大題訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)難題

*大題訓(xùn)練*19題滿分分）在一個(gè)盒子中有

N球，其中球的標(biāo)號(hào)是不同的偶，其余n個(gè)球的標(biāo)號(hào)是不同的數(shù)。甲乙兩人同時(shí)從盒子中各出2球，若這4球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，則甲勝；若個(gè)的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則乙勝。規(guī)定：勝者得2分，得0分。）

n3

時(shí)，求甲的得分的布列和期望；）乙勝概率為

37

時(shí)n

的值。20題滿分分）如圖，在中，∠ACB=90°，，E分別為，CD的中點(diǎn)，AE延長(zhǎng)線交F。將△ACD沿CD折起，折二面角A—CD，連接AF。）：平面AEF平面CBD）AC時(shí)求二面角A—CD大小的余值。21題滿分分）過(guò)點(diǎn)M，2作x的平行線被拋物線）p值；

:x2

py(p截得的弦長(zhǎng)2。）拋物線C上點(diǎn)A別作拋物線C的線）若于點(diǎn)，求直的程；12

12直線AB過(guò)點(diǎn)，

12

的交點(diǎn)為，

S

ABN

287

時(shí)，求點(diǎn)N的標(biāo)。22題滿分分）已知函數(shù)

(2x1x

Ra導(dǎo)數(shù)難題

的單調(diào)區(qū)間

1(無(wú)零2

的最小值；（若對(duì)任意的

上存在兩個(gè)不

，使得1/6

)成i0

的取值范圍。19題滿分分）解

3

時(shí)，甲勝的概率

3C23245

…………5故甲的得分分布列為2P

25

35…………6故

E

45

.

…………7）

乙勝的概率為

，不合題意；3當(dāng)時(shí)乙勝的率為，不合題意；………分5當(dāng)

2n4n2

4nn2

12………分故

n3)123n1)7

簡(jiǎn)0

，………12分解得

n或n

…………14分20題滿分分））：在

RtABCD為AB的中ADCDDB

，ACD又是CD的，得AF。……分折起后AE⊥CD⊥CD又∩EF=E，AE平AED平面AEF故⊥面AEF，………6分又面CDB，故平面AEF⊥平CBD?！郑┓ㄒ唬航猓哼^(guò)點(diǎn)A垂足H落FE延線上。因?yàn)镃D平面AEF所以CD，所以AH平面CBD。………8以為點(diǎn)，所直線為x軸ED所直線為軸，過(guò)與AH行直線為z建立如圖空間直坐標(biāo)系數(shù)?！钟芍狝EF即所求面角的平面角，設(shè)為，設(shè)AC=可得2/6

aa3a3a3aC(0,(A(cos,0,sin).22222………分a3aC(,,),222aBD(,22AC,ACBD即

4

2

a24

0,得

cos

13

.

…………13分故二項(xiàng)角A—CD—B大余弦值為

13

.

…………14分方法二：解：過(guò)點(diǎn)A，垂足H落在的長(zhǎng)線，因?yàn)镃D⊥面AEF，所以CD，所以AH⊥面CBD?！?連接CH并交BD的延長(zhǎng)線于G，由已知AC⊥BD，CH⊥BD即CGB=90°，因此CEH∽△CGD，則

EHCEDGCG

,設(shè)AC易60

aa3a222

,代入式得H又EA2

6

,故

cosHEA

EHEA

.

…………12分又AE⊥CD⊥CD，∴∠AEF即所求面角的平面角故二項(xiàng)角A—CD—B大余弦值為

13

.

…………13分…………14分21題滿分分）解知點(diǎn)(22,2)在拋物線223/6

上，…分

12212代入得，故……分12212）

x22A(x,1,直線AB方為4

kxyb,224

4kx4b則xx4b.12121又x求導(dǎo)得y4

…………6故拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線斜率分別為

xx1,,22故在A點(diǎn)的切線方程分別為

l:y1

xx2xx21x1和:y2x2,2424于是

xx與點(diǎn)坐標(biāo)為2122

…………8）由題意（4，2）交點(diǎn)，124,k故即線的

…………9M在直線AB上,故4題意得且4k,x16k1212故l與l點(diǎn)坐標(biāo)(12

，

………分|AB1k

2

1

x|4(1k2

2

2

4k點(diǎn)N直線AB的距離d

2

2

2|,21k故

NAB

12

|AB|d4(k

2

4k3

.

…………13分故即

4(k2k

2

4k3287,4k2k5

，

…………14分故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（或10，18）.22題滿分分）

…………15分解

a1f

2x

,

…………1由

f得

f得0x

…………3故

的單調(diào)減區(qū)間為0,2調(diào)增區(qū)間為2,.

……分）為

1在區(qū)(2

上恒成立不可能4/6

故要使函數(shù)

1(2

上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的

1x(0,02

恒成立，即對(duì)

1xx(0,2x1

恒成立?！?令則

2

x(0,),x12221)2lnxx2xx2

,

…………721再令(0,),x則

222(1x

0,11故m(0,為減函數(shù)是m()20,221從而,于(0,為增函數(shù)21所以)22x故要使2恒成立要,x1綜上，若函數(shù)

1在(無(wú)零,則的最小值………9分2

1x1x1x

當(dāng)x函數(shù)調(diào)遞;當(dāng)xeg函數(shù)(x)單調(diào)減.又因?yàn)?0)=0,g(1)=1,g(e)=e

0,所以，函數(shù)

在上的值域?yàn)?/p>

…………11分當(dāng)a意;當(dāng),2a2當(dāng)f0.2a

2(22x

2(2x)2ax

由題意得,在上單5/6

故

0

22a2e

①

…………12分此時(shí)，當(dāng)

變化,的變情況下：x

2(0,2a—

22a0

22a+

又因x,,22)a2ln(2e1)2,2a2a

最小值所以,對(duì)任意定x在總存兩個(gè)同xi使得f)g(x立且僅當(dāng)a滿下列:22)0,a2a即2a(2e21.

②③22令ha2ln(2ae

),則h12[lnln(21

2a2aa2

令h0,得a或2,故當(dāng)(