專題（72）動力學 動量和能量觀點在電學中的應用（原卷版）

2021年高考物理一輪復習考點全攻關(guān)專題（72）動力學動量和能量觀點在電學中的應用（原卷版）專題解讀1.本專題是力學三大觀點在電學中的綜合應用，高考對本專題將作為計算題壓軸題的形式命題．2．學好本專題，可以幫助同學們應用力學三大觀點分析帶電粒子在電場和磁場中的碰撞問題、電磁感應中的動量和能量問題，提高分析和解決綜合問題的能力．3．用到的知識、規(guī)律和方法有：電場的性質(zhì)、磁場對電荷的作用、電磁感應的相關(guān)知識以及力學三大觀點．命題熱點一：電磁感應中動量和能量觀點的應用1．應用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量．如在導體棒做非勻變速運動的問題中，應用動量定理可以解決牛頓運動定律不易解答的問題．2．在相互平行的水平軌道間的雙導體棒做切割磁感線運動時，由于這兩根導體棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，兩導體棒的總動量守恒，解決此類問題往往要應用動量守恒定律．類型1動量定理和功能關(guān)系的應用例1(2019·福建龍巖市5月模擬)如圖1為電磁驅(qū)動與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長的平行軌道PQ和MN，左端接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應強度為B的勻強磁場，兩軌道間距及磁場寬度均為L.質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導軌上，當磁場沿軌道向右運動的速度為v時，棒ab恰好滑動．棒運動過程始終在磁場范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道和棒電阻均不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．圖1(1)判斷棒ab剛要滑動時棒中的感應電流方向，并求此時棒所受的摩擦力Ff大?。?2)若磁場不動，將棒ab以水平初速度2v運動，經(jīng)過時間t＝eq\f(mR,B2L2)停止運動，求棒ab運動位移x及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.變式1(多選)如圖2所示，CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行光滑導軌，導軌固定不動，間距為L，在水平導軌的左側(cè)存在磁感應強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B.導軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．將一阻值也為R、質(zhì)量為m的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處．已知導體棒與水平導軌垂直且接觸良好，則下列說法中正確的是()圖2A．電阻R的最大電流為eq\f(BL\r(2gh),2R)B．電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為mghC．磁場左右邊界的長度d為eq\f(mR\r(2gh),B2L2)D．流過電阻R的電荷量為eq\f(m\r(2gh),BL)類型2動量守恒定律和功能關(guān)系的應用1．問題特點對于雙導體棒運動的問題，通常是兩棒與導軌構(gòu)成一個閉合回路，當其中一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在磁場中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應電流；另一根導體棒在磁場中在安培力的作用下開始運動，一旦運動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用．2．方法技巧解決此類問題時通常將兩棒視為一個整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個變力將不影響整體的動量守恒．因此解題的突破口是巧妙選擇系統(tǒng)，運用動量守恒(動量定理)和功能關(guān)系求解．例2(2019·河北衡水中學高考模擬)如圖3所示，MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑r＝0.5m的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M＝2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強磁場．現(xiàn)有質(zhì)量m＝1kg的ab金屬桿以初速度v0＝12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，取g＝10m/s2，求：圖3(1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時的速度大小v；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.變式2(2019·山東泰安市第二輪復習質(zhì)量檢測)如圖4所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，虛線MN右側(cè)區(qū)域存在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場．質(zhì)量均為m、長度均為L、電阻均為R的導體棒a、b，垂直導軌放置且保持與導軌接觸良好．開始導體棒b靜止于與MN相距為x0處，導體棒a以水平速度v0從MN處進入磁場．不計導軌電阻，忽略因電流變化產(chǎn)生的電磁輻射，運動過程中導體棒a、b沒有發(fā)生碰撞．求：圖4(1)導體棒b中產(chǎn)生的內(nèi)能；(2)導體棒a、b間的最小距離．命題熱點二：電場和磁場中的動量和能量問題例3如圖5所示，軌道ABCDP位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段CD與水平段AC及傾斜段DP分別相切于C點和D點，水平段BC粗糙，其余都光滑，DP段與水平面的夾角θ＝37°，D、C兩點的高度差h＝0.1m，整個軌道絕緣，處于方向水平向左、電場強度大小未知的勻強電場中，一個質(zhì)量m1＝0.4kg、帶正電、電荷量未知的小物塊Ⅰ在A點由靜止釋放，經(jīng)過時間t＝1s，與靜止在B點的不帶電、質(zhì)量m2＝0.6kg的小物塊Ⅱ碰撞并粘在一起后，在BC段上做勻速直線運動，到達傾斜段DP上某位置，物塊Ⅰ和Ⅱ與軌道BC段的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖5(1)物塊Ⅰ和Ⅱ在BC段上做勻速直線運動的速度大?。?2)物塊Ⅰ和Ⅱ第一次經(jīng)過圓弧段C點時，物塊Ⅰ和Ⅱ?qū)壍缐毫Φ拇笮。兪?如圖6所示，光滑絕緣的半圓形軌道ACD，固定在豎直面內(nèi)，軌道處在垂直于軌道平面向里的勻強磁場中，半圓的直徑AD水平，半徑為R，勻強磁場的磁感應強度為B，在A端由靜止釋放一個帶正電荷、質(zhì)量為m的金屬小球甲，結(jié)果小球甲連續(xù)兩次通過軌道最低點C時，對軌道的壓力差為ΔF，小球運動過程中始終不脫離軌道，重力加速度為g.求：圖6(1)小球甲經(jīng)過軌道最低點C時的速度大小；(2)小球甲所帶的電荷量；(3)若在半圓形軌道的最低點C放一個與小球甲完全相同的不帶電的金屬小球乙，讓小球甲仍從軌道的A端由靜止釋放，則甲球與乙球發(fā)生彈性碰撞后的一瞬間，乙球?qū)壍赖膲毫Γ?不計兩球間靜電力的作用)課時精練：一、雙基鞏固練：如圖1所示，正方形區(qū)域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強磁場，M、N分別為AB、AD邊的中點，一帶正電的粒子(不計重力)以某一速度從M點平行于AD邊垂直磁場方向射入，并恰好從A點射出．現(xiàn)僅將磁場的磁感應強度大小變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，下列判斷正確的是()圖1A．粒子將從D點射出磁場B．粒子在磁場中運動的時間將變?yōu)樵瓉淼?倍C．磁場的磁感應強度變化前后，粒子在磁場中運動過程的動量變化大小之比為eq\r(2)∶1D．若其他條件不變，繼續(xù)減小磁場的磁感應強度，粒子可能從C點射出光滑絕緣的水平桌面上方存在垂直桌面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，俯視圖如圖2所示．一個質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電小球甲靜止在桌面上，另一個大小相同、質(zhì)量為m的不帶電小球乙，以速度v0沿兩球心連線向帶電小球甲運動，并發(fā)生彈性碰撞．假設碰撞后兩小球的帶電荷量相同，忽略兩小球間靜電力的作用．則下列關(guān)于甲、乙兩小球碰后在磁場中的運動軌跡，說法正確的是()圖2A．甲、乙兩小球運動軌跡是外切圓，半徑之比為2∶1B．甲、乙兩小球運動軌跡是外切圓，半徑之比為4∶1C．甲、乙兩小球運動軌跡是內(nèi)切圓，半徑之比為2∶1D．甲、乙兩小球運動軌跡是內(nèi)切圓，半徑之比為4∶13.(多選)(2019·云南第二次統(tǒng)一檢測)如圖3所示，傾角為θ＝37°的足夠長的平行金屬導軌固定在水平面上，兩導體棒ab、cd垂直于導軌放置，空間存在垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B.現(xiàn)給導體棒ab沿導軌平面向下的初速度v0使其沿導軌向下運動，已知兩導體棒質(zhì)量均為m，電阻相等，兩導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，導軌電阻忽略不計，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.從ab開始運動到兩棒相對靜止的整個運動過程中兩導體棒始終與導軌保持良好的接觸，下列說法正確的是()圖3A．導體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,4)mv02B．導體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,8)mv02C．當導體棒cd的速度為eq\f(1,4)v0時，導體棒ab的速度為eq\f(1,2)v0D．當導體棒ab的速度為eq\f(3,4)v0時，導體棒cd的速度為eq\f(1,4)v04.如圖4所示，光滑絕緣水平面上方分布著場強大小為E、方向水平向右的勻強電場．質(zhì)量為3m、電荷量為＋q的球A由靜止開始運動，與相距為L、質(zhì)量為m的不帶電小球B發(fā)生對心碰撞，碰撞時間極短，碰撞后作為一個整體繼續(xù)向右運動．兩球均可視為質(zhì)點，求：圖4(1)兩球發(fā)生碰撞前A球的速度大小；(2)A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；(3)A、B碰撞過程中B球受到的沖量大?。鐖D5所示，質(zhì)量M＝1kg的半圓弧形絕緣凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef兩個光滑半圓形導軌，c與e端由導線連接，一質(zhì)量m＝1kg的導體棒自ce端的正上方h＝2m處平行ce由靜止下落，并恰好從ce端進入凹槽，整個裝置處于范圍足夠大的豎直方向的勻強磁場中，導體棒在槽內(nèi)運動過程中與導軌接觸良好．已知磁場的