滾動四及答案

鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)2022屆高三理科數(shù)學(xué)滾動提升（四）試卷類型B命題人：備課組審核人：備課組一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1、已知集合，則()A.B.C.D.2、已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()A.B.C.D.3、是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即日均值在/以下空氣質(zhì)量為一級，在/空氣量為二級，超過/為超標(biāo)．如圖是某地5月1日至10日的（單位：/)的日均值折線圖，則下列說法不正確的是（）A.這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級B.從6日到9日日均值逐漸降低C.這10天中日均值的中位數(shù)是55D.這10天中日均值最高的是5月日4、已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么的值為（）A.B.C.D.5、已知拋物線的準(zhǔn)線與曲線相切，則的值為()A.2B.1C.D.6、在中，，.若點(diǎn)D滿足，則()A.B.C.D.7、在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于A.1B.C.D.8、執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的A.B.C.D.9、若，則()A.B.C.D.10、已知在三棱錐中，OA,OB,OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)N在內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為()A.B.C.D.11、在中，根據(jù)下列條件，確定有兩解的是A.B.C.D.12、已知函數(shù)，且，則當(dāng)時，的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為14、已知的展開式的系數(shù)和為16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15、已知F是雙曲線C:的右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的左支上一點(diǎn)，A，周長最小為16、根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為，有大洪水的概率為.該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為38000元.方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水.方案3：不采取措施.由此可以判斷方案好.三.解答題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（70分）17、(本題12分)已知,設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，成等差數(shù)列.(=1\*ROMANI)求數(shù)列通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)若數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，求的值.18.(本題12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且與平面所成的角的正切值為，求二面角的余弦值.(本題滿分12分)某企業(yè)對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)，若質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻率分布表.(=1\*ROMANI)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)與設(shè)備改造有關(guān)：（答題卡上）(=2\*ROMANII)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；(=3\*ROMANIII)企業(yè)將不合格產(chǎn)品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價150元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)頻率分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣品中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)在有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位：元)，求X分布列和數(shù)學(xué)期望..20（本小題滿分14分）MyONlxF1F2H已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；MyONlxF1F2H（2）如圖7，動直線與橢圓相切，點(diǎn)分別是，在直線上的投影，求四邊形面積的最大值．21、已知且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．若對[1，+）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得對（e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實(shí)數(shù)都有成立；（3）求證：．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：．（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上恰好存在三個不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個點(diǎn)的極坐標(biāo)．23、已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)2022屆高三理科數(shù)學(xué)滾動提升（四）試卷類型B參考答案題號123456789101112答案CBCAACBDBDDA二、填空題13、1714、-1215、3216、2三、解答題17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，成等差數(shù)列得即：，單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，又…………5分由（1）得：足==……7分==……10分=2022……12分18、解：證明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所?…………1分又，且是中點(diǎn)，所以.……2分，所以.………3分又，所以.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，是在面上的射影，所以是與面所成的角.………5分在Rt△BOE中，，，所以.在Rt△PEO中，，，所以.所以，又，所以，所以……6分又，所以.…7分方法一：過做于，由（Ⅰ）知，所以，所以，，所以是二面角的平面角.在△PAC中，，所以，即.所以.………………10分，得，……11分，，所以二面角的余弦值為.……12分方法二：如圖，以建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，.……9分設(shè)面的法向量為，則，即，得方程的一組解為，即.又面的一個法向量為，…………10分所以，…………11分所以二面角的余弦值為.…………12分19、（I）根據(jù)圖1和表1得聯(lián)表為設(shè)備改造前設(shè)備改造后全計(jì)合格8696182不合格14418合計(jì)100100200……………………3分（II)根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造前的產(chǎn)品為合格的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，改造后的設(shè)備更優(yōu)…………………6分(III)由表I可知，一等品的頻率為即從所有合格品中抽到一件一等品的概率為，二等品的頻率為即從所有合格品中抽到一件二等品的概率為，三等品的頻率為即從所有合格品中抽到一件三等品的概率為，由已知得，隨機(jī)變量X的取值為，240，270，300，330，360隨機(jī)變量X的分布列為X240270300330360P……………10分…12分20、解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為…………4分(2)由題意，直線l與x軸不垂直將直線的方程代入橢圓的方程中，得．…5分由直線與橢圓相切，，化簡得：．………………6分MyONlxF1F2HMyONlxF1F2H（法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，…9分，當(dāng)時，，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，．…11分所以四邊形面積的最大值為．………12分（法二），．．四邊形的面積，………9分．……10分當(dāng)且僅當(dāng)時，S2取得最大值，故．所以四邊形的面積的最大值為．……………12分21、解：（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有（*），即．（**）由（*）、（**）兩式，解得，．……2分由f（x）≥g（x）整理，得≤，≥1，要使不等式≥恒成立，必須≤恒成立．設(shè)，，，≥1，≥0，則是增函數(shù)，故≥，是增函數(shù)，故≥h(1)=1，≤1．……5分因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是≤1………………4分（2）當(dāng)時，，，故在上是增函數(shù)，從而在上的最大值為．要對內(nèi)的任意個實(shí)數(shù)都有≤成立；必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時不等式左邊取得最大值，時不等式右邊取得最小值．故≤=32，解得≤13．因此，的最大值為．…8分（3）證明（法一）：當(dāng)時，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，>1時，，即．令，得，化簡得，得<…12分22、（1）由消去參數(shù)得，即曲線的普通方程為，……………………2分又由得，……3分即為，即曲線的平面直角坐標(biāo)方程為．……5分（2）∵圓心到曲線：的距離，…6分如圖所示，∴直線與圓的切點(diǎn)以及直線與圓的兩個交點(diǎn)，即為所求．……7分∵，則，直線的傾斜角為，即點(diǎn)的極角為，∴點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為，∴三個點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，．……10分23．解：由已知f(x)=|2x+1|?|x?a|=(a＞0)……………1分(Ⅰ)當(dāng)a=1時，f(x)