45； （2）如圖2，以A為頂點AB為邊在SKIPIF1<0外作SKIPIF1<0=60°，并在AE上取AE=AB，連結(jié)BE和CE.∵SKIPIF1<0是等邊三角形,∴AD=AC，SKIPIF1<0=60°.∵SKIPIF1<0=60°,∴SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0. ∴EC=BD.∵SKIPIF1<0=60°，AE=AB=3,∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0=60°,EB=3， ∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，EB=3，BC=4,∴EC=5.∴BD=5. SHAPE（3）SKIPIF1<0