參數(shù)估計(jì)習(xí)題及答案

11???ii??i11???ii??iP51二、計(jì)算題

第7章參估----點(diǎn)計(jì)1、設(shè)總體X具有分布密度(x;

x0x，其中

未知參數(shù)，X,X,X為一個(gè)樣本，試求參矩估計(jì)和極大似然估計(jì).12解）EX)

αxa00

ααxaααEX

X

α

2X1

矩估計(jì)（2）因似然函L(x,,x;2n

n

(2

x)

nLlnLln(lnx，由ln得，ii的極大似量估計(jì)量為α

n

n

X

i

)2、設(shè)總體服從指數(shù)分布

ifx

，X,X,X是來自的樣12本）求未知參矩估計(jì)）極大似然估計(jì).解）由于E()

1

1，令

1X

，矩估計(jì)

1X（2）似然函數(shù)Lx,,,x)12

e

i

xilnL

xiilnLxi

i

xi極大似然估計(jì)仍為

1X

。4、設(shè)總體X服從泊松分(

),X,1

,為取自n

的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,（1）求未知參數(shù)

的矩估計(jì)）求

的極大似然估計(jì).解）(X)，此矩估計(jì)。

innniiiiinnniiiix（2）P{x}e0,1,2,iix!i似然函數(shù)L(xx,){xXx}{Xx}1nniii

ii

!iilnLln.iiii

lnLii

i

xi

x的極大似然估計(jì)仍為X。P52第章數(shù)計(jì)----點(diǎn)估計(jì)評(píng)標(biāo)一、填空題1、設(shè),,X是取自總體X的一樣本，則下面三個(gè)均估計(jì)量13

X

11XXX,XXX都是總234體均值的無偏估計(jì)，則

最有效.2、設(shè),XX是取自總體(0,12

的樣本，則可以作為2

的無偏估計(jì)量是(A).A、Xi

i

nB、i

2i

C、Xi

i

D、Xi

i二、計(jì)算題1設(shè)X,XX值用121nni

(去估計(jì)總體方，它是否的無偏估計(jì)，應(yīng)如何修改，i才能成為無偏估計(jì).解：因[

1nn(]Enii

2

nn

1n1n(2不的無偏估計(jì).但(2nii

的無偏估計(jì).

nnnnnn2設(shè),XX是來自總體N(12

)的一個(gè)樣本C

i

X)ii的無偏估計(jì)，求常C的值。解：E[X)2](Xii

i

X)i

2

]iiEX

2i

2]iii

]i

inC

C

12(P54第章數(shù)計(jì)----區(qū)間估計(jì)一、選題1設(shè)總體~N(

，

未知設(shè)總體均置信1置信區(qū)間長(zhǎng)度l那la的關(guān)系為(A).A增大l減小C增大l不變

B增大l增大Dl關(guān)系不確定2、設(shè)總體N()已知，現(xiàn)在以置信度~估計(jì)總體均值下列做法中一定能使估計(jì)更精確的是(C).A、提高置信1加樣本容量

B、提高置信度1少樣本容量C、降低置信1加樣本容量

D、降低置信度1少樣本容量二、計(jì)題3、某車間生產(chǎn)自行車中所用小鋼球，從長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐中得知鋼球直徑X~

，現(xiàn)從某批產(chǎn)品里隨機(jī)抽取6件，測(cè)得它們的直徑(單位：為：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信(

)(1)

求置信區(qū)間(2)未知，求置信區(qū)間(3)求方

，均方的置信區(qū)間.解：(1)

已知，則置信區(qū)間(2

n

,x

2

n

)n0.05,1.96

22222222代入則得置信區(qū)

未知，則置信區(qū)間(X

2

,X)nn2

0.05查表

0.052

，代入置信區(qū)間(3)

(

2

~

(n

的置信區(qū)(

(S2(2

(S(n2

)

n代入

的置信區(qū)間為。均方的置信區(qū)間(0.0199,0.3069)(0.1411,0.2627)4、設(shè)從正態(tài)總體X中采用了n=31個(gè)相互獨(dú)立的觀察值,算得樣本均值及樣本方S

(5.8)

,求總體X的均值和方差的90%的置信區(qū)間解：

0.05,10.95,n5.8,

t

(30)1.6973的置信區(qū)間為:((n)

(30)

(30)

，S=33.64

的（1-a）%的置信區(qū)間為:33.6433.8即

(s2n2((1,23.1

的的置信間:(23.1,54.6)、設(shè)某種燈泡的命X服正態(tài)分布N(,),,未知,現(xiàn)從中任取5泡進(jìn)行壽測(cè)位:時(shí)),:10.5,11.0,11.2,12.5,12.8,求方差及均方差的90%的置信區(qū)間.

ii222121，ii222121，15解：x11.6,(0.9954ii1,

2

1

2

nx

0.05

9.488,0.95

.

440.419,

5.598及的90%的置信區(qū)間為(0.419,5.598)及((0.647,2.366)6、二正態(tài)總體N(,),N(,的參數(shù)均未知,依次取容量為n1=10,n2=11的二獨(dú)立樣,測(cè)得樣本均值分別x1.2,，樣本方差12分別為S

,(1)求二總體均值差的90%的置信區(qū)間）求二總體方差比90%的置12信區(qū)間。解：

2

n2（12w

919

0.3137t0.0590%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間12((nS1212W2

11,x(n)nn12(1.22.81.729

111.7290.3137)101111（2