-新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)階段許一1.1－1.3含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4階段小卷(一)[時(shí)間：40分鐘滿分：100分]一、選擇題(本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分)1．設(shè)集合A＝{x|x2＋x＝0}，則下列表述不正確的是(C)A．{0}?AB．1?AC．{－1}∈AD．0∈A【解析】集合與集合的關(guān)系是包含關(guān)系，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．2．已知集合A＝{x|x2－4＝0}，則下列式子表示正確的有(B)①2∈A；②{－2}∈A；③{0}?A；④{2，－2}?A.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】因?yàn)锳＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，所以2∈A，{2，－2}?A.故選B.3．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x<－1或x>4}，則A∩B等于(C)A．{x|4<x≤5}B．{x|－1<x≤5}C．{x|－2≤x<－1或4<x≤5}D．{x|－2≤x<－1}【解析】因?yàn)锳＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x<－1或x>4}，所以A∩B＝{x|－2≤x<－1或4<x≤5}．4．在如圖所示的Venn圖中，A，B均是非空集合，則陰影部分表示的集合為(D)A．A∪(?UB)B．?U(A∪B)C．(?UA)∪(?UB)D．(A∪B)∩?U(A∩B)【解析】圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時(shí)屬于集合A和集合B，即表示屬于集合A∪B，且不屬于A∩B的元素組成的集合，故選項(xiàng)D正確．5．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，則?U(M∪N)＝(A)A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【解析】M∪N＝{1，2，3，4}，因?yàn)槿疷＝{1，2，3，4，5}，所以?U(M∪N)＝{5}，故選A.6．設(shè)集合A＝{x∈N|－1<x<3}，B＝{2}，B?M?A，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為(D)A．1B．2C．3D．4【解析】化簡(jiǎn)集合A＝{x∈N|－1<x<3}＝{0，1，2}．又B?M?A，B＝{2}，所以M＝{2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}．故滿足條件的M有4個(gè)．故選D.7．eq\a\vs4\al(【多選題】)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合運(yùn)算正確的是(BC)A．?UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．?UB＝{x|x＜2或x≥5}C．A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．(?UA)∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【解析】由?UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由?UB＝{x|x＜2或x≥5}知選項(xiàng)B正確；由A∩(?UB)＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x|x＜2或x≥5}＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}知選項(xiàng)C正確；由(?UA)∪B＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x|2≤x＜5}＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分)8．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)是__2__．9．設(shè)集合A＝{x︱－1≤x<2}，B＝{x︱x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是__a>－1__．【解析】因?yàn)锳＝{x︱－1≤x<2}，B＝{x︱x<a}，A∩B≠?，所以a>－1.10．已知M＝{1，m－1}，N＝{2，m}，P＝{m－2，3}，若P(M∪N)，則m＝__3或4__．【解析】由已知可得m＝3時(shí)，M∪N＝{1，2，3}，P＝{1，3}滿足P(M∪N)；m＝4時(shí)，M∪N＝{1，2，3，4}，P＝{2，3}也滿足P(M∪N).11．已知集合A＝{x|3≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若A∪B＝B，則m的取值范圍是__{m|1≤m≤2}__；若A∩B＝?，則m的取值范圍是__{m|－2≤m<0或m>4}__．【解析】由A∪B＝B，得A?B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m＋3，,m＋1≤3，,2m＋3≥5，))解得1≤m≤2，所以m的取值范圍為{m|1≤m≤2}；由A∩B＝?，且B≠?，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m＋3，,2m＋3<3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m＋3，,m＋1>5，))解得－2≤m<0或m>4，所以m的取值范圍為{m|－2≤m<0或m>4}．12．設(shè)A，B是非空集合，定義A?B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，則A?B＝__{x|x＝0或x≥2}__．【解析】∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0＜x＜2}，∴A?B＝{x|x＝0或x≥2}．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，共40分)13．(12分)設(shè)集合A＝{x∈N＋|x＜6}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，C＝{x|mx－2＝0}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若B∩C＝C，求以實(shí)數(shù)m為元素構(gòu)成的集合．解：(1)由題意可得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}，所以A∩B＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3，4，5}．(2)設(shè)以實(shí)數(shù)m為元素構(gòu)成的集合為M，因?yàn)锽∩C＝C，所以C?B.當(dāng)m＝0時(shí)，C＝?，滿足B∩C＝C；當(dāng)m≠0時(shí)，C＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,m)))))，則eq\f(2,m)＝1或eq\f(2,m)＝2，解得m＝2或m＝1，故M＝{0，1，2}．14．(14分)設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋a)≥0))))，B＝{x|x≤a－1}．(1)若a＝2，求A∩B，A∩(?RB)；(2)若A∪B＝R，求a的取值范圍．解：(1)由題意得A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥1或x<－2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤1))，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝1或x<－2))，A∩(?RB)＝{x|x>1}．(2)當(dāng)a<－1時(shí)，A＝{x|x>－a或x≤1}，B＝{x|x≤a－1}，故a－1≥－a?a≥eq\f(1,2)，不合題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{x|x≠1}，B＝{x|x≤－2}，不合題意．當(dāng)a>－1時(shí)，A＝{x|x<－a或x≥1}，B＝{x|x≤a－1}，故a－1≥1?a≥2，即a≥2.所以a≥2.15．(14分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)①當(dāng)a＝1時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))≠?；②當(dāng)a≠1時(shí)，Δ≥0，即a≥－eq\f(1,8)且a≠1.綜上，a的取值范圍是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a≥－\f(1,8))))).(2)因?yàn)锽＝{1，2}，A∩B＝A，所以A＝?或{1}或{2}或{1，2}．①當(dāng)A＝?時(shí)，Δ＜0，即a＜－eq\f(1,8)；②當(dāng)A＝{1}或{2}時(shí)，Δ＝0，即a＝－eq\f(1,8)，此時(shí)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(