《圓的認(rèn)識(shí)》侯桂娜（東莞市東城第五小學(xué)）

聚焦本質(zhì)探索本源——“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)東莞市東城第五小學(xué)侯桂娜【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)P57-P58【教材分析】圓的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段的最后一個(gè)認(rèn)識(shí)平面圖形的單元。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形、三角形等直線圖形以及它們的周長、面積計(jì)算，也直觀地認(rèn)識(shí)過圓。教材首先呈現(xiàn)了自然界和社會(huì)生活中形形色色的“圓”。豐富的圓形圖案使學(xué)生感受到圓在生活中的廣泛應(yīng)用。接著讓學(xué)生借助實(shí)物描摹圓，也可以用圓規(guī)畫圓，并通過圓規(guī)畫圓引出圓的各部分名稱，再將畫好的圓剪下，通過折一折、畫一畫、量一量等方式進(jìn)一步研究圓的特征?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)在低年級(jí)的學(xué)習(xí)中，對(duì)圓有了初步的認(rèn)識(shí)。在之前的直線圖形學(xué)習(xí)中，學(xué)生有一定的研究圖形特點(diǎn)的方法積累。同時(shí)，學(xué)生能夠體會(huì)到圓廣泛的存在于我們的生活之中，并能舉出生活中圓的例子，并且六年級(jí)的學(xué)生基本上能通過自學(xué)曉得圓的各部分名稱，但從研究直線圖形到研究曲線圖形，對(duì)學(xué)生而言是一種跨越，對(duì)于有關(guān)圓的概念和基本特征還沒有形成系統(tǒng)、科學(xué)的概念體系。因此本節(jié)課重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象、操作、比較等活動(dòng)，完成圓的概念的抽象過程，掌握?qǐng)A的基本特征，感悟圓的本質(zhì)，并能應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)流程】【教學(xué)目標(biāo)】1.通過觀察、操作、辨析、想象等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)并掌握?qǐng)A的基本特征，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑，會(huì)用圓規(guī)畫圓。2.經(jīng)歷用小棒撐圓、用線段畫圓、用圓規(guī)畫圓的探究活動(dòng)過程，進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間想象力。3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓在生活的應(yīng)用，感悟數(shù)學(xué)的文化與魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。

【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的基本特征及各部分名稱，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓的特征?！窘虒W(xué)過程】一、情境中抽象圓（一）魅力無窮的圓PPT出示各種圓的文物、建筑物、藝術(shù)品等等，讓學(xué)生感受魅力無窮的圓。談話：古希臘數(shù)學(xué)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過，在一切平面圖形中，最美的圖形是圓！圓到底美在哪？它跟平面圖形相比，有什么不同呢？設(shè)疑：是的，其它的平面圖形是線段圍成的，我們可以用小棒圍出來，而圓還能用小棒圍出來嗎？為什么？明確：圓是由一條封閉的曲線圍成的。（二）關(guān)于圓，你們已經(jīng)知道了什么？學(xué)生交流探討【設(shè)計(jì)意圖：將圓融入了學(xué)生已建立的平面圖形的知識(shí)體系，引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑，圓為什么是最美的？美在哪？這些問題的體驗(yàn)也就成了本節(jié)課的重要組成部分。而且數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。通過學(xué)課前學(xué)生的交流，抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為下一環(huán)節(jié)的研究和探索作必要的鋪墊?！慷?、活動(dòng)中探究圓（一）撐圓1.小棒撐圓出示橡皮圈，橡皮圈也是由曲線圍成的，它是圓嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用小棒把扁扁的橡皮圈撐成圓？試一試，比比哪個(gè)小組合作得最成功！學(xué)生嘗試撐圓。交流展示撐的結(jié)果。預(yù)設(shè)：=1\*GB3①仔細(xì)觀察這三個(gè)作品，你覺得哪個(gè)撐的更接近圓，為什么？小組交流，調(diào)整對(duì)比，使其作品2和3更接近圓。=2\*GB3②對(duì)于撐圓，你們有好辦法了嗎？明確：小棒的長度要相等，而且小棒的中間相交于一個(gè)中心點(diǎn)。2.展開想象（1）從左往右觀察撐好的這些圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）想象一下，如果繼續(xù)撐下去會(huì)是什么樣？通過師生對(duì)話，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：小棒越來越多，撐出來的圖形就會(huì)越來越接近圓。【設(shè)計(jì)意圖：通過撐圓的活動(dòng)，初步體驗(yàn)到要撐成一個(gè)圓，小棒的長度得相等，小棒的中間相交于一點(diǎn)；通過撐好的正方形、正六邊形、正八邊形展開想象，如果小棒越來越多，撐出來的圖形就越來越接近于圓，讓學(xué)生初步感知圓的一些基本特征，也為后面的用線段畫圓、圓規(guī)畫規(guī)做好準(zhǔn)備?！浚ǘ┯镁€段畫圓1.如果沒有了橡皮筋，小棒變成了線段，你還能看到圓嗎？學(xué)生指一指，老師根據(jù)學(xué)生的交流將線段的端點(diǎn)依次連接起來成一個(gè)正多邊形。提問：現(xiàn)在你們你們覺得像圓了嗎？學(xué)生交流探討得出比較像圓，但線段還可以再多一些。2.在猜測、嘗試、想象中，感受無數(shù)條。（1）提問：要畫多少條長度相等的線段才能畫成一個(gè)圓？學(xué)生猜測、想像：16條，32條……（2）PPT演示學(xué)生的猜想，當(dāng)演示到32條線段時(shí)，問：可以了嗎？為什么？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)線段之間還有空隙，連接線段的端點(diǎn)還不能成為圓。（3）啟發(fā)想象：這些線段要多到什么程度才會(huì)是一個(gè)真正的圓？學(xué)生展開想象，認(rèn)為要畫無數(shù)條線段，連接無數(shù)個(gè)端點(diǎn)連成一條封閉曲線時(shí)才能畫成一個(gè)圓。（4）回顧：這個(gè)圓我們是怎么創(chuàng)造出來的？揭示：圓的這條彎彎的曲線竟然是這些直直的線段相交于一個(gè)中心點(diǎn)創(chuàng)造出來的！3.數(shù)學(xué)文化的滲透。公元前250年的阿基米德發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，正多邊形的形狀就越來越接近于圓，如下圖：（三）圓規(guī)畫圓談話：如果線段也沒有了，你們還能畫出一個(gè)圓嗎？學(xué)生交流得出用圓規(guī)畫圓。1.介紹圓規(guī)圓規(guī)有兩只腳，一腳帶針尖，一腳帶筆尖。2.嘗試畫圓3.交流畫法請(qǐng)畫得較好的同學(xué)展示交流用圓規(guī)畫圓的方法，其他同學(xué)觀察總結(jié)，明確方法“定點(diǎn)、定長、旋轉(zhuǎn)一周”。4.探究圓的特征（1）小組合作探究小組合作學(xué)習(xí)單●獨(dú)立自學(xué)書本P58?！裥〗M合作探討：=1\*GB3①什么是圓心、半徑和直徑？=2\*GB3②在同一圓中，半徑和直徑之間有什么關(guān)系，你是怎么知道的？=3\*GB3③有多少條半徑和直徑？（2）小組展示合作成果。（3）其他學(xué)生質(zhì)疑、交流。設(shè)疑：半徑和直徑這兩條線段有什么區(qū)別？明確：它們都是線段，半徑是一端在圓心，另一端在圓上；而直徑通過圓心，兩端都在圓上。再問：在同一圓中，半徑和直徑之間有什么關(guān)系，你是怎么知道的？明確：直徑是半徑的2倍，因?yàn)閺膱A心到圓上是一條半徑，這邊一條，另一邊也有一條，2條半徑剛剛好是一條直徑。還可以通過測量發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍。啟發(fā)：誰能用字母表示式來表示？生：d=2r,或r=12QUOTE12d質(zhì)疑：（指著黑板上的大圓中的直徑）這條直徑是這條半徑（指著手中的小圓）的2倍嗎？這個(gè)結(jié)論必須有什么前提！明確：只有在同一圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。追問：有多少條半徑和直徑？想象：半徑和直徑都有無數(shù)條，因?yàn)閳A上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，從圓心到圓上就可以連接無數(shù)條半徑，也可以畫無數(shù)條直徑?！驹O(shè)計(jì)意圖：自主學(xué)習(xí)與小組合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)方式，不僅把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正還給學(xué)生，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和解決問題的能力。并通過師生、生生的互相碰撞，不斷幫助學(xué)生完善對(duì)圓的認(rèn)識(shí)?！?.溝通聯(lián)系（1）為什么用上圓規(guī)就這么輕松一轉(zhuǎn)就畫成了一個(gè)圓？奧秘在哪？（2）想象:圓規(guī)畫圓是由哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？小棒撐圓、線段畫圓呢？(課件動(dòng)態(tài)顯示旋轉(zhuǎn))引導(dǎo)思考：不管是半徑旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓，還是直徑旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓都有什么相同的地方？生：它們都是圓心到圓上的距離都是處處相等的。6.滲透文化談話：早在兩千多年前《墨經(jīng)》中就記載：“圓，一中同長也?！蹦闶窃趺蠢斫獾模啃〗Y(jié)：是呀！古人多么有智慧，用簡潔的四個(gè)字就概括了圓的特征！【設(shè)計(jì)意圖：墨子的“一中同長”的定義簡潔、凝練，借助探究圓的體驗(yàn)來讓學(xué)生說一說對(duì)這句話的理解，使得數(shù)學(xué)文化的滲透不再是“空中樓閣”，是在歸納基礎(chǔ)上的演繹，深化學(xué)生對(duì)“一中同長”特征的理解。】7.再次畫圓用圓規(guī)畫圓：r=5cm，并標(biāo)出圓心o和半徑r。思考：（1）什么決定著圓的大??？（2）什么決定的圓的位置？明確：半徑?jīng)Q定了圓的大小，半徑越長圓就越大，半徑越短圓就越?。《鴪A心則決定了圓的位置?！驹O(shè)計(jì)意圖：概念教學(xué)不只要讓學(xué)生理解概念本身，重要的是在活動(dòng)中掌握學(xué)習(xí)方法。本環(huán)節(jié)通過兩次畫圓，意在讓學(xué)生經(jīng)歷從隨意到規(guī)范的自主嘗試過程，使學(xué)生在操作與交流中獲得對(duì)用圓規(guī)畫圓方法的掌握。在小組合作學(xué)習(xí)中，在生生的交流碰撞中，不斷理解圓的特征。并通過溝通用圓規(guī)畫圓與小棒撐圓和用線段畫圓聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟圓的本質(zhì)?！?.腦洞大開想象：我們一起來看一個(gè)同學(xué)們畫的這一幅作品，仔細(xì)觀察，想象一下，你能想到生活中的哪些事物？預(yù)設(shè)：蛋糕、射箭的把子、時(shí)鐘、棒棒糖、水的漣漪……談話：同學(xué)們的想象力可真豐富，一個(gè)簡單的圖形就可以想象出這么多生活中的物體。想象推測：如果它是直徑為2厘米的圓形物體，它可能是（），如果它的直徑是1米呢？它指的又是（）?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過借助學(xué)生畫的同心圓這個(gè)幾何圖形啟發(fā)學(xué)生想象所描述的實(shí)際物體，并通過老師所描述圓的直徑讓學(xué)生想象出相應(yīng)的實(shí)際物體，通過多種活動(dòng)讓學(xué)生展開想象的翅膀，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?！咳⒕毩?xí)中應(yīng)用圓1.想一想，算一算r=()分米a=()分米b=()分米d=()分米r=()分米a=()分米b=()分米d=()分米2.哪種套圈游戲最公平？=3\*GB3③=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①3.巧取特征應(yīng)用圓（1）井蓋為什么設(shè)計(jì)成圓的？啟發(fā)：在我們生活中還有很多運(yùn)用圓的特征來設(shè)計(jì)的事物！井蓋為什么設(shè)計(jì)成圓的？做成長方形，正方形可以嗎？學(xué)生交流，并用實(shí)驗(yàn)證自己的想法明確：一中同長也?。?）車輪為什么是圓的？學(xué)生交流自己的想法，并通過幾何畫板展示不同圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而明確應(yīng)用圓的半徑相等，車軸裝在圓心上，可以使車輛行駛得更平穩(wěn)。4.抓住本質(zhì)來造圓如果我們?cè)诓賵錾袭嬕粋€(gè)半徑為2米的圓怎么辦？小組交流探討，PPT演示其中的一種方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)形式多樣，由淺入深的練習(xí)活動(dòng)，不僅鞏固所學(xué)的知識(shí)，更重要的是巧取特征應(yīng)用圓、抓住本質(zhì)來造圓的過程中初步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和分析能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！克?、總結(jié)中升華圓1.談收獲2.升華圓啟發(fā)：同學(xué)們，課前大家認(rèn)為小棒不能圍成一個(gè)圓，是真的嗎？一起看！延伸：接著往下擺呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著你的思考回去繼續(xù)探究！【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維。課前學(xué)生認(rèn)為小棒不能圍成一個(gè)圓，通過課件的動(dòng)態(tài)出示，感悟極限的思想，讓學(xué)生帶著問題繼續(xù)深入的研究和探討?！俊景鍟O(shè)計(jì)】【設(shè)計(jì)意圖：板書設(shè)計(jì)突出教學(xué)的重、難點(diǎn)——圓的各部分名稱及特征，有利于學(xué)生對(duì)新知的理解和鞏固?！俊窘毯蠓此肌烤劢贡举|(zhì)，探索本源。圓是定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合。圓的概念屬性決定了圓的認(rèn)識(shí)中具有高度抽象的無限思想、集合思想，以及空間觀念。對(duì)于小學(xué)生來說，“無限”只能通過“有限”的反襯加以想象推理進(jìn)行體驗(yàn)。事實(shí)上，直接用圓規(guī)畫圓很容易忽略“點(diǎn)”，更多地關(guān)注“曲線”。因此，本節(jié)課通過三個(gè)層次的探究活動(dòng)：（1）“用小棒撐圓”：讓學(xué)生在的動(dòng)手操作過程中感悟要想撐成圓，小棒的長度得相等，并且相交于一個(gè)中心點(diǎn)；（2）“用線段畫圓”：學(xué)生在的操作中體驗(yàn)、想象要畫成一個(gè)圓得有無數(shù)條線段，且有一個(gè)中心點(diǎn)，雖然難度增加了，但學(xué)生在畫的過程中對(duì)定點(diǎn)、定長有了更深的感悟，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力；（3）“圓規(guī)畫圓”：學(xué)生從有限的小棒撐圓及線段畫圓的有限操作中逐漸體驗(yàn)到圓是無數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合，對(duì)圓的本質(zhì)特征理解得更加深刻。曹培英老師在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實(shí)踐解讀之三—空間觀念(下)”指出:“在整個(gè)小學(xué)階段,觸覺、運(yùn)動(dòng)覺與視覺的協(xié)調(diào)活動(dòng),始終是獲得空間觀念的有力支撐。”本節(jié)課學(xué)生通過多個(gè)層次的手腦并用的探究活動(dòng)中，經(jīng)歷了一系列的觀察、操作、體驗(yàn)、想象、驗(yàn)證過程，探索圓的本源，聚焦圓的本質(zhì)，不僅獲得了可貴的探究體驗(yàn)，而且豐富學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。2.融會(huì)貫通，滲透文化。數(shù)學(xué)是人類文明的組成部分，數(shù)學(xué)教育本身就是一種重要的文化傳承。本節(jié)課充分挖掘數(shù)學(xué)文化的學(xué)科內(nèi)涵，使數(shù)學(xué)文化不再是“空中樓閣”而是觸手可及。課前通過引入畢達(dá)哥拉斯的“一切平面圖形中最美的是圓形?！辈粌H給圓一個(gè)“名分”（圓是平面圖形），將圓融入了學(xué)生已建立的平面圖形的知識(shí)體系，而且引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑，圓為什么是最美的？美在哪？這些問題的體驗(yàn)也就成了本節(jié)課的重要組成部分：圓——數(shù)學(xué)的美、現(xiàn)實(shí)的美、文化的美。課中引入阿基米德的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，正多邊形的形狀就越來越接近于圓。讓學(xué)生在用小棒撐圓、線段畫圓的過程中不知不覺經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家研究圓的過程，不僅進(jìn)一步幫助學(xué)生積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間想象力，更是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。

墨子的“一中同長也?！边@句話簡潔、凝練地概括了圓的本質(zhì)特征。學(xué)生在經(jīng)歷“用小棒撐圓”、“用線段畫圓”、“用圓規(guī)畫圓”的過程中，借助經(jīng)驗(yàn)理解圓的本質(zhì)。