專題（72）動力學(xué) 動量和能量觀點在電學(xué)中的應(yīng)用（原卷版）

2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點全攻關(guān)專題（72）動力學(xué)動量和能量觀點在電學(xué)中的應(yīng)用（原卷版）專題解讀1.本專題是力學(xué)三大觀點在電學(xué)中的綜合應(yīng)用，高考對本專題將作為計算題壓軸題的形式命題．2．學(xué)好本專題，可以幫助同學(xué)們應(yīng)用力學(xué)三大觀點分析帶電粒子在電場和磁場中的碰撞問題、電磁感應(yīng)中的動量和能量問題，提高分析和解決綜合問題的能力．3．用到的知識、規(guī)律和方法有：電場的性質(zhì)、磁場對電荷的作用、電磁感應(yīng)的相關(guān)知識以及力學(xué)三大觀點．命題熱點一：電磁感應(yīng)中動量和能量觀點的應(yīng)用1．應(yīng)用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量．如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動的問題中，應(yīng)用動量定理可以解決牛頓運(yùn)動定律不易解答的問題．2．在相互平行的水平軌道間的雙導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動時，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動量守恒，解決此類問題往往要應(yīng)用動量守恒定律．類型1動量定理和功能關(guān)系的應(yīng)用例1(2019·福建龍巖市5月模擬)如圖1為電磁驅(qū)動與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長的平行軌道PQ和MN，左端接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，兩軌道間距及磁場寬度均為L.質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導(dǎo)軌上，當(dāng)磁場沿軌道向右運(yùn)動的速度為v時，棒ab恰好滑動．棒運(yùn)動過程始終在磁場范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道和棒電阻均不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．圖1(1)判斷棒ab剛要滑動時棒中的感應(yīng)電流方向，并求此時棒所受的摩擦力Ff大??；(2)若磁場不動，將棒ab以水平初速度2v運(yùn)動，經(jīng)過時間t＝eq\f(mR,B2L2)停止運(yùn)動，求棒ab運(yùn)動位移x及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.變式1(多選)如圖2所示，CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌固定不動，間距為L，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.導(dǎo)軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．將一阻值也為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處．已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法中正確的是()圖2A．電阻R的最大電流為eq\f(BL\r(2gh),2R)B．電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為mghC．磁場左右邊界的長度d為eq\f(mR\r(2gh),B2L2)D．流過電阻R的電荷量為eq\f(m\r(2gh),BL)類型2動量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用1．問題特點對于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動的問題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個閉合回路，當(dāng)其中一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在磁場中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應(yīng)電流；另一根導(dǎo)體棒在磁場中在安培力的作用下開始運(yùn)動，一旦運(yùn)動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用．2．方法技巧解決此類問題時通常將兩棒視為一個整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個變力將不影響整體的動量守恒．因此解題的突破口是巧妙選擇系統(tǒng)，運(yùn)用動量守恒(動量定理)和功能關(guān)系求解．例2(2019·河北衡水中學(xué)高考模擬)如圖3所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r＝0.5m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M＝2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有質(zhì)量m＝1kg的ab金屬桿以初速度v0＝12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導(dǎo)軌最高點，不計其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g＝10m/s2，求：圖3(1)cd絕緣桿通過半圓導(dǎo)軌最高點時的速度大小v；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.變式2(2019·山東泰安市第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)如圖4所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，虛線MN右側(cè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量均為m、長度均為L、電阻均為R的導(dǎo)體棒a、b，垂直導(dǎo)軌放置且保持與導(dǎo)軌接觸良好．開始導(dǎo)體棒b靜止于與MN相距為x0處，導(dǎo)體棒a以水平速度v0從MN處進(jìn)入磁場．不計導(dǎo)軌電阻，忽略因電流變化產(chǎn)生的電磁輻射，運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒a、b沒有發(fā)生碰撞．求：圖4(1)導(dǎo)體棒b中產(chǎn)生的內(nèi)能；(2)導(dǎo)體棒a、b間的最小距離．命題熱點二：電場和磁場中的動量和能量問題例3如圖5所示，軌道ABCDP位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段CD與水平段AC及傾斜段DP分別相切于C點和D點，水平段BC粗糙，其余都光滑，DP段與水平面的夾角θ＝37°，D、C兩點的高度差h＝0.1m，整個軌道絕緣，處于方向水平向左、電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場中，一個質(zhì)量m1＝0.4kg、帶正電、電荷量未知的小物塊Ⅰ在A點由靜止釋放，經(jīng)過時間t＝1s，與靜止在B點的不帶電、質(zhì)量m2＝0.6kg的小物塊Ⅱ碰撞并粘在一起后，在BC段上做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)傾斜段DP上某位置，物塊Ⅰ和Ⅱ與軌道BC段的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖5(1)物塊Ⅰ和Ⅱ在BC段上做勻速直線運(yùn)動的速度大?。?2)物塊Ⅰ和Ⅱ第一次經(jīng)過圓弧段C點時，物塊Ⅰ和Ⅱ?qū)壍缐毫Φ拇笮。兪?如圖6所示，光滑絕緣的半圓形軌道ACD，固定在豎直面內(nèi)，軌道處在垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場中，半圓的直徑AD水平，半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在A端由靜止釋放一個帶正電荷、質(zhì)量為m的金屬小球甲，結(jié)果小球甲連續(xù)兩次通過軌道最低點C時，對軌道的壓力差為ΔF，小球運(yùn)動過程中始終不脫離軌道，重力加速度為g.求：圖6(1)小球甲經(jīng)過軌道最低點C時的速度大?。?2)小球甲所帶的電荷量；(3)若在半圓形軌道的最低點C放一個與小球甲完全相同的不帶電的金屬小球乙，讓小球甲仍從軌道的A端由靜止釋放，則甲球與乙球發(fā)生彈性碰撞后的一瞬間，乙球?qū)壍赖膲毫Γ?不計兩球間靜電力的作用)課時精練：一、雙基鞏固練：如圖1所示，正方形區(qū)域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，M、N分別為AB、AD邊的中點，一帶正電的粒子(不計重力)以某一速度從M點平行于AD邊垂直磁場方向射入，并恰好從A點射出．現(xiàn)僅將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，下列判斷正確的是()圖1A．粒子將從D點射出磁場B．粒子在磁場中運(yùn)動的時間將變?yōu)樵瓉淼?倍C．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化前后，粒子在磁場中運(yùn)動過程的動量變化大小之比為eq\r(2)∶1D．若其他條件不變，繼續(xù)減小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子可能從C點射出光滑絕緣的水平桌面上方存在垂直桌面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，俯視圖如圖2所示．一個質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電小球甲靜止在桌面上，另一個大小相同、質(zhì)量為m的不帶電小球乙，以速度v0沿兩球心連線向帶電小球甲運(yùn)動，并發(fā)生彈性碰撞．假設(shè)碰撞后兩小球的帶電荷量相同，忽略兩小球間靜電力的作用．則下列關(guān)于甲、乙兩小球碰后在磁場中的運(yùn)動軌跡，說法正確的是()圖2A．甲、乙兩小球運(yùn)動軌跡是外切圓，半徑之比為2∶1B．甲、乙兩小球運(yùn)動軌跡是外切圓，半徑之比為4∶1C．甲、乙兩小球運(yùn)動軌跡是內(nèi)切圓，半徑之比為2∶1D．甲、乙兩小球運(yùn)動軌跡是內(nèi)切圓，半徑之比為4∶13.(多選)(2019·云南第二次統(tǒng)一檢測)如圖3所示，傾角為θ＝37°的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v0使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻相等，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，導(dǎo)軌電阻忽略不計，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.從ab開始運(yùn)動到兩棒相對靜止的整個運(yùn)動過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸，下列說法正確的是()圖3A．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,4)mv02B．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,8)mv02C．當(dāng)導(dǎo)體棒cd的速度為eq\f(1,4)v0時，導(dǎo)體棒ab的速度為eq\f(1,2)v0D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為eq\f(3,4)v0時，導(dǎo)體棒cd的速度為eq\f(1,4)v04.如圖4所示，光滑絕緣水平面上方分布著場強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為3m、電荷量為＋q的球A由靜止開始運(yùn)動，與相距為L、質(zhì)量為m的不帶電小球B發(fā)生對心碰撞，碰撞時間極短，碰撞后作為一個整體繼續(xù)向右運(yùn)動．兩球均可視為質(zhì)點，求：圖4(1)兩球發(fā)生碰撞前A球的速度大小；(2)A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(3)A、B碰撞過程中B球受到的沖量大?。鐖D5所示，質(zhì)量M＝1kg的半圓弧形絕緣凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef兩個光滑半圓形導(dǎo)軌，c與e端由導(dǎo)線連接，一質(zhì)量m＝1kg的導(dǎo)體棒自ce端的正上方h＝2m處平行ce由靜止下落，并恰好從ce端進(jìn)入凹槽，整個裝置處于范圍足夠大的豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒在槽內(nèi)運(yùn)動過程中與導(dǎo)軌接觸良好．已知磁場的