-新教材高中數(shù)學(xué)午間半小時三十五練習(xí)含解析蘇教版必修第二冊

PAGEPAGE4午間半小時(三十五)(30分鐘50分)一、單選題1．已知平面α，直線m，n滿足m?α，nα，則“m⊥n”是“m⊥α”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選B.由直線m，n滿足m?α，nα，則m⊥n時，m與α可垂直，可不垂直，當(dāng)m⊥α，且nα，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可以得到m⊥n，所以“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件．2．PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關(guān)系不正確的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC【解析】選C.由題意有，PA⊥平面ABC，因為BC平面ABC，所以PA⊥BC，故A對；而AC⊥BC，且PA∩AC＝A，PA，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC，故B對；由BC⊥平面PAC可得，BC⊥PC，故D對；若AC⊥PB，因為AC⊥BC，可得AC⊥平面PBC，則AC⊥PC，與已知矛盾，故C錯．3．如圖，設(shè)平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，F(xiàn)H⊥平面α，垂足分別為G，H.為使PQ⊥GH，則需增加的一個條件是()A．EF⊥平面α B．EF⊥平面βC．PQ⊥GE D．PQ⊥FH【解析】選B.因為EG⊥平面α，PQ平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，則由PQ平面β，得EF⊥PQ.又EG與EF為相交直線，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH.4．如圖，在四面體A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝BC＝CD＝1，則AD＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2【解析】選C.因為BC⊥CD，AB＝BC＝CD＝1，所以BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝eq\r(2)，又AB⊥平面BCD，BD平面BCD，所以AB⊥BD，因此AD＝eq\r(AB2＋BD2)＝eq\r(3).5．在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠D1AD＝∠DAB＝60°，則cos∠D1AB等于()A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)【解析】選A.過點D作DE⊥AB于E，連接D1E，如圖，在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，則DD1⊥AB，DD1⊥AD，由D1D∩ED＝D可得AB⊥平面D1DE，所以AB⊥D1E，又∠D1AD＝∠DAB＝60°，所以cos∠D1AD＝eq\f(AD,D1A)＝eq\f(1,2)，cos∠DAB＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(1,2)，所以cos∠D1AB＝eq\f(AE,AD1)＝eq\f(AD,D1A)×eq\f(AE,AD)＝eq\f(1,4).6．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，PC＝1，則點P到直線AB的距離是()A．eq\f(16,5)B．3C．eq\f(14,5)D．eq\f(13,5)【解析】選D.如圖，過P作PD⊥AB交AB于D，連接CD，因為PC⊥平面ABC，AB，CD平面ABC，所以PC⊥AB，PC⊥CD，因為PD∩CD＝D，所以AB⊥平面PCD，因為CD平面PCD，所以AB⊥CD，因為∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，所以AB＝5，所以AC·BC＝AB·CD，解得CD＝eq\f(12,5)，所以PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\f(13,5)，即點P到直線AB的距離是eq\f(13,5).二、多選題7．已知m，n，l是三條直線，α是一個平面，下列命題不正確的是()A．若m∥l，n∥l，則m∥nB．若m⊥l，n⊥l，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n【解析】選BC.對A，根據(jù)直線平行的傳遞性，故A正確；對B，垂直于同一直線的兩個直線可以相交、平行、異面，故B錯誤；對C，平行同一平面的兩條直線可以平行、相交、異面，故C錯誤；對D，垂直于同一平面的兩條直線平行，故D正確．三、填空題8．如圖所示，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，則CD與AB的位置關(guān)系是________.【解析】因為EA⊥α，CDα，根據(jù)直線和平面垂直的定義，則有CD⊥EA.同理，因為EB⊥β，CDβ，則有EB⊥CD.又EA∩EB＝E，所以CD⊥平面AEB.又因為AB平面AEB，所以CD⊥AB.答案：CD⊥AB9．如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PB⊥平面ABC，此圖形中有________個直角三角形．【解析】首先，底面△ABC是直角三角形；因為PB⊥平面ABC，所以PB⊥AB，PB⊥BC，所以△ABP，△PBC是直角三角形；由△ABC，△ABP，△PBC是直角三角形，