對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角

2.1兩直的置系案第1課）一、教目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語(yǔ)言表達(dá)的能力。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。二、教重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)。難點(diǎn)：能運(yùn)用對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算及一些實(shí)際問(wèn)題。三、教過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：照片欣賞，引入課題；第二環(huán)節(jié)：探究新知，學(xué)以致用；第三環(huán)節(jié)：合作交流，共同進(jìn)步；第四環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固；第五環(huán)節(jié)：拓展延伸，綜合應(yīng)用；六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，鞏固提升第一環(huán)

照片欣，引入課題活動(dòng)內(nèi)一：兩條直的位置系1．搜集有關(guān)學(xué)生假期旅游的靚照?qǐng)D片上體“兩條直線的位置關(guān)系煉出數(shù)學(xué)圖形。2．課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生回答兩條直線的位置關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)文描述相交線和平行線的概念。活動(dòng)目：獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)課前開放引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用為引入新課做好準(zhǔn)備。通過(guò)親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過(guò)程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問(wèn)題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。1

第二環(huán)

探究新，學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)一：對(duì)頂角定義及性質(zhì)1.現(xiàn)場(chǎng)利用手邊的學(xué)習(xí)用具，根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)，展示他們所理解的對(duì)頂角。2.嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義。3.抽象成幾何圖形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫出兩條直線,直線AB和直線CD，交于點(diǎn)O.4.變兩條直線的夾角，請(qǐng)問(wèn)對(duì)頂角相等數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？從而引出對(duì)頂角相等.鞏固概：斷下列各圖中，∠1和∠2是不是對(duì)頂角1

1

2

1

2其中可以追問(wèn)學(xué)生如果兩個(gè)角相等一定是對(duì)頂角嗎？反復(fù)強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角是一種位置關(guān)系特殊，數(shù)量相等的角。實(shí)際應(yīng)有一個(gè)破損的扇零件利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？為什么？活動(dòng)目：概括歸納得到猜想和律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動(dòng)素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。利用學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固了對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)，方法的不唯一激發(fā)了學(xué)2

生的興趣?；顒?dòng)內(nèi)二：互補(bǔ)和余的定1.在圖中，∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？引出互補(bǔ)定義，如果兩個(gè)角的和是180

0

，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.由學(xué)生接龍回答，30°，45°，80°的補(bǔ)角是多少度，追問(wèn)一個(gè)角在南極°，一個(gè)角在北極150°，它們互補(bǔ)嗎？讓學(xué)生意識(shí)到互補(bǔ)與角的位置無(wú)關(guān)，是一種數(shù)量關(guān)系。3．類比互補(bǔ)讓學(xué)生概括互余的定義如果兩個(gè)角的和是900那么稱這兩個(gè)角互為余角?；顒?dòng)目：在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅表明了兩個(gè)角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識(shí)。鞏固概下列說(shuō)法中，正確的有。①已知∠A=40o，則∠A的余角=50

0②若∠1+∠2=90o，則∠1和∠2互為余角。③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2和∠3為補(bǔ)角。④一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。⑤兩個(gè)角互補(bǔ)與其位置有關(guān)系?；顒?dòng)目：對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題而改編的一組判斷題這種形式能引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對(duì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握。第三環(huán)合作交流，同進(jìn)步臺(tái)球界的傳奇人物丁俊暉大家耳熟能詳引入臺(tái)球桌上的數(shù)學(xué)知識(shí)打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后此時(shí)1=∠2，抽象幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=2。3

D

O1234

CA

N

B小組合作交流，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：圖中有多少對(duì)互余的角？問(wèn)題2：圖中有多少對(duì)互補(bǔ)的角？小組合作歸納探究互余互補(bǔ)的性質(zhì)，由小組派代表上臺(tái)講解，其他小組補(bǔ)充?；顒?dòng)目概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主及合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌“同角或者等角的補(bǔ)角相等者等角的余角相等能夠用自己的語(yǔ)言說(shuō)出簡(jiǎn)單推理。同時(shí)發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己猜測(cè)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力。并在這個(gè)過(guò)程中養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力面向全體的原則，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的背景知識(shí)出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境---問(wèn)題串，極大的調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的參與意識(shí)充分挖掘他們的潛能給學(xué)生一個(gè)充分展示的舞臺(tái)以達(dá)到人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的目標(biāo)！第四環(huán)

學(xué)有所

反饋鞏1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你還有哪些困惑？3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想？活動(dòng)目：環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)化引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識(shí)和體會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識(shí)歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力鍛煉學(xué)生組織語(yǔ)言及表達(dá)能力經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過(guò)程。4

第五環(huán)

拓展延，綜合應(yīng)用1.用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖，則∠是∠B的.變式訓(xùn)練：在上題的基礎(chǔ)上，作∠CDA=90°（1）右圖中有哪些角互余？（2）右圖中有哪些角互補(bǔ)？（3）你還能提出哪些問(wèn)題？試試看吧！C

CA

B

A

D

B活動(dòng)目：過(guò)一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、通過(guò)本質(zhì)找規(guī)律、通過(guò)規(guī)律找方法重視動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生思維培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一通過(guò)親自畫圖可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論它有利于讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程促進(jìn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)的理解為問(wèn)題的順利解決而奠定基礎(chǔ)變式訓(xùn)練題的設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的興趣在超級(jí)變變變中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)會(huì)從不同的角度看待問(wèn)題。2.如圖將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿著直線EF折疊點(diǎn)C落在點(diǎn)H處再將∠D沿著GE折疊，使DE落在直線EH上：?jiǎn)栴}1：∠FEG等于多少度？為什么？問(wèn)題2：上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？活動(dòng)目：過(guò)問(wèn)題串的巧妙設(shè)置不僅高效率的復(fù)習(xí)了本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)而且讓學(xué)生在開放的環(huán)境中暢所欲言收獲了一份自信問(wèn)題串的設(shè)置提高了學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲。第六環(huán)：作業(yè)布置鞏固提1.校本作業(yè)第二章第一課時(shí)基礎(chǔ)鞏固，能力提升部分2.延伸拓展選作.3.預(yù)習(xí)第二課時(shí)并完成預(yù)習(xí)準(zhǔn)備.活動(dòng)目：業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性因此本節(jié)課我也精心設(shè)計(jì)了一道5

探究性的題目實(shí)現(xiàn)了同一圖形經(jīng)過(guò)不同變化可以產(chǎn)生不同問(wèn)題與課堂的問(wèn)題相呼應(yīng)；作業(yè)分層，可以讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲。四、教反思：本節(jié)課我有個(gè)大膽的嘗試，課前讓學(xué)生充分預(yù)習(xí)，課上直接引出相關(guān)概念，節(jié)約寶貴的課堂時(shí)間而保證學(xué)生的合作探究是整個(gè)幾何證明的開篇課，我就再思考我們要講到什么程度于一些規(guī)范的幾何證明語(yǔ)言要不要第一節(jié)就要求到位給學(xué)生規(guī)范的演示最后我否定的自己的想法大綱在這節(jié)課也僅僅要求學(xué)生的幾何語(yǔ)言的表達(dá)學(xué)生幾何證明能力的發(fā)展切不可急于求成本節(jié)課真的很經(jīng)典，結(jié)合咱們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象都在這節(jié)課有所體現(xiàn)而對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透整節(jié)課我一直不斷強(qiáng)調(diào)類比思想類比對(duì)頂角位置的特殊性數(shù)量關(guān)系相等引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到互補(bǔ)的概念當(dāng)中與位置無(wú)關(guān)僅僅反映一種數(shù)量關(guān)系從互補(bǔ)類比到互余從互余的性質(zhì)又類比到互補(bǔ)的性質(zhì)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀