2022年呼和浩特高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】

2022年呼和浩特高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

11.

12.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

19.

20.

21.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹22.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值29.A.A.

B.

C.

D.

30.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

39.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

42.

43.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

54.

55.五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.A

6.-1

7.A

8.B

9.B

10.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

11.C

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

13.D

14.C此題暫無解析

15.C

16.D

17.A

18.B

解得a＝50，b＝20。

19.C

20.

21.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

22.C

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.D

25.B

26.B

27.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

28.B

29.A

30.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

31.2

32.

33.D

34.35.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

36.（-22）

37.D

38.3

39.

40.e-141.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

42.43.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對(duì)于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2等式兩邊對(duì)x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．

52.

53.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-