第17講 參數(shù)范圍問題

2b32232b3223第17講參數(shù)范問題題一：已知數(shù)列

{}足：an3

n,(1,2,3,)n（Ⅰ）求

a1

的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列

{n

是等比數(shù)列；（Ⅲ）令

(2)(n

（

果對任意

n

*

，都有

b

14

t

，求實數(shù)t的取值范圍．題二：設(shè)集合W由足下列兩個條件的數(shù)列

{}

構(gòu)成：①

n

a

；②存在實數(shù)M使

n

為正整數(shù)）（I）在只有項的限數(shù)列

{},中其中a2,aann

；b4,b4,b134

；試判斷數(shù)列

{},n

是否為集合W的素；（II）

{}

是各項為正的等比數(shù)列，

是其前項，

c

17,44

，證明數(shù)列{}

；并寫出M的值范圍題三：已知函數(shù)f（=2

+1，存在∈(

,42

)，使得（sin）（實的取值范圍是．題四：事實證明：總存在正實數(shù)a（＜b使得a=，你寫出所有符合條件的取值范圍是．題五：設(shè)命題p曲線yx上一點處的切線的傾斜角都是銳角；命題：直線y+a與線y=x

+2有個公共點；若命題和題q中且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．題六：已知命題p函數(shù)（x）lg（x+區(qū)間[2，）上單調(diào)遞增，命題q函數(shù)g（x）xax+1區(qū)間）內(nèi)既有極大值又有極小值，求使命題p有且只有一個為真命題時實數(shù)a的值范圍．題七：當函數(shù)（x）滿足對于區(qū)，2）上的任意、，有f（x））恒121

22成立，”則稱f（x）為優(yōu)美函數(shù)，若

fx)

，是優(yōu)美函數(shù)，則a的取值范圍為．題八：若函數(shù)x+2x（t為常數(shù)意兩個不同的x∈[112]，均f（x）x）≤k（k為數(shù)k∈）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)1212等于，則實數(shù)t的值范圍是．

**t2**t2第參范問題一：（Ⅰ）

a

131,,）見詳解(][2

．詳解）

a

13,a,2

．（Ⅱ）由題可知：

1

2

n

nnn

①12

n

n

n

②②得

n

即：ann

11(，a22

．所以數(shù)列

{是以n

11為首項，以為公比的等比數(shù)列．2（Ⅲ）由(2)可得

a

12

，由

n2)3可n22由

n

可3n

所以

12345

n有最大bn3

11，所以，對任意N，b．8811如果對任n，都b，bt44

成立，則

(b)

111，故有：t解tt．482所以，實數(shù)的取值范圍是

(

11][42

．題二：（I）

{

}

不是集合W中的元素，

{}

是集合W中的元；（II）

M

2,

．詳解I對于數(shù)列

{

}

，取

a12

,2

顯然不滿足集合的條件①故

{

}

不是集合中的元素，對于數(shù)列

，當1,2,3,4,5}時，不僅有

1,2

4

4,3

b332

4

而且有

，顯然滿足集合W條件①②，故

{

}

是集合W的元素．

3*3*（II）

{c}

是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，

是其前項和，3

17,S,44

c設(shè)其公比為>0，3,qq

整理得

0

．q

12

,ccn

2

1

，

S2

．對于

N,有

12n2且

{}

，且

M

2,

．題三：

(2,2

2)

．詳解：根據(jù)題意：2sinφ+1=2cosφ+1即：（sin

φ

φ）a（sinφ）即：（sinφ+cosφ=a（sinφ因為：∈(

,42

)，所以φφ≠0故：（sinφ+cos）=a，：

a

2

4

)

，由∈(

2

)，得

(，)424

，也就是：

（,1)4所以

a

4

)2

，故答案2)．題四：（，詳解：∵=blna=lnb又∵a，b是正實數(shù)，∴blnaaln，∴

lnalnbln，設(shè)函數(shù)f(x)abx

，則導(dǎo)函數(shù)

f)

lnx

，令f'（）＞0，得0＜；令（x）＜0，得＞，∴f（）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，又當→+∞時，（x→0且f（x）＞0，∴（x）的圖象如圖所示，又∵＜b，∴1a＜，故答案為（1，

xxxx題五：

a

32

或0a．詳解：若命題為真命題，則

＞0對∈R成立，∴eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)=4）

aa（a＜0，

0

32

；

x,若命題為真命題，則方程組

x2

有兩組不同的解，即

有兩個不等根，∴eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)=42（a＞0，得＞1；那么，命題為真命題而命題為假命題時，即

0

3a，且a，得，0＜a≤12命題為假命題而命q為真命題時，

或a

得到

a

32

．∴當命題和命q有且只有一個是真命題時，a取值范圍是

a

32

或0a題六：（∪[0，9]．詳解：若命題：函數(shù)f（）=lg（

+ax在間2，∞）上單調(diào)遞增，真命題，則若命題：函gx=

ax+1區(qū)間（）內(nèi)既有極大值又有極小值，為真命題，a＜0或a＞9，又∵命p、q有且只有一個為真命題，當命題q時，0≤a≤9；當命題假真時，故使命題、q中有且只有一個為真命題時，實數(shù)的取值范圍為（∪[09]題七：a≤1詳解：∵f（x）x）|≤|x|aax

，

a(x)x|

，∴a≤xx在x（1，2）上恒成立，＜x＜，∴a，∴

題八：

．詳解由題意（+2x+1（t＜0常數(shù)任意兩個不同的x有（xk