湖南省邵陽市2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角〃條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD,則圖中x的值是（

2.如圖，點(diǎn)P是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEJLAC于點(diǎn)E.已知PE=5,則點(diǎn)P

到AB的距離是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是

（）

A.3,3,6B.1,5,5C.1,2,3D.8,3,4

4.如圖，在aABC中，AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)AAPQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

5,若關(guān)于x的分式方程一x—^ci一二3=1無解，則”的值為（）

X-IX

A.一2或1B.1C.。或1D.3

6.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2、2、4B.2、6、3C.8、6、3D.11、4、6

7.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是

(a-b)-a-b

A.-―B.

(I)-a+b

0.5a+b5a+10ba-b_b-a

c.----------=--------D.

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

8.下列計(jì)算，正確的是（）

A.a2,a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，將一張含有30。角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的兩條對(duì)邊上，若

Zl=20°,則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.下列運(yùn)算中正確的是()

A.a5+a5=2a10B.3a3?2a2=6a6

C.a6-ra2=a3D.(-2ab)2=4a2b2

x+y-1

12.以二元一次方程組，的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在平面直角坐標(biāo)系的（）

y_x=l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，N2=N3=65。，要使直線a〃①則Nl=____度.

b

14.6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為.

X〉3

15.某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組《，討論得到以下結(jié)論：①若a=5,則不等式

x<a

組的解集為3y5；②若a=2,則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范

圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序

號(hào)是—.

16.在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)

15cm,當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)1.8cm.寫出彈簧長(zhǎng)度L(cm)與所掛物體

質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式.

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“一”

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),方向…根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2019

18.已知2m=a,4n=b,m,n為正整數(shù)，則23m+4n=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共80萬套,

兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；

甲乙

成本(元/套)2528

售價(jià)(元/套)3038

(1)該工廠計(jì)劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種

禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

(2)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒。萬套，增加生產(chǎn)

乙種禮盒。萬套(“，。都為正整數(shù))，且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為690萬

元，請(qǐng)問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案.

（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為W萬元，請(qǐng)寫出W與。的

函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)。為多少時(shí)成本W(wǎng)有最小值，并求出成本W(wǎng)的最小值為多少

萬元？

20.（8分）如圖，在A4BC中，BO是NABC的角平分線，DE//BC,交AB于點(diǎn)E，

ZA=6O°,ZBDC=95°,求N3ED的度數(shù)

21.（8分）已知：如圖，AC,03相交于點(diǎn)0,A8=DC,AC=DB.

求證：OA=OD

22.（10分）實(shí)數(shù)a、8在數(shù)軸上的位置如圖所示，且回>網(wǎng)，化簡(jiǎn)

a0b

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,4）,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作

PE_LAO交AB于點(diǎn)E.

（1）求直線AB的解析式；

（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫

出t的值；

（3）設(shè)aPEQ的面積為S,求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍.

24.（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上

防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)8型口罩共

需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元.

（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？

（2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不

多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買方案，哪種方案最省錢？

25.（12分）計(jì)算題：

（1）化簡(jiǎn)：

⑵先化簡(jiǎn)再求修2-\41一段7，其中—

26.嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況

的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

18-

A:捐款5元

B:捐款107U

C:捐款15元

D:捐款2阮

E:捐款25元

捐款余額元

（1）求該班的總?cè)藬?shù);

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù);

（3）該班平均每人捐款多少元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NB的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求得NE的

值即可.

【詳解】解：

ZB=180o-ZC=180o-60o=120°,

?五邊形A8CDE內(nèi)角和為（5-2）xl80°=540°,

.?.在五邊形ABCDE^,ZE=540°-135o-120o-60o-150o=l°.

故圖中x的值是1.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟

練掌握及綜合運(yùn)用.

2、C

【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PF_LAB于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相

等可得PF=PE.

解：如圖，過點(diǎn)P作PF_LAB于F,

,.,AD是NBAC的平分線，PE±AC,

，PF=PE=1,

即點(diǎn)P到AB的距離是1.

故選C.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

3、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊.

【詳解】解：A、3+3=6,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1+5>5,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3+4<8,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.

4、D

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X,

在AABC中，AB=20cm,AC=\2cm,

點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)以每秒女機(jī)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速

度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2x,

解得x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有

一定的拔高難度，屬于中檔題.

5、A

【分析】去分母得出方程（a+2）x=3,分兩種情況：（1）當(dāng)方程無解時(shí)得a+2=0,

進(jìn)而求a的值；（2）當(dāng)方程的根是增根時(shí)得出x=l或x=0,再分別代入（a+2）x=3,

進(jìn)而求得a的值.

【詳解】解：將原方程去分母整理得，（a+2）x=3

當(dāng)a+2=0時(shí)，該整式方程無解，此時(shí)a=-2

當(dāng)a+2W0時(shí)，要使分式方程無解，則方程的根為增根，即x=0或x=l

把x=（）代入（a+2）x=3,此時(shí)無解；

把x=l代入（a+2）x=3,解得a=l

綜上所述，a的值為1或-2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程無解的兩個(gè)條件：（1）化成整式方程無解，所以原方程無解；（2）

求出X的值是分式方程化成整式方程的解，但這個(gè)解是最簡(jiǎn)公分母的值為0,即為增

根.掌握這兩種情況是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進(jìn)行分析.

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、2+2=4,不能組成三角形；

B、3+2=5V6,不能組成三角形；

C、3+6>8,能夠組成三角形；

D、4+6<11,不能組成三角形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和

是否大于第三個(gè)數(shù).

7、D

【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:

(a-b)2(a-b)2

A.1,計(jì)算正確

(b-a)2(a-b)2

二^=—二=一1,計(jì)算正確；

a+ba+b

0.5a+b10(0.5a+b)5a+10b》

-----------=---------------=--------,計(jì)篁正確?

0.2a-0.3b10(0.2a-0.3b)2a-3b

計(jì)算錯(cuò)誤.

a+bb+ab+a

故選D.

8、C

【詳解】解：.故錯(cuò)誤;

B.a2+a2=2a2.故錯(cuò)誤;

C.正確；

D.(a+1+2a+1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算

法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】試題分析：應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限.

解：二?點(diǎn)的橫坐標(biāo)3>0,縱坐標(biāo)-4V0,

.,.點(diǎn)P(3,-4)在第四象限.

故選D.

10、C

【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；

【詳解】解：如圖，

VAB/7CD,

二/3=/2,

.*.Z3=Z1+3O°,

VZ1=2O",

/.Z3=Z2=50°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

11、D

【解析】根據(jù)整式運(yùn)算即可求出答案.

【詳解】A.a5+as=2as,故A錯(cuò)誤；

B.3a3?2a2=6a5,故B錯(cuò)誤；

C.ao-i-a2=a」，故C錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

12、A

【分析】求出方程組的解，即可作出判斷.

x+y=7①

【詳解】<

y-x=1②

①+②得：2y=8,

解得：y=4,

把y=4代入②得：X=3,

則（3,4）在第一象限,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)平行線的判定解決問題.

【詳解】要使直線一〃，必須Nl+N2+N3=180。，

,N1=180°-65°-65°=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

14、6+2x<l

【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1.

解：x的2倍為2x,

6與x的2倍的和寫為6+2x,

和是負(fù)數(shù)，

；.6+2xVl,

故答案為6+2x<l.

15、①，②，④.

【解析】（D把a(bǔ)=5代入不等式組，解不等式組的解集與選項(xiàng)解集對(duì)照即可解答；（2）

把a(bǔ)=2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無解從而確定改選項(xiàng)正確；（3）根

據(jù)不等式組無解，確定a的取值范圍為aW3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可

知這兩個(gè)整數(shù)解為：x=3,x=4,所以x的取值范圍是：3<xW5.1.

【詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<xW5,所以①正確；

②a=2,x的取值范圍是x>3和x42,無解，所以②正確；

③不等式組無解，則a的取值范圍為aW3,而不是a<3,所以③錯(cuò)誤；

④若a=5.1貝！J,x的取值范圍是：3<xW5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5,共有兩個(gè)解.

故答案為①，②，④.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、

同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.

16、L=2.6x+3.

【詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)度L(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系為

L=kx+3.

由題意得1.8=3k+3,解得k=2.6,

所以該一次函數(shù)解析式為L(zhǎng)=2.6x+3.

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

17、(45,6)

【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有(n+D個(gè)點(diǎn)，連

同前邊所有正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為(1,n)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方

形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為(n+1,

0).然后根據(jù)2019=452—6,可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形連同前邊所有正方形共有的

點(diǎn)，最后再倒推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.

【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有4=22個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為

(1,1);

第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為(3,0)；

第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為(1,3)；

第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為(5,0)；

故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所有正方形共有(n+1)

2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為(1,n)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn)，連

同前邊所以正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為(n+1,0).

而2019=452-6

n+l=45

解得：n=44

由規(guī)律可知，第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為(45,0),由圖可知，

再倒著推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(45,6).

故答案為：(45,6).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

18、a3b,

【解析】：2"'=a,4"=22"=。，

.-.23m+4n=23mx24n=(2'"曠x(22n)2=a3b2.

故答案為：aib2.

三、解答題(共78分)

19、(1)甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；(2)方案如下：①b=l,a=6；

②。=2,。=4；③8=3,。=2；(3)a=2時(shí)，W最小值為2284萬元.

【分析】(D設(shè)甲禮盒生產(chǎn)x萬套，乙禮盒生產(chǎn)(80-x)萬套，從而列出相應(yīng)的方程，

即可解答本題；

(2)根據(jù)表格可以求得A的利潤(rùn)與B的利潤(rùn)，從而可以求得總利潤(rùn)，寫出相應(yīng)的關(guān)系

式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；

(3)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本W(wǎng)的

最小值.

【詳解】(1)設(shè)甲禮盒生產(chǎn)x萬套，乙禮盒生產(chǎn)(80-尤)萬套，

依題意得：25x+28(8()-x)=215(),

解得：x=30,

答：甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；

(2)增加生產(chǎn)后,甲(30+a)萬套,乙(50+6)萬套，

依題意得：(30—25)*(30+a)+(38—28)x(50+8)=690,

化簡(jiǎn)得：a+2b=8,

???方案如下：

①b=l,a=6；

②b=2,a=4；

③b=3,a=2；

答：有三種方案，?b=l,a=6,②b=2,a=4,?b=3,a=2

(3)依題意得：W=25(30+a)+28(50+/?)=25(30+a)+28(50+竽］,

化簡(jiǎn)得：卬=1卜+2262，

'：k=U>0,

W隨”的增大而增大，

Aa取最小值時(shí)W最小，

.??a=2時(shí)，吸小=2284(萬元).

答：當(dāng)。=2時(shí)，W最小值為2284萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，

列出相應(yīng)的方程和一次函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)中分類討論的思想對(duì)問題進(jìn)行解答.

20、110°

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出NABD=35。，由角平分線的定義求出/ABC=

2NABD=70。，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)NBED+NABC=180。，即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95°

:.NABD=35

TBD平分NABC

/.ZABD=ZCBD

又VDE/7BC

.\ZCBD=ZBDE

.\ZBDE=ZABD=35

:.ZBED=180'-NABD-ZBDE=110。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的

外角性質(zhì)求出NABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

21、見解析

【分析】先證明△ABCgZkOCB,再證明△405且△OOC,可得結(jié)論.

【詳解】證明：在△A8C和△￡>0?中，

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

：.AABC^ADCB(SSS).

：.ZA=ZD.

在△408和△OOC中，

ZA=ND

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

：.△AOB^ADOC(AAS).

：.OA=OD.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、h

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸及時(shí)>同可得:

a<O<b,a+b<(),

4^一

=|?|-|a+b|

=-a+(a+b)

=b

故答案為b.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

201

23、(1)y=-2x+l(2)2^4—(3)S=yt2-t(2<t^l)

【分析】(1)依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；

(3)有兩種情況：當(dāng)0<tV2時(shí)，PF=1-2t,當(dāng)2VK1時(shí)，PF=2t-1,然后根據(jù)面

積公式即可求得；

【詳解】(1)VC(2,1),

AA(0,1),B(2,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

b=4

2k+b=0

k=-2

解得<

b=4

直線AB的解析式為y=-2x+l.

(2)當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，P、E、Q共線，此時(shí)t=2,

20

當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，EQLBE時(shí)，此時(shí)t=§；

(3)如圖2,過點(diǎn)Q作QF_Ly軸于F,

PEOB1

??=------=-f

APAO2

1

VAP=BQ=t,；.PE=5t,AF=CQ=1-t,

當(dāng)0VtV2時(shí),PF=l-2t,

111、1,

.,.S=-PE*PF=-x-t(l-2t)=t--t2,

2222

即S=--t2+t(0<t<2),

2

當(dāng)2VtWl時(shí)，PF=2t-1,

.*.S=-PE?PF=-xlt(2t-1)=-12-t(2<t<l).

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.

24、(1)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)3型口罩的售價(jià)是7元；(2)有3種購(gòu)買

方案，具體見解析.其中方案三最省錢.

【分析】(D設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根據(jù)：“1

個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元”列方

程組求解即可；

(2)設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍”

確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確

定函數(shù)的最值即可.

【詳解】(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，依題意有:

a+3b=26

13。+2b=29'

a—5

解得：一.

8=7

答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元.

(2)設(shè)A型口罩x個(gè)，依題意有：

x>35

x<3(50-x)'

解得35<x<1.5,

???x為整數(shù)，

.?.x=35,36,1.

方案如下：

方案B型口罩B型口罩

―*35