《初二數(shù)學(xué)動點問題》專題分析報告

可編輯版/初二數(shù)學(xué)"動點問題"分析所謂"動點型問題"是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查。從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形,通過"對稱、動點的運動"等研究手段和方法,來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化,在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形,讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程,以能力立意,考查學(xué)生的自主探究能力,促進培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況,需要理解圖形在不同位置的情況,才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)"動點"探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新,目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力,內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等．從數(shù)學(xué)思想的層面上講：〔1運動觀點；〔2方程思想；〔3數(shù)形結(jié)合思想；〔4分類思想；〔5轉(zhuǎn)化思想等．一、建立動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?1.應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。2.應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。 3.應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。二、動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中,特別要關(guān)注圖形的特性〔特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。動點問題一直是中考熱點,近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。〔一以動態(tài)幾何為主線的壓軸題。1.點動問題。2.線動問題。3.面動問題?！捕鉀Q動態(tài)幾何問題的常見方法有:1.特殊探路,一般推證。2.動手實踐,操作確認(rèn)。3.建立聯(lián)系,計算說明。〔三本大類習(xí)題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合〔數(shù)形結(jié)合；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體,研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。三、雙動點問題點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運動變化為主線,集多個知識點為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強,能力要求高,它能全面的考查學(xué)生的實踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為中考試題的熱點,1.以雙動點為載體,探求函數(shù)圖象問題。2.以雙動點為載體,探求結(jié)論開放性問題。3.以雙動點為載體,探求存在性問題。4.以雙動點為載體,探求函數(shù)最值問題。雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點題型.這類試題信息量大,對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運動、變化的全過程,并特別關(guān)注運動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動中取靜,靜中求動。四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題五：以圓為載體的動點問題動點問題是初中數(shù)學(xué)的一個難點,中考經(jīng)?？疾?有一類動點問題,題中未說到圓,卻與圓有關(guān),只要巧妙地構(gòu)造圓,以圓為載體,利用圓的有關(guān)性質(zhì),問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙,耐人尋味。例1.如圖,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,點E從點D出發(fā),沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動,同時點F從點C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動,當(dāng)B,E,F三點共線時,兩點同時停止運動．設(shè)點E移動的時間為t〔秒．〔1求當(dāng)t為何值時,兩點同時停止運動；ABCDEFO〔2設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求ABCDEFO〔3求當(dāng)t為何值時,以E,F,C三點為頂點的三角形是等腰三角形；〔4求當(dāng)t為何值時,∠BEC=∠BFC．例2.正方形邊長為4,、分別是、上的兩個動點,當(dāng)點在上運動時,保持和垂直,〔1證明：；DMABCN〔2設(shè),梯形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點運動到什么位置時,四邊形面積最大,并求出最大面積；DMABCN〔3當(dāng)點運動到什么位置時,求此時的值．ADCBMN例3.如圖,在梯形ABCD中,動點從點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為秒．ADCBMN〔1求的長?！?當(dāng)時,求的值．〔3試探究：為何值時,為等腰三角形．yAOMQPBx例4.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB＝90°,OA＝3cm,OB＝4cm,以點O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動,速度均為1cm/秒,設(shè)PyAOMQPBx〔1求AB的長,過點P做PM⊥OA于M,求出P點的坐標(biāo)〔用t表示〔2求△OPQ面積S〔cm2,與運動時間t〔秒之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t為何值時,S有最大值？最大是多少？〔3當(dāng)t為何值時,△OPQ為直角三角形？〔4若點P運動速度不變,改變Q的運動速度,使△OPQ為正三角形,求Q點運動的速度和此時t的值.動點問題專項訓(xùn)練1．如圖,在矩形中,AB=2,,動點P從點B出發(fā),沿路線作勻速運動,那么的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是〔DCDCPBAO3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．22．如圖a,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD運動至點D停止．設(shè)點P運動的路程為,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖b所示,則△BCD的面積是〔A．3 B．4 C．5 D．6圖a圖a2O5xABCPD圖b3．如圖,△ABC和的△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2.DE=4．點B與點D重合,點A,B<D>,E在同一條直線上,將△ABC沿方向平移,至點A與點E重合時停止．設(shè)點B,D之間的距離為x,△ABC與△DEF重疊部分的面積為y,則準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是〔GDCEFABba〔第4題圖4．如圖,點G、D、C在直線a上,點E、F、A、B在直線b上,若從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運動,直到EG與BC重合．運動過程中與矩形GDCEFABba〔第4題圖sstOAstOBCstODstO5如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周,則的縱坐標(biāo)與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是〔1123412ysO123412ysOs123412ysO1 2 3 4 12yOABCD6．如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC、CD、DA運動至點A停止,設(shè)點P運動的路程為,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示,則矩形ABCD的面積是<>A．108．16C.20D．367．如圖,三個大小相同的正方形拼成六邊形,一動點從點出發(fā)沿著→→→→方向勻速運動,最后到達點.運動過程中的面積〔隨時間〔t變化的圖象大致是〔A．。A．。BDC〔第7題圖...·8．如圖,點A、B、C、D為圓O的四等分點,動點P從圓心O出發(fā),沿O-C-D-O的路線作勻速運動.設(shè)運動時間為秒,∠APB的度數(shù)為y度,則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?lt;>9．一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到一個"E"圖案,如圖4所示,設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y,剪去部分的面積為20,若2≤x≤10,則y與x的函數(shù)圖象是〔10．如圖,AB是半圓O的直徑,點P從點O出發(fā),沿的路徑運動一周．設(shè)為,運動時間為,則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是〔PPAOBstOsOtOstOstA．B．C．D．11.銳角△ABC中,BC＝6,S△ABC=12兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動,且MN∥BC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長為x,正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y〔y＞0,當(dāng)x＝,公共部分面積y最大,y最大值＝,12.如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動〔與A、C不重合,Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動〔Q不與B重合,過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D．〔1當(dāng)∠BQD=30°時,求AP的長；〔2當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變,求出線段ED的長；如果變化請說明理由．13.如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點D〔6,1,點C是雙曲線第三象限上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC．〔1求k的值；〔2若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式；〔3判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由．14、如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6,C為OB上一點,射線CD⊥OB交AB于點D,OC=2．點P從點A出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿AB方向運動,點Q從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿CD方向運動,P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達到點B時停止運動,點Q也隨之停止．過點P作PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F,得到矩形PEOF．以點Q為直角頂點向下作等腰直角三角形QMN,斜邊MN∥OB,且MN=QC．設(shè)運動時間為t〔單位：秒．〔1求t=1時FC的長度．〔2求MN=PF時t的值．〔3當(dāng)△QMN和矩形PEOF有重疊部分時,求重疊〔陰影部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．〔4直接寫出△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點時t的值．15．如圖：直線y=﹣x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點