2023版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)試題理

PAGEPAGE9第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)1集合1.(2022·全國(guó)Ⅰ,1)設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},那么A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))1.D[由A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3},B＝{x|2x－3>0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,2))))),得A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<x<3))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)),應(yīng)選D.]2.(2022·全國(guó)Ⅱ,2)集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},那么A∪B＝()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}2.C[由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1<x<2},又因?yàn)閤∈Z,所以B＝{0,1},因?yàn)锳＝{1,2,3},所以A∪B＝{0,1,2,3},應(yīng)選C.]3.(2022·全國(guó)Ⅲ,1)設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},那么S∩T＝()A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)3.D[S＝{x|x≥3或x≤2},T＝{x|x＞0},那么S∩T＝(0,2]∪[3,＋∞).]4.(2022·北京,1)集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},那么A∩B＝()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}C[A＝{x||x|＜2}＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{x|-2＜x＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]5.(2022·山東,2)設(shè)集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},那么A∪B＝()A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)5.C[∵A＝{y|y>0},B＝{x|－1<x<1},∴A∪B＝(－1,＋∞),應(yīng)選C.]6.(2022·四川,1)設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2},Z為整數(shù)集,那么集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.66.C[由題可知,A∩Z＝{－2,－1,0,1,2},那么A∩Z中的元素的個(gè)數(shù)為5.選C.]7.(2022·重慶,1)集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},那么()A．A＝BB．A∩B＝?C．ABD．BA7.D[由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B,故A,B,C均錯(cuò),D是正確的,選D.]8.(2022·天津,1)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},那么集合A∩?UB＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}8.A[由題意知,?UB＝{2,5,8},那么A∩?UB＝{2,5},選A.]9.(2022·福建,1)假設(shè)集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虛數(shù)單位),B＝{1,－1},那么A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1,－1}D．?9.C[集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},應(yīng)選C.]10.(2022·廣東,1)假設(shè)集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},那么M∩N＝()A．{1,4}B．{－1,－4}C．{0}D．?10.A[因?yàn)镸＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝?,應(yīng)選A.]11.(2022·四川,1)設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},那么A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}11.A[∵A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|1＜x＜3},∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．]12.(2022·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,1)集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},那么A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}12.A[由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},應(yīng)選A.]13.(2022·山東,1)集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2<x<4},那么A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)13.C[∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).]14.(2022·浙江,1)集合P＝{x|x2－2x≥0},Q ＝{x|1＜x≤2},那么(?RP)∩Q＝()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]14.C[∵P＝{x|x≥2或x≤0},?RP＝{x|0＜x＜2},∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2},應(yīng)選C.]15.(2022·陜西,1)設(shè)集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},那么M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞,1]15.A[由題意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],應(yīng)選A.]16.(2022·湖北,9)集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B＝{(＋,＋)|(,)∈A,(,)∈B},那么A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為()A．77B．49C．45D．3016.C[如圖,集合A表示如下圖的所有圓點(diǎn)“〞,集合B表示如下圖的所有圓點(diǎn)“〞＋所有圓點(diǎn)“〞,集合A⊕B顯然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四個(gè)點(diǎn){(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)),即集合A⊕B表示如下圖的所有圓點(diǎn)“〞＋所有圓點(diǎn)“〞＋所有圓點(diǎn)“〞,共45個(gè)．故A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為45.應(yīng)選C.]17.(2022·北京,1)集合A＝{x|x2－2x＝0},B＝{0,1,2},那么A∩B＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}17.C[∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},應(yīng)選C.]18.(2022·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,1)設(shè)集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},那么M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}18.D[N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]19．(2022·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,1)集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x<2},那么A∩B＝()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)19.A[A＝{x|x≤-1,或x≥3},故A∩B＝[-2,-1],選A.]20.(2022·四川,1)集合A＝{x|x2－x－2≤0},集合B為整數(shù)集,那么A∩B＝()A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,1}C．{0,1}D．{-1,0}20.A[因?yàn)锳＝{x|-1≤x≤2},B＝Z,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]21.(2022·遼寧,1)全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},那么集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}21.D[A∪B＝{x|x≤0或x≥1},所以?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]22.(2022·大綱全國(guó),2)設(shè)集合M＝{x|x2－3x－4<0},N＝{x|0≤x≤5},那么M∩N＝()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]22.B[由題意可得M＝{x|－1<x<4},所以M∩N＝{x|0≤x<4},應(yīng)選B.]23.(2022·江蘇,1)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},那么集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．23.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5.]24.(2022·重慶,11)設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},那么(?UA)∩B＝________.24.{7,9}[依題意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},?UA＝{4,6,7,9,10},(?UA)∩B＝{7,9}.]考點(diǎn)2命題及其關(guān)系、充要條件1.(2022·山東，6)直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，那么“直線a和直線b相交〞是“平面α和平面β相交〞的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件1.A[假設(shè)直線a和直線b相交，那么平面α和平面β相交；假設(shè)平面α和平面β相交,那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，應(yīng)選A.]2.(2022·北京，4)設(shè)a，b是向量，那么“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.D[假設(shè)|a|＝|b|成立，那么以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，a＋b，a－b表示該菱形的對(duì)角線，而菱形的對(duì)角線不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，假設(shè)|a＋b|＝|a－b|成立，那么以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的既不充分也不必要條件.]3.(2022·湖南，2)設(shè)A，B是兩個(gè)集合，那么“A∩B＝A〞是“A?B〞的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C[由A∩B＝A可知，A?B；反過(guò)來(lái)A?B，那么A∩B＝A，應(yīng)選C.]4.(2022·陜西，6)“sinα＝cosα〞是“cos2α＝0〞的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.A[∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinαsinα＝cosα，應(yīng)選A.]5.(2022·安徽，3)設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，那么p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.A[當(dāng)1<x<2時(shí)，2<2x<4，∴p?q；但由2x>1，得x>0，∴qeq\a\vs4\al(?/)p，應(yīng)選A.]6.(2022·重慶，4)“x＞1〞是“＜0〞的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件6.B[由x＞1?x＋2＞3?＜0，＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1〞是“＜0〞成立的充分不必要條件.因此選B.]7.(2022·北京，4)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α.“m∥β〞是“α∥β〞的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.B[m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分條件.]8.(2022·福建，7)假設(shè)l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，那么“l(fā)⊥m〞是“l(fā)∥α〞的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.B[m垂直于平面α，當(dāng)l?α?xí)r，也滿足l⊥m，但直線l與平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l(wèi)⊥m，必要性成立.應(yīng)選B.]9.(2022·天津，4)設(shè)x∈R，那么“|x－2|＜1〞是“x2＋x－2＞0〞的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.A[由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3?x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1?/1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1〞是“x2＋x－2＞0〞的充分而不必要條件，選A.]10.(2022·四川，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，那么“3a＞3b＞3〞是“l(fā)oga3＜logb3〞的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件B[假設(shè)3a＞3b＞3，那么a＞b＞1，從而有l(wèi)oga3＜logb3成立；假設(shè)loga3＜logb3，不一定有a＞b＞1，比方a＝eq\f(1,3)，b＝3，選B.]11.(2022·浙江，2)i是虛數(shù)單位，a，b∈R，那么“a＝b＝1〞是“(a＋bi)2＝2i〞的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A[當(dāng)a＝b＝1時(shí)，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，假設(shè)(a＋bi)2＝2i，那么有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此選A.]12.(2022·北京，5)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.那么“q>1〞是“{an}為遞增數(shù)列〞的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件12.D[當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1<0時(shí)，假設(shè)q>1，那么數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1<0時(shí)，要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，那么0<q<1，所以“q>1〞是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列〞的既不充分也不必要條件.應(yīng)選D.]13.(2022·福建，6)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，那么“k＝1〞是“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A[假設(shè)k＝1，那么直線l：y＝x＋1與圓相交于(0，1)，(－1，0)兩點(diǎn)，所以△OAB的面積＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1〞?“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞；假設(shè)△OAB的面積為eq\f(1,2)，那么k＝±1，所以“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞“k＝1〞，所以“k＝1〞是“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞的充分而不必要條件，應(yīng)選A.]14.(2022·遼寧，5)設(shè)a，b，c是非零向量.命題p：假設(shè)a·b＝0，b·c＝0，那么a·c＝0；命題q：假設(shè)a∥b，b∥c，那么a∥c.那么以下命題中真命題是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.p∨(q)14.A[假設(shè)a＝eq\o(A1A,\s\up6(→))，b＝eq\o(AB,\s\up6(→))，c＝eq\o(B1B,\s\up6(→))，那么a·c≠0，命題p為假命題；顯然命題q為真命題，所以p∨q為真命題.應(yīng)選A.]15.(2022·重慶，6)命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1〞是“x>2〞的充分不必要條件，那么以下命題為真命題的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q15.D[依題意，命題p是真命題.由x>2?x>1，而x>1x>2，因此“x>1〞是“x>2〞的必要不充分條件，故命題q是假命題，那么q是真命題，p∧q是真命題，選D.]16.(2022·陜西，8)原命題為“假設(shè)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，那么|z1|＝|z2|〞，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項(xiàng)是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假16.B[因?yàn)樵}為真，所以它的逆否命題為真；假設(shè)|z1|＝|z2|，當(dāng)z1＝1，z2＝－1時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的.應(yīng)選B.]17.(2022·全國(guó)Ⅱ卷)函數(shù)f(x)在x＝處導(dǎo)數(shù)存在.假設(shè)p：f′()＝0，q：x＝是f(x)的極值點(diǎn)，那么()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件17.C[函數(shù)在x＝x0處有導(dǎo)數(shù)且導(dǎo)數(shù)為0,eq\x(①x＝x0未必是函數(shù)的極值點(diǎn)),還要看函數(shù)在這一點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號(hào),假設(shè)符號(hào)一致,那么不是極值點(diǎn)；反之,假設(shè)x＝x0為函數(shù)的極值點(diǎn)，那么函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)一定為0,所以eq\x(②p是q的必要不充分條件.)]考點(diǎn)三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.(