江蘇省常州市2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.下列各式計算正確的是()

A.=-1B.y/s=+2C.〃=±2D.土囪=3

2.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C,D、E在同一直線上，且CGXD,DF=DE,

則NE=()

A.30°B.25°C.15°D.10°

3.如圖，已知Nl=/2,添加一個條件，使得AABCMAAOC,下列條件添加錯誤

的是()

A.=B.BC=DCC.AB=ADD.N3=N4

4.某廣場準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，

正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是()

A.1、2B.2、1C.2、2D.2、3

5.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對

稱圖形的是()

A'D-

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段A8的兩個點坐標(biāo)分別為4(-1,-1),8(1,2).平

移線段A8,得到線段4'夕.已知點4,的坐標(biāo)為(3,1),則點距的坐標(biāo)為()

A.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(5,3)

7.如圖是我市某景點6月份內(nèi)1?10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該

景點這10天中，氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是（）

D.0.3

8.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

I11II1I.I

-4-3-2-10123

A.72B.6C.V7D.曬

9.二次根式Q中字母x的取值范圍是（）

A.x>2B.xH2C.x,2D.xW2

10.下列命題是真命題的是（）

A.若/>],貝!

B.在同一平面內(nèi)，如果直線。那么a///?

C.有一個角是60。的三角形是等邊三角形

D.J記的算術(shù)平方根是4

11.若a+b=0,ab=ll,貝（Ja?—ab+b?的值為（）

A.33B.-33C.11D.-11

r\g

12.在實數(shù)一,0,-夜,生中，無理數(shù)有（）

73

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AASC中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點。，連結(jié)AO,/BOC=24。,

ZCAD=

A

14.在AABC中，NA=60。，ZB=ZC,則NB=.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC,BC=BD,若NA8C=‘NBA。=二，則

2

ZBCD=.（用含。的代數(shù)式）.

16.已知a+8=9,cib-6,貝！IcJb+a。？的值是.

17.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AD是NBAC的平分線，CD=16,貝?。軩到IAB

邊的距離是.

18.如圖,AD是AABC的角平分線,。石_LA5于E,若鉆=18,AC=12,AABC的面

積等于30,則DE=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）解下列不等式（組）.

（1）求8-％25正整數(shù)解.

9x+5<8x+7

（2）L°,2（并把解表示在數(shù)軸上）.

—x+2>1——x

133

20.（8分）如圖，△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M,BD

交AC于點N.

(1)證明：BD=CE；

(2)證明：BD±CE.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+〃的圖象與正比例函數(shù)

y=2x的圖象交于點4("?,4).

(1)求〃的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=-x+n的圖象與x軸交于點B,求△408的面積；

(3)直接寫出使函數(shù)7=-x+n的值小于函數(shù)y=2x的值的自變量x的取值范圍.

22.(10分)如圖，在小BCD中，G是CZ)上一點，連接5G且延長交AO的延長線于

點E,AF=CG,ZE=30°,ZC=50°,求N5f。的度數(shù).

23.(10分)如圖，在AABC中，ZB=40°,NC=60°,點O,E分別在邊8C,

AC上，ADEI/AB.若NC4￡)=40。.求NA。七的度數(shù).

A

24.（10分）如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.

(1)求證：ZACB=90°

(2)求A5邊上的高.

(3)點。從點8出發(fā)在線段A3上以2c,"/s的速度向終點A運動，設(shè)點。的運動時間

為t(s).

①BO的長用含t的代數(shù)式表示為.

②當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出f的值.

R3

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點4(*二，一)和5(2百，0),

22

且與y軸交于點直線OC與交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為由.

(1)求直線A3的解析式；

⑵連接試判斷△AOD的形狀；

(3)動點尸從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間

為，秒，同時動點。從點。出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當(dāng)點。到達(dá)點。

時，P,。同時停止運動.設(shè)尸。與。4交于點M,當(dāng)f為何值時，△OPM為等腰三角

形？求出所有滿足條件的f值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對四個選項進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：???□=]%=2,74=2,±囪=±3,

故只有A計算正確；

故選:A.

【點睛】

本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是

算術(shù)平方根.

2、C

【詳解】解：...CG=CD，DF=DE，

:.乙CGD=乙CDG，MEF=UFE，

zACB=2NCDG'

:.乙CDG=30s-

?:乙CDG=2zE'

ALE=15°,

3、B

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可.

【詳解】若添加Nfi=NO,則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；

若添加則有兩組對應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全

等；

若添加AB=AD,則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；

若添加N3=N4,則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；

故選：B

【點睛】

本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當(dāng)兩邊對應(yīng)相等，但相等的

角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的.

4、D

【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360。.

【詳解】正三角形的每個內(nèi)角是6()。，正方形的每個內(nèi)角是90。，

V3x60o+2x90o=360°,

二需要正方形2塊，正三角形3塊.

故選D.

【點睛】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一

個周角.

5、B

【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：

A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

6、B

【分析】由題意可得線段A8平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：..S（-1,-1）平移后得到點人的坐標(biāo)為（3,1）,

，線段A5先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，

：.B（1,2）平移后的對應(yīng)點方的坐標(biāo)為（1+4,2+2）,即（5,4）.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平移變換的性質(zhì)，一般來說，坐標(biāo)系中點的平移遵循：上加下減，左減右加

的規(guī)律，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】通過折線統(tǒng)計圖和頻率的知識求解.

【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3,24,24,26,26,26,26.5,

28,30,30,

26有3個，

3

因而26出現(xiàn)的頻率是：—xl00%=0.3.

10

故選D.

【點睛】

本題考查了頻率的計算公式，理解公式是關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意可得2VNV3,即"VNV?,在選項中選出符合條件的即可.

【詳解】解：在2和3之間，

/.2<N<3,

V4<N<a,

vV2<V?.V3<V4?回>亞，

.?.排除A,B,D選項，

VV?<V7<^.

故選C.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想

準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.

9、C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【詳解】由題意得，X-1>0,

解得x>l.

故選：C.

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否

則二次根式無意義.

10、B

【分析】分情況求解即可；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據(jù)

等邊三角形的判定即可解答；計算即可求出值解答.

【詳解】解：；a2>i

,a>1或〃<-1

故A選項錯誤；

QaA.l,b1.1

：.a//b

故B選項正確；

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，

故C選項錯誤；

...Ji石=4,4的算術(shù)平方根是2,

故D選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查都是比較基礎(chǔ)的知識點，依次梳理四個選項即可得到正確的答案,其中第4個

選項是常考的易錯題，需要重視.

11、B

【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；

【詳解】a2-ab+b2=(a+/?)2—3ab,

Va+b=0,ab=lL

原式=。2-3X11=-33；

故答案是B.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：在實數(shù)一,0,-夜,色中，

73

無理數(shù)有-及，。共2個.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1°

【分析】過D作，DFJ_BE于F,DG_LAC于G,DHJ_BA,交BA延長線于H,由

BD平分NABC,可得NABD=NCBD,DH=DF,同理CD平分NACE,NACD=NDCF=,

DG=DF,由NACE是AABC的夕卜角，可得2NDCE=NBAC+2NDBC①，由NDCE是

△DBC的外角，可得NDCE=NCDB+NDBC②，兩者結(jié)合，得NBAC=2NCDB,貝

ZHAC=180"-ZBAC,在證AD平分NHAC,即可求出NCAD.

【詳解】過D作，DFLBE于F,DGLAC于G,DH±BA,交BA延長線于H,

TBD平分NABC,/.ZABD=ZCBD=—ZABC,DH=DF,

2

TCD平分NACE,/.ZACD=ZDCF=—ZACE,DG=DF,

2

???NACE是AABC的外角，

:.ZACE=ZBAC+ZABC,

.?.2NDCE=NBAC+2NDBC①，

VZDCE是ADBC的外角，

，NDCE=NCDB+/DBC②，

由①②得，ZBAC=2ZCDB=2x24o=48o,

.?.ZHAC=180,>-ZBAC=180,,-48o=132o,

VDH=DF,DG=DF,

；.DH=DG,

VDG±AC,DH±BA,

AD平分NHAC,

ZCAD=ZHAD=—ZHAC=—xl32°=l°.

22

本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利用

好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到NBAC=2NCDB是解題關(guān)鍵.

14、60°

【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得NA+NB+NC=180。；接下來根據(jù)NA=60。，

ZB=ZC,進(jìn)而得到NB的度數(shù).

【詳解】解：YNA、NB、NC是AABC的三個內(nèi)角，

.?.ZA+ZB+ZC=180°.

VZA=60°,NB=NC,

ZB=60°,

故答案為：60。.

【點睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180。.

15、180°-2a

【分析】延長DA到E點，使AE=AC,連接BE,易證NEAB=NBAC,可得

△AEBg△ABC,貝！］NE=NACB=c,BE=BC=BD,貝!!NBDE=NE=a,可證

ZDBC=ZDAC=4?-180°,即可求得NBCD的度數(shù).

【詳解】延長DA到E點，使AE=AC,連接BE

E

VAB=AC,NABC=L/BAD=a

2

.\ZACB=ZABC=?,ZBAD=2?

.?.ZBAC=180°-2?,ZEAB=180°-2?

又AB=AB

.,.△AEB^AABC(SAS)

；.NE=NACB=a,BE=BC=BD

.,.ZBDE=ZE=?

/.ZDBC=ZDAC=ZBAD-ZBAC=2?-(180°-2a)=4?-180°

180鞍(4aT80\

.\ZBCD=———L_--------L=180°-加

2

故答案為：180°-2?

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】先化簡儲。+。〃，然后將4+8=9,。人=6代入計算即可.

【詳解】解：&2。+加

=ab(a+b)

將a+〃=9,。6=6代入得6X9=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)求值，將訪2化成ab(a+b)是解題關(guān)鍵.

17、1.

【分析】作DEJLAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.

【詳解】如圖，作DEJ_AB,

因為NC=90。，AD是NBAC的平分線，CD=1,

所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.

故答案為1

【點睛】

本題考核知識點：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.

18、2

【分析】延長AC,過。點作。尸_LAF于尸，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到由

S&ABC=S.ABD+S.A8即可求出?

【詳解】解：如圖

延長AC,過I）點作DFA.AC于F

：AO是AABC的角平分線，DE1AB,

：.DE=DF

,,\xfic=+S?ACD=30

：.-ABDE+-DFAC=30

22

VAB=18,AC=12，DE=DF

/.-xl8￡>￡+-DExl2=30

22

得至ljDE=2

故答案為：2.

【點睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、(1)x=1,2,3

(2)-<x<2,畫圖見解析

2

【分析】(1)先解出不等式，再畫出數(shù)軸，求出正整數(shù)解;

(2)解不等式組，畫數(shù)軸表示解集.

【詳解】(1)8-x>5,解得xW3,

???求其正整數(shù)解，

觀察數(shù)軸可得，其正整數(shù)解為x=L2,3；

'9x+5<8x+7①

(2)解不等式組42

[33

解①式得：x<2,解②式得：x>~,

2

故不等式解集為：一,<x<2,

2

在數(shù)軸上表示為：

-；<工<2

Z/Z/t-A

-1012

【點睛】

本題考查解不等式和不等式組，以及用數(shù)軸表示解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式(組)

的方法，需要注意畫數(shù)軸時要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】Q)要證明BD=CE,只要證明△ABDg^ACE即可，兩三角形中，已知的

條件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等

的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)NBAD和NEAC都是90。加上一個

ZCAD,因此NCAE=NBAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的(SAS)因此兩三角形全

等.

(2)要證BD_LCE,只要證明NBMC是個直角就行了.由(1)得出的全等三角形我們

可知：

NABN=NACE,三角形ABC中，NABN+NCBN+NBCN=90。，根據(jù)上面的相等角，

我們可得出NACE+NCBN+NBCN=9()。，即NABN+NACE=90。，因此NBMC就是

直角.

【詳解】證明：(1)VZBAC=ZDAE=90°

，ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD

即NCAE=NBAD

AB=AC

在AABD和4ACE中<NCAE=ZBAD

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)

，BD=CE

(2)VAABD^AACE

.\ZABN=ZACE

VZANB=ZCND

二ZABN+ZANB=ZCND+ZNCE=90°

/.ZCMN=90°

即BD±CE.

【點睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用全等三角形得出線段相等

和角相等是解題的關(guān)鍵.

21、(1)m=2,n=l;(2)12;(3)x>2.

【解析】試題分析：(1)先把A(m,4)代入正比例函數(shù)解析式可計算出

m=2,然后把A(2,4)代入y=-x+n計算出n的值；

(2)先確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時，直線y=-x+n都在y=2x的下方，即函數(shù)

y=-x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.

試題解析：

(1)正比例函數(shù)y=2x的圖象過點ACm,4).

:.4=2m,

:.m=2?

又：一次函數(shù)y=-x+n的圖象過點A(m,4).

:.4=-2+

:.n=1.

(2)一次函數(shù)y=-開出的圖象與無軸交于點5,

.?.令y=0,0=-x+6

：.x=l點5坐標(biāo)為(1,0).

/\AOB的面積=gx6x4=12.

(3),由圖象得當(dāng)x>2時，直線y=-x+n都在y=2x的下方

，當(dāng)*>2時，函數(shù)y=-x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.

【點睛】本題考查一次函數(shù)，涉及待定系數(shù)法，三角形面積公式，解方程等

知識，本題屬于中等題型.

22、80°.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NABC與NA8E度數(shù)，

據(jù)此得出NC3G度數(shù)，再證△BCGgZXZMf得出NAOF=NC8G,繼而由三角形外角

性質(zhì)可得答案.

【詳解】；四邊形A8CO是平行四邊形，NC=50。，

.,.ZA=ZC=50°,ZABC=180°-ZC=130°,AD=BC.

VZE=30°,

：.ZABE=180°-ZA-ZE=100°,

...NC3G=3()。，

在aBCG和中，

CG=AF

V<ZC=ZA,

BC=AD

:.ABCG/ADAF(SAS),

...NC8G=NAO尸=30°,

貝!|N3F0=NA+NAOF=8O°.

【點睛】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及全等三

角形的判定與性質(zhì).

23、ZADE=40°.

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出N84C=80°,利用NAM>=Za4C—NC4。求出

ZBAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】在A/WC中，N84C+NB+NC=180°.

?.?NB=40。，NC=60°,

二.Za4C=180°—ZB—NC=180°—40°—60°=80°.

?.-ABAD=ABAC-ZCAD,NC4D=40°,

ZBAD=80°-40°=40°,

?:DEIIAB,

：.ZADE=ZBAD

：.ZADE=40°.

【點睛】

此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定

理.

25

24、(1)見解析；(2)AB邊上的高為1cm；(3)①2f；②當(dāng)f=15s或18s或一s時，

2

△8CD為等腰三角形.

【分析】(1)運用勾股定理的逆定理即可證得NACB=90°；

(2)運用等面積法列式求解即可；

(3)①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進(jìn)行求解，即可完成解答.

【詳解】證明：(1)VBC2+AC2=900+1600=2500cm2,AB2=2500cm2,

^BC^+AC^AB2,

：.ZACB=9()°,

...△ABC是直角三角形;

(2)設(shè)A〃邊上的高為兒

50-A30x40

由題意得S4ABe

22

解得h=l.

.?.A3邊上的高為1cm；

(3)①??,點。從點B出發(fā)在線段AB上以Icm/s的速度向終點A運動,

：.BD=2t；

故答案為：2/；

30

②如圖1,若BC=BD=3Qcm,則t=一=15s,

2

圖1

如圖2,若CD=BC,過點C作CE_LA3,

DE'B

圖2

由(2)可知：CE=lcm,

BE=VBC2-CE2=4900—576=18cm,

'：CD=BC,CE±BA,

:.DE=BE=18cm,

/.BD=36cm,

若CD=DB,如圖2,

'：CD2=CE2+DE2,

：.CD2=(CD-18)2+576,

：.CD=25,

.25

?.￡=-----S,

2

25

綜上所述：當(dāng)f=15s或18s或一s時，ABCZ)為等腰三角形.

2

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識，利用

分類討論思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵.

25、(1)j=-立x+2；(2)△AO。為直角三角形，理由見解析；(3)t=乙或巫.

333

【分析】(D將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b,即可求解；

(2)由點A、0、。的坐標(biāo)得：AD2=1,A(fi=3,。。2=4,DO^OA^AD1,即可

求解；

(3)點。(百，1),N080=30°,則NOZM=60°,則NOOA=30°,故點C(百，

1),則NAOC=30°,NOOC=6()°,OQ=CP=t,貝U0尸=2-f.①當(dāng)OP=OM時，

/?|

OQ=QH+OH,即里?(2-r)+-(,2-t)=t,即可求解；②當(dāng)時，NOQP

=90°,故。。=：0尸，即可求解；③當(dāng)尸O=P”時，故這種情況不存在.

匹旦+8

【詳解】解：(1)將點A、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=Ax+3得：p2