第三講 不等式與線性規(guī)劃

22222aab2a22222aab2a第三講

不等式與線性規(guī)劃一、選擇題1．沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))已xR，則“－3x＞”是“x－4＞0”的()A．充分必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：注意到x

－3x＞0?x＜或x＞3，－＞0＞4.

－3x＞0不能得出x－4＞0；反過(guò)來(lái)，x－4＞0可得出x－x＞0，因“x－3x＞0”是“－4＞0”的必要不充分條件，選B.答案：B2．大慶質(zhì)檢)若ab＜0，則下列不等式不能成立的是()11＞B.＞a－bC．|a＞|bD．＞解析：由a＜b0，可用特值法加以驗(yàn)證，1取a＝－2，＝－1，則＞不成立，選a－b答案：Ay≤x3．廣東卷)若變量，滿足約束條件≤1，y≥－1最大值和最小值分別為和n，則－n＝()A．8B．7C．6D．5

，且z＝2＋的解析：作出可行域(如圖中陰影部分所示)后，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知，當(dāng)直線－1＝－2x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的值最大?y＝1－1

＝＝×2max－1－1－1＝3.當(dāng)直線＝－2x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z值最小，由?x－1則n＝＝×(－1)－1＝－3，故－n＝6.min答案：C

，≤

2，4平面直角坐標(biāo)系的區(qū)D由不等式組，x≤

給定

1＋x1231＋x12331313x1313→→(x，y為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，則z＝·OA的最大值為)A．42B．3C．4D．3→→解析：z＝OM＝，，1)＝＋.≤

2，由，x≤2

畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示．作直線l：y＝－，由圖知，0當(dāng)平移直線l至l的位置時(shí)，01z得最大值，此時(shí)l過(guò)點(diǎn)(2，2)，1故z＝×＋＝4.max答案：C5云南第一次檢測(cè))已知f()＝()

，x＜0，＞0

則f(x≥－的解集是－＋∞)B.－(0,4]C.，＋∞)D.，1＋解析：當(dāng)x＜0時(shí)，()－2，即≥－2，可轉(zhuǎn)化為1＋x≤－2，得1－；x＞0，f()≥－2，logx≥－2，可轉(zhuǎn)化log≥4解02＜x≤4.綜上可知不等式的解集為－答案：B6(2014·重慶卷已知△ABC的內(nèi)滿足A＋－B＋)＝C

2222228222322286464212222228222322286464212x2xxab1120ababab1－A－＋，面積滿足1≤≤2，記a，b，分別為A，，C所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是()A．(b＋cB．(a＋b2C．6≤≤12D．12≤abc≤241解析為A＋＋C＝sin2＋sin(－B＋)＝C－A－B)＋得11＋sin2B＋＝即A＋)＋(A－B)]＋sin[(＋B)－－B)]＋＝，1整理得2sinCcos(A－)＋2sinC＝C[cos(A－)－cos(＋B)]＝整理得1111C＝，即ABsin又＝ab＝bcA，因此111S＝bcAsinsin＝c.1≤S≤2得≤ac≤2，8≤≤162選項(xiàng)C不一定成立＋ca>0bc(b＋)>bca，即b＋c)>8選項(xiàng)A一定成立又＋b>>0因此ab(a＋b)>abc≥8即(＋b，顯然不能得出(a＋b，選項(xiàng)B一定成立．綜上所述，選A.答案：A二、填空題x7．合肥質(zhì)檢)若于任意＞0，≤a成立，則a的取值范x＋3x＋1圍是__________x1解析：＝，因?yàn)椋?，所以x＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取x＋3x＋13＋x＋11x11等號(hào)),則≤＝，即的最大值為，故a≥.13＋25＋3＋153＋x＋答案：a≥

15y≤x，8．湖南卷)若變量，滿足約束條件≤4，y≥k，小值為－6則＝

且z＝2＋的最解析：畫(huà)出可行域圖略，由題意可知不等式組表示的區(qū)域?yàn)橐蝗切?，平移參照直線＋＝0，可知在點(diǎn)，)＝2＋y取得最小值，故z＝＋kmin＝－6，解得＝－2.答案：－29(2014·山西診斷已知a都是正實(shí)數(shù)數(shù)＝2a＋b圖象過(guò)點(diǎn)(，11則＋的最小值是__________．解析：依題意得2a＋＝2a＋b1，＋＝a＋b＝3＋＋

aba2ab22222222xxxx－4x4x42aba2ab22222222xxxx－4x4x42xxxxxxxx212＋2

b2aba×＝＋，當(dāng)且僅當(dāng)＝，＝－＝－時(shí)取等號(hào)，因11此＋的最小值是322.答案：3＋22三、解答題lg2x10黃州月考已知函數(shù)(x＝的定義域?yàn)锳9－求A；若B＝{x|x

－2x＋1－k

≥0}，且A∩≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．－2x＞0，解：由x＞0

解得－＜x02＜x＜3，∴A＝(－3,0)∪．－2x＋1－k≥0，∴當(dāng)k≥0時(shí)，x≤1－k或≥1＋k，當(dāng)k＜0，x≤1＋k或≥1－k，00，∵A∩≠?，∴或≥－3k≤30，或或≥－3k≤3，

∴k∈[4,4]．11資陽(yáng)二診設(shè)函數(shù)f(x＝(4＋＋axa∈R：4若函數(shù)f()是定義在R上的偶函數(shù)，求的值；若不等式f()＋(－)≥mt＋對(duì)任意x∈Rt∈[2,1]恒成立，求實(shí)的取值范圍．解：由函數(shù)f()是定義在R上的偶函數(shù)，則f(x＝f(－x恒成立，即(4＋＋＝log－＋1)ax，444＋1所以2ax＝＝log＝－x，4＋1所以(2a1)x＝0恒成立，1則2a1＝0，故a＝－.f()f(－)log＋1)＋axlog(4＋1)－ax＝log(4log＋44441)(4＋1)·(4＋1)＝log(2＋44)≥＋24×4)＝1.444所以mt＋m≤1對(duì)任意∈[－2,1]恒成，令ht)＝mt＋m，≤，由，

1解得－≤≤，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是12(2014·南通二調(diào)為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃單位：毫克/立方米)隨著時(shí)

8－128－128－－1濃度(xx8－2間x單位：天)化的函數(shù)關(guān)系式近似為

y＝

16－0≤x≤4，，4＜x≤10.

若多次噴灑某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？若第一次噴灑2單位的凈化劑天后再噴a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化求a的最小值精確到0.1考數(shù)據(jù)：2?。猓阂?yàn)橐淮螄姙?單位的凈化劑，－，0≤≤4，所以濃度f(wàn)(x＝4y＝－2x，＜≤10.則當(dāng)0≤≤4，由

64－≥4，8－解得0≤≤8所以此時(shí)0≤≤4.當(dāng)4＜x≤時(shí)，由－2x≥，解得x≤8，所以此時(shí)＜≤8.綜合得0≤≤8一次投放個(gè)單位的凈化劑有效凈化時(shí)間可達(dá)8天設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)