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如果積分區(qū)域?yàn)椋浩渲泻瘮?shù)、在區(qū)間上連續(xù).一、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分[X-型]應(yīng)用計(jì)算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得如果積分區(qū)域?yàn)椋海踄-型]
X型區(qū)域的特點(diǎn):
穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).
Y型區(qū)域的特點(diǎn):穿過(guò)區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).若區(qū)域如圖,在分割后的三個(gè)區(qū)域上分別使用積分公式則必須分割.解積分區(qū)域如圖解積分區(qū)域如圖解原式解解解解曲面圍成的立體如圖.二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算公式(在積分中要正確選擇積分次序)二、小結(jié)[Y-型][X-型]思考題思考題解答練習(xí)題練習(xí)題答案一、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分二重積分化為二次積分的公式(1)區(qū)域特征如圖區(qū)域特征如圖二重積分化為二次積分的公式(2)區(qū)域特征如圖極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積二重積分化為二次積分的公式(3)區(qū)域特征如圖解解解解解解二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式(在積分中注意使用對(duì)稱性)二、小結(jié)思考題思考題解答練習(xí)題練習(xí)題答案
一、二重積分的換元法例1解例2解
二、小結(jié)基本要求:變換后定限簡(jiǎn)
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