第06講 一元一次方程概念和等式性質(zhì)

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一元一次方程概念和等式性質(zhì)教目．了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析．．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用．典精【例１】下式子是方程的是()Ax＋3B．x＋y3C．＋＝D．3＋＝2＋5【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號(hào)，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時(shí)具有這個(gè)條件的就是方程．2x＋＝一個(gè)無解的方程，但它是方程，故選擇．變練．①＋－1．②2＋5＝15，③1

13

x＝x＋l，2x＋y3中程的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)

B．2個(gè)

．3個(gè)

D．個(gè)1．甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人如果要使乙工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，3從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的)A272＝

13

1－x)B．－＝1963C．

11＋x＝196－x．23

(272＋＝－．據(jù)下列條件列出方程：⑴3與x的的是

⑵x的倍與3的是

⑶x的

15

與13的的倍于【例２】下列方程是一元一次方程的()Ax－－3＝0．－3y．

1x

＝3Dx＝【解法指導(dǎo)】判斷一個(gè)方程是一元一次方程，要滿足兩個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知的次數(shù)都是1只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．變練．下式子：①2＋＝；＋＝；xy；④x＝2⑤3x＝1；⑥

xx

＝4x⑦（＋b）c＝ac＋；⑧ax＋b其等式有___________個(gè)；一元一次方程__________．．（m－2

＝5是一元一次方程，則的值為)A±2B－C2D．．列式子是方程的()A3×6．3xc．5yD．＝1【例】若＝3是程－kx＋x＋5＝的解，則k的值是()A8B．3．

83

D

83【解法指導(dǎo)】方的解是使方左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以＋3＋5＝0，k＝變練．x＝2是下列哪個(gè)方程的()

83

故選擇D．

A3x－1B3x－2x＋2＝C．－1＝2x＋D3x＝2x－．程＋＝解的相反數(shù)是)A2B．－2C．D－3．果＝2是程

12

x

的根，那么的是)A0B．．－2D．－．據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解：(1)某的倍比這個(gè)數(shù)大4(2)小年齡的倍比他的爸爸的年齡多歲，小明爸爸歲，問小明歲？(3)一商店今年8月出售A型機(jī)臺(tái)年期增加50%年8月份出售A型機(jī)多少臺(tái)？【例】c為意有理數(shù)，對于等式

12

a2×0．進(jìn)下面的形，其結(jié)果仍然是等式的()A兩邊都減去B兩邊都乘以

1cC．邊都除以2cD．左邊乘以2右加上【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，故選擇A．變練．果＝，那么下列等式不一定成立的()Ama1＝mb＋1B．?3mbC

11＝22

mb．＝b．等式3a?5＝＋b得a＝的形()A等式兩邊都除以B等式兩邊都加上（2a－5）C．式兩邊都加上D．等式兩邊都減去－）．列變形符合等式性質(zhì)的()A如果2x3＝7，那么2x＝?xB如果?2＝x＋l，那么3xx＝121C．果2x＝5那么x＝－＋2D．如果－x＝1那么x＝－33【例】利用等式的性質(zhì)解下列程：⑴x＋＝

⑵－5x＝

⑶－

13

x5＝4⑴解：兩邊都減去得＋7?＝?7合并同類項(xiàng)得x＝⑵解：兩邊都乘以

15

得x＝－6⑶解：兩邊都加上得－

13

x＋＝＋1合并同類項(xiàng)得－x93兩邊都乘以3得x＝－【解法指導(dǎo)】要方程＋＝轉(zhuǎn)化為xa（常數(shù)）的形式，要去掉方程邊的7因此要減，類似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x＝的式．變練

22．人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是v，來的速度是v，他的平均速度為)12A

v122

B

2v121

．

12v12

．

121．知

xy

是方程2xay一個(gè)解，那么a的是()A1B．3．－D．－．列變形正確的是()A由x＋3＝B由＋＝，得aC．5x－2得x＝D．由

x6

＝0得x＝．方程

2x3

()A同乘以

233B同除以．同乘以－D．同除以322【例】根所給出的條件列出方程華在銀行存了一筆錢月利率為利稅為5個(gè)后他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導(dǎo)】生中常碰見的蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%除作為稅上交國家．解：設(shè)他存入的本金是x元?jiǎng)t5個(gè)月的利息是2%×5x．1x元需交利息稅．lx×20%＝002x元根據(jù)題意得：x＋．lx?．02x＝1080．變練．場在促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價(jià)是()A元B．128元．120元D．8元．據(jù)下列條件，列出方程并解之：(1)某數(shù)的減去于該數(shù)的加上，求某數(shù)；(2)長方形的周長是厘米，長與寬之比為3∶，求長方形面積，【例已是質(zhì)數(shù)并以x未知數(shù)的一元一次方程px＋5q＝解是l代數(shù)式40p＋l0lq＋4的．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到、q的系式，再綜合運(yùn)用整數(shù)知識(shí)：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝l代方程＋＝97得＋5q，故中必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)(1)若＝，則Sq＝95＝，40p＋l01q＋＝40×2＋＋＝2003；(2)若為偶數(shù)，則q2，＝87，但不是質(zhì)數(shù)，與題矛盾，舍去．＋＋的值為．變練．知

＝3x＋1則（64x

＋＋）

2009

＝．．任意四個(gè)有理數(shù)、b、、d，定義新運(yùn)算：

ax＝?bc已知＝，x＝()cdx

222222m32A－1B2C．3D．222222m32鞏提．面四個(gè)式子是方程的()A3＋2＝5Bx＝．2xD．＋≠b，列方程是一元一次方程的()Ax?2x＝0B．?＝Cxx＝＋1D．．的半比省的相反數(shù)大用方程表達(dá)這句話的意思是)

1x

A

11x＝7xBx＋7＝xC．＋7＝xD22

＝x＋7．1200g洗粉分別裝入個(gè)小相同的瓶子中除一瓶還差外其余四瓶都裝滿了，問裝的每個(gè)瓶子中有洗衣粉多少克？若設(shè)裝滿的每個(gè)瓶子有洗衣粉，列方程()A5x＋＝B．5x－15＝1200C．＋＝D（x＋15)＝1200．方程?4＝；②

x2

＝；③2＝；④（x＋1）＝（2x＋）中解為x＝的方程是)A①②B．①③②④D．④．果方程2n＝n1的是n＝－，那么b的是()A3B．5．－D．－13．eq\o\ac(△,“)是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)eq\o\ac(△,a)＝

＋b則2）eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)＝10中x為)A－6B6C．8D．－．剛每分鐘跑，用鐘可以跑完，果每分鐘多跑l0m，則可以提前鐘跑完3000m下列等式不正確的是)A(a＋10)(b＝Bl)＝3000C．

30003000＝＋D．ba

＝b．知關(guān)于的方程＋2)x

＋4＝－一元一次方程，則x＝．．?dāng)?shù)值2，－，，－5中是方程4x＝＋x解．11已知

3?1n，用等式的性質(zhì)比m、n大?。?．知方程?＝4的為＝4求式子a

?a?a的值．．個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是33求這三個(gè)數(shù)．．班有70人其中會(huì)游泳的有52人會(huì)滑冰的有33人這兩項(xiàng)都不會(huì)的有6人這兩項(xiàng)都會(huì)的有多少人？．車隊(duì)有司機(jī)80，乙車隊(duì)有人，要使兩個(gè)車隊(duì)的司機(jī)人數(shù)一樣多，應(yīng)該從甲車隊(duì)調(diào)多少個(gè)司機(jī)到乙車隊(duì)？

32x9932x99培升檢．列判斷中正確的()A方程2x－3＝1與程－＝x同解，B．程2x3＝1與方程x(2x－＝x沒有相同的解．C．程x(2x－＝解是方程2x－3＝1的解．D．方2x?＝的解是方程x(2x－3)＝x解．．程

xx12

的解是)AB．2010D．2011．知a任意有理數(shù)，在下面各題中(1)方＝0的解是x＝l(2)程axa解是x＝l(3)方＝1的解是x＝

1a

ax

的解是x＝±1結(jié)論正確的的個(gè)數(shù)是)A0B．1．D．．知關(guān)于的一元一次方程(＋7＝0無，則ab是)A正數(shù)B．非正數(shù)．負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)．知a不為0的數(shù)，并且關(guān)于的程＝2a?＋整數(shù)解，則的值共()A1個(gè)．．個(gè)D．個(gè)．程

＋（x5）＝0的的個(gè)數(shù)()A不確定

B無數(shù)個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)．＝9是程

13

的解，則＝；若當(dāng)＝1時(shí)則方程

13

的解是_．．程

1323

的解是_，方程

35

的解是_____．．知

399