湖北省黃崗區(qū)黃梅縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．3．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為2 B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．與軸有兩個(gè)交點(diǎn)4．如圖，是的直徑，，為上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．在“雙減政策”的推動(dòng)下，學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少．某校2022年春季學(xué)期每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)2022年秋季學(xué)期和2023年春季學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年春季學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為．設(shè)該校平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)這兩學(xué)期每期的下降率為，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，已知是的直徑，，，是弧的中點(diǎn)，則（）A．4 B．3 C．2.5 D．28．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)，則；④當(dāng)時(shí)，．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則__________．10．若方程的兩根為，，則的值為_(kāi)_________．11．將拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的解析式為_(kāi)_________．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．13．關(guān)于的一元二次方程有一根為0，則__________．14．拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．15．如圖，在，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，已知，，，，點(diǎn)在所在直線上運(yùn)動(dòng)，以為邊作等邊三角形．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值__________．三、解答題（共8小題）17．（本題滿分9分）解下列方程：（1）； （2）；（3）．18．（本題滿分6分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，．（1）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（本題滿分8分）某村為了促進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，建設(shè)了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如圖是蔬菜大棚的截面，形狀為圓弧型，圓心為，跨度（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為8米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米．（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在修建過(guò)程中，在距蔬菜大棚的一端（點(diǎn)）1米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度．20．（本題滿分8分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為60米），用100米的圍欄建菜園（圍欄無(wú)剩余），基本結(jié)構(gòu)為三個(gè)大小相同的矩形．（1）如果圍成的總面積為400平方米，求菜園的邊、的長(zhǎng)各為多少米？（2）保持菜園的基本結(jié)構(gòu)，菜園總面積是否可以達(dá)到640平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題滿分8分）如圖，是直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，求弦的長(zhǎng)度．22．（本題滿分10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤(rùn)為元．網(wǎng)店希望每天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）如果每天的利潤(rùn)不低于3000元，直接寫(xiě)出銷售單價(jià)（元）的取值范圍．23．（本題滿分10分）如圖，和都是等腰直角三角形，．圖1圖2備用圖（1）【猜想】如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；（2）【探究】：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接，，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；（3）【拓展】：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．24．（本題滿分13分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）求的最大值；（4）如果是等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2023年秋季學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DAABCCDB二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．1 10．7 11．或12． 13． 14． 15． 16．三、解答題（共8小題）17．解方程（本題滿分9分，每小題3分）（1），； （2），；（3），．18．（本題滿分6分，每個(gè)圖形2分，每個(gè)坐標(biāo)1分）（1）； （2）．19．（本題滿分8分，每問(wèn)4分）（1）垂直平分，圓心在的延長(zhǎng)線上．設(shè)的半徑為米，則米．，（米）．在中，由勾股定理得：，解得．即該圓弧所在圓的半徑為5米；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連．，．四邊形為矩形，．在中，．，．四邊形為矩形，．即支撐桿的高度為1米．20．（本題滿分8分，每問(wèn)4分）解：（1）設(shè)，則，由題意知，，即，解得：，．，，．，．答：菜園的邊長(zhǎng)為20米，長(zhǎng)為20米．（2）不能；理由：設(shè)米時(shí)，菜園的總面積為640平方米．由題意得，即，，，，．方程無(wú)實(shí)數(shù)根，菜園的總面積不能達(dá)到640平方米．21．（本題滿分8分，每問(wèn)4分）（1）證明：，，，，．.，，；（2）解：連接．設(shè)圓的半徑為，則．，為直徑，．在中，由勾股定理得：，解得．．在中，由勾股定理得：，則．22．（本題滿分10分，第1問(wèn)3分，第2問(wèn)4分，第3問(wèn)3分）（1）設(shè)，將、代入，得：，解得：，則；（2）．又，，時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．答：當(dāng)銷售單價(jià)為45元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3750元．（3）．【沒(méi)有等于和沒(méi)有45均不得分】23．（本題滿分10分，第1問(wèn)2分，第2問(wèn)4分，第3問(wèn)4分）解：（1），；（2）成立；理由：如圖2，與交于，與交于，由題意可知：，，．在與中，，，，．又，，在中，，，，所以結(jié)論成立；【相等和垂直各得2分】（3