-新教材高中數(shù)學(xué)午間半小時(shí)三十一練習(xí)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE6午間半小時(shí)(三十一)(30分鐘50分)一、單選題1．已知α，β為不同的平面，a，b，c為不同的直線，則下列說法正確的是()A．若aα，bβ，則a與b是異面直線B．若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線C．若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b是異面直線D．若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b是異面直線【解析】選D.若aα，bβ，則a，b可平行可異面可相交，故A錯(cuò)誤；若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c可平行可異面可相交，故B錯(cuò)誤；若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b可平行可異面可相交，故C錯(cuò)誤；根據(jù)異面直線的定義可知D是正確的．2．在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SBB．SCC．BCD．AB【解析】選C.如圖所示，SB，SC，AB，AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與C1D所成的角為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)【解析】選C.由AD1∥BC1，可得∠BC1D是AD1與C1D所成的角，易得△BDC1為等邊三角形，所以∠BC1D＝60°.4．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC＝2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(10),10)B．eq\f(3,5)C．eq\f(\r(10),5)D．eq\f(4,5)【解析】選D.連接A1B，BC1，A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中易知AD1∥BC1，所以∠A1BC1為異面直線A1B與AD1所成角或其補(bǔ)角，又在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC＝2，所以A1B＝BC1＝eq\r(5)，A1C1＝eq\r(2)，在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1＝eq\f(5＋5－2,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(4,5).因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為eq\f(4,5).5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中M為C1D1中點(diǎn)，則BM與AC所成角的余弦值為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(\r(2),4)C．eq\f(1,6)D．eq\f(\r(2),6)【解析】選D.取A1D1中點(diǎn)為N，連接BN，MN，因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1中，M為C1D1中點(diǎn)，則MN∥A1C1∥AC，所以∠BMN(或其補(bǔ)角)即為異面直線BM與AC所成的角，不妨設(shè)AB＝2，則MN＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\r(2)，BN2＝A1N2＋A1B2＝9，所以BN＝3，同理BM＝3.所以△BMN中由余弦定理得cos∠BMN＝eq\f(32＋（\r(2)）2－32,2×3×\r(2))＝eq\f(\r(2),6).因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以BM與AC所成角的余弦值為eq\f(\r(2),6).二、多選題6．若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系可能是()A．相交B．異面C．平行D．以上都不對(duì)【解析】選AB.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b不可能是平行直線．否則，若c∥b，則有c∥a∥b，得出a，b是共面直線，與已知a，b是異面直線矛盾，故c與b的位置關(guān)系為異面或相交．三、填空題7．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系．(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________.(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________.【解析】(1)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以A1B∥D1C.(2)直線A1B與直線B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，所以直線A，B與直線B1C異面答案：(1)平行(2)異面8．如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝CC1，E，F(xiàn)分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線AF與C1E所成角的余弦值是________．【解析】連接BF，在三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，所以BF∥C1E，則∠AFB(或其補(bǔ)角)即為異面直線AF與C1E所成角．在三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)閭?cè)棱垂直于底面，即BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥AB.又AB⊥BC，且BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面BB1C1C，而BF平面BB1C1C，所以AB⊥BF，不妨設(shè)AB＝2，在直角三角形ABF中，AB＝2，BF＝eq\r(1＋22)＝e