-新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測11坐標(biāo)法含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE6課時跟蹤檢測（十一）坐標(biāo)法[A級基礎(chǔ)鞏固]1．?dāng)?shù)軸上A，B，C的坐標(biāo)分別為－7，2，3，則|AB|＋|CA|的值為()A．1 B．19C．3 D．11解析：選B|AB|＋|CA|＝|xB－xA|＋|xA－xC|＝|2－(－7)|＋|(－7)－3|＝19.2．已知點A(x，5)關(guān)于點(1，y)的對稱點為(－2，－3)，則點P(x，y)到原點的距離是()A．2 B．4C．5 D．eq\r(17)解析：選D根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到eq\f(x－2,2)＝1且eq\f(5－3,2)＝y(tǒng)，解得x＝4，y＝1，所以點P的坐標(biāo)為(4，1)，則點P(x，y)到原點的距離d＝eq\r(（4－0）2＋（1－0）2)＝eq\r(17).3．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)為頂點的△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰非等邊三角形 D．等腰直角三角形解析：選C根據(jù)兩點間的距離公式，得|AB|＝eq\r(（1－5）2＋（4－5）2)＝eq\r(17)，|AC|＝eq\r(（4－5）2＋（1－5）2)＝eq\r(17)，|BC|＝eq\r(（4－1）2＋（1－4）2)＝3eq\r(2)，所以|AB|＝|AC|≠|(zhì)BC|，且|AB|2＋|AC|2≠|(zhì)BC|2，故△ABC是等腰非等邊三角形．4．已知平面上兩點A(x，eq\r(2)－x)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，則|AB|的最小值為()A．3 B．eq\f(1,3)C．2 D．eq\f(1,2)解析：選D∵|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－x－0))\s\up12(2))＝eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3\r(2),4)))\s\up12(2)＋\f(1,4))≥eq\f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(3\r(2),4)時等號成立，∴|AB|min＝eq\f(1,2).5．(多選)已知A(3，1)，B(－2，2)，在y軸上的點P滿足PA⊥PB，則P的坐標(biāo)為()A．(0，4) B．(0，1)C．(0，－1) D．(0，－4)解析：選AC設(shè)P點坐標(biāo)為(0，y)，由PA⊥PB，則|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，即9＋(y－1)2＋4＋(y－2)2＝25＋1，解得y＝4或－1.6．?dāng)?shù)軸上點P(x)，A(－8)，B(－4)，若|PA|＝2|PB|，則x等于________．解析：∵|PA|＝2|PB|，∴|x＋8|＝2|x＋4|，解得x＝0或－eq\f(16,3).答案：0或－eq\f(16,3)7．設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則|AB|等于________．解析：設(shè)A(x，0)，B(0，y)，∵AB中點P(2，－1)，∴eq\f(x,2)＝2，eq\f(y,2)＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2)，∴|AB|＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)8．已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖像關(guān)于點A(0，1)對稱，則解析式f(x)＝________．解析：設(shè)f(x)圖像上任一點P(x，y)，則點P關(guān)于點(0，1)的對稱點P′(－x，2－y)在h(x)的圖像上，即2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2，所以y＝f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0).答案：x＋eq\f(1,x)(x≠0)9．已知?ABCD的兩個頂點坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(5，7)，對角線的交點為E(－3，4)，求另外兩個頂點C，D的坐標(biāo)．解：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2).∵E為AC的中點，∴－3＝eq\f(4＋x1,2)，4＝eq\f(2＋y1,2)，解得x1＝－10，y1＝6.又∵E為BD的中點，∴－3＝eq\f(5＋x2,2)，4＝eq\f(7＋y2,2)，解得x2＝－11，y2＝1.∴C的坐標(biāo)為(－10，6)，D的坐標(biāo)為(－11，1).10.如圖，已知矩形ABCD的中心與原點重合，且對角線BD與x軸重合，A在第一象限內(nèi)，|AB|＝eq\r(6)，|BC|＝eq\r(3).求矩形各頂點的坐標(biāo)．解：∵ABCD為矩形，|AB|＝eq\r(6)，|BC|＝eq\r(3)，∴|AC|＝eq\r(|AB|2＋|BC|2)＝eq\r(6＋3)＝3.∵|BD|＝|AC|，∴|BD|＝3.∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0)).設(shè)A點坐標(biāo)為(x，y)，則|AD|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))\s\up12(2)＋y2)＝eq\r(3)，①|(zhì)AO|＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(1,2)|AC|＝eq\f(3,2)，②由①②聯(lián)立，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\r(2)，))即Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2))).由C點與A點關(guān)于原點對稱得Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\r(2)))，由以上可知，矩形各頂點的坐標(biāo)為Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\r(2)))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0)).[B級綜合運用]11．已知點A(－1，3)，B(3，1)，點C在坐標(biāo)軸上，∠ACB＝90°，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C若點C在x軸上，設(shè)C(x，0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若點C在y軸上，設(shè)C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，綜上，滿足條件的點C有3個．故選C.12．(多選)已知平面內(nèi)平行四邊形的三個頂點A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，則第四個頂點D的坐標(biāo)為()A．(2，2) B．(4，6)C．(－6，0) D．(2，－2)解析：選ABC如圖，A項：構(gòu)成?ABCD(以AC為對角線)，設(shè)D1(x1，y1)，AC的中點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))，其也為BD1的中點坐標(biāo)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(－1＋x1,2)，eq\f(5,2)＝eq\f(3＋y1,2)，∴x1＝2，y1＝2，即D1(2，2)，故A正確．B項：以BC為對角線構(gòu)成?ACD2B，同理得D2(4，6)，故B正確，C項：以AB為對角線構(gòu)成?ACBD3，同理得D3(－6，0)，故C正確．易知D不正確，故選A、B、C.13．已知點A(1，3)，B(3，1)，C(0，0)，則AB邊上的中線長|CM|＝________，△ABC的面積為________．解析：設(shè)AB的中點M的坐標(biāo)為(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1＋3,2)＝2，,y＝\f(3＋1,2)＝2，))即M的坐標(biāo)為(2，2)，∴|CM|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，又|AB|＝eq\r(（1－3）2＋（3－1）2)＝2eq\r(2)，|AC|＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，|BC|＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10).∵M(jìn)(2，2)為AB的中點，∴|CM|2＋|BM|2＝|BC|2，故CM為△ABC底邊AB上的高，∴S△ABC＝eq\f(1,2)|CM|·|AB|＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝4.答案：2eq\r(2)414．△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，如圖所示．試用坐標(biāo)法證明：|AE|＝|CD|.證明：如圖所示，以B為坐標(biāo)原點，取AC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)△ABD和△BCE的邊長分別為a和c，則A(－a，0)，C(c，0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)，\f(\r(3)c,2)))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(\r(3)a,2)))，由距離公式，得|AE|＝eq\r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－（－a）))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)c－0))\s\up12(2))＝eq\r(a2＋ac＋c2)，同理|CD|＝eq\r(a2＋ac＋c2)，所以|AE|＝|CD|.[C級拓展探究]15．(定義新知)在數(shù)軸上，點M和點N分別表示數(shù)x1和x2，可以用絕對值表示點M，N兩點間的距離d(M，N)，即d(M，N)＝|x1－x2|.(初步應(yīng)用)(1)在數(shù)軸上，點A，B，C分別表示數(shù)－1，2，x，解答下列問題：①d(A，B)＝________；②若d(A，C)＝2，則x的值為________；③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x為整數(shù)，則x的取值有________個．(綜合應(yīng)用)(2)在數(shù)軸上，點D，E，F(xiàn)分別表示數(shù)－2，4，6.動點P沿數(shù)軸從點D開始運動，到達(dá)F點后立刻返回，再回到D點時停止運動．在此過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度．設(shè)點P的運動時間為t秒．①當(dāng)t＝________時，d(D，P)＝3；②在整個運動過程中，請用含t的代數(shù)式表示d(E，P).解析：(1)①d(A，B)＝|－1－2|＝3；②∵d(A，C)＝2，∴|－1－x|＝2，即－1－x＝2或－1－x＝－2.∴x＝－3或1；③∵d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，∴|－1－x|＋|2－x|＝3，當(dāng)x≤－1時，|－1－x|＋|2－x|＝－1－x＋2－x＝3，x＝－1.當(dāng)－1＜x≤2時，|－1－x|＋|2－x|＝1＋x＋2－x＝3，x取0，1，2.當(dāng)x＞2時，|－1－x|＋|2－x|＝1＋x＋x－2＝3，x＝2(舍去)，綜上所述，x的取值有4個；(2)①由題可得，d(D，F(xiàn))＝8，點P從D到F的時間為4秒，運動路程為2t，當(dāng)0≤t≤4時，點P表示的數(shù)為2t－2，則d(D，P)＝|－2－(2t－2)|＝3，解