橢圓及其簡單幾何性質(zhì)

2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)1：橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，那么它到右焦點(diǎn)的距離是．2：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是．橢圓及其簡單幾何性質(zhì)圖形：范圍：頂點(diǎn)：長軸短軸離心率反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？例1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．變式：若橢圓是呢？例2點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡．練1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點(diǎn)在軸上，，；⑵焦點(diǎn)在軸上，，；⑶經(jīng)過點(diǎn)，；⑷長軸長等到于，離心率等于．例3已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最??？最小距離是多少？變式：最大距離是多少？練2．經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長．練習(xí)1．若橢圓的離心率，則的值是（）．A．B．或C．D．或2．若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，，則其離心率為（）．A．B．C．D．3．短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為（）．A．B．C．D．4．設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則是（）．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形5．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）．A.B.C.D.6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（）．A.B.3C.D.7．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長軸長為，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是．9．橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個(gè)等到比數(shù)列，則其離心率為．10．橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過原點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積是，則直線的方程式是．11．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴經(jīng)過點(diǎn)，；⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn)；⑶焦距是，離心率等于．12、求下列直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)．13、