《平面向量及其應用》基礎卷

《平面向量及其應用》基礎卷（學生版）一、單選題1．已知正方形的邊長為，則＝（????）A．2 B．6 C．4 D．2．已知單位向量、滿足，則（????）A．0 B． C．1 D．23．在中，角的對邊分別為，且，，，則（????）．A． B． C． D．4．在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，則（????）A．與共線 B．與共線C．與相等 D．與相等5．下列說法中正確的是（????）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B．模相等的兩個平行向量是相等向量C．若和都是單位向量，則D．零向量與其它向量都共線6．已知的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，，若，且滿足，則的形狀是（????）A．等腰直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．直角三角形7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2csinC=（a+b）（sinB-sinA），則當角C取得最大值時，B=（????）A． B． C． D．8．在中，已知，則（????）A．2021 B．2022 C．4042 D．4043二、多選題9．已知，，下列計算正確的是（????）A． B．C． D．10．已知四面體ABCD中，M，N分別是棱CD，BC的中點，則（????）A． B．C． D．11．已知，則（????）A． B．C．∥ D．⊥12．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（????）A．，使得B．，使得C．小于D．三、填空題13．已知向量，．若，則x=________．14．正六角星是我們生活中比較常見的圖形，很多吊飾品中就出現(xiàn)了正六角星圖案（如圖一）.正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成（如圖二）.如圖三所示的正六角星的中心為，，，是該正六角星的頂點，若，則______.15．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國、各地區(qū)代表團的“”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形（如圖②）．已知正六邊形的邊長為1，點滿足，則______．小雪花16．實數(shù)與向量的積的坐標已知和實數(shù)，則__________．結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標等于___________．四、解答題17．已知，求：（1）；（2）與的夾角；（3）當為何值時，與垂直或平行．18．在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大?。?2)若，且，求△ABC的周長．19．在下圖田字格中，以圖中的結(jié)點為向量的起點或終點.（1）寫出與相等的向量；（2）寫出與平行的向量；（3）寫出的負向量.20．在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，，，．(1)求；(2)若，求DC．21．已知平面向量，，，，，且A，C，D三點共線.(1)求的坐標；(2)已知，若A，