初中數(shù)學函數(shù)知識點歸納總結（實用）

第頁共頁初中數(shù)學函數(shù)知識點歸納總結〔實用〕一次函數(shù)知識點1.一次函數(shù)假如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。(3)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。(4)k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系：當k》0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。當k》0，b》0時，直線通過一、二、三象限;當k》0，b<0時，直線通過一、三、四象限;當k<0，b》0時，直線通過一、二、四象限;當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k》0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。二次函數(shù)知識點1.二次函數(shù)表達式(一)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像一樣，當x=h時，y最大(小)值=k。(二)交點式y(tǒng)=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b2-4ac》0]函數(shù)與圖像交于(x?，0)和(x?，0)(三)一般式y(tǒng)=aX2+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數(shù))2.二次函數(shù)的對稱軸二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a對稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點為二次函數(shù)圖象的頂點P。特別地，當b=0時，二次函數(shù)圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。a,b同號，對稱軸在y軸左側;a,b異號，對稱軸在y軸右側。3.二次函數(shù)圖像的對稱關系(一)對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)(二)對于頂點式：①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標一樣。②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標一樣、縱坐標相反。③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)一樣，開口方向相反。④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。拓展閱讀：初中數(shù)學函數(shù)解題技巧1、注重“類比”思想不同的事物往往具有一些一樣或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質(zhì)的研究、及根本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此教師指出，采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。是一種既經(jīng)濟又實效的教學方法。2、注重“數(shù)形結合”思想數(shù)形結合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學。而數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題詳細化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就表達著函數(shù)的“數(shù)形結合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具，函數(shù)教學離不開函數(shù)圖象的研究。3、注重自變量的取值范圍自變量的取值范圍，是解函數(shù)問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數(shù)的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。4、注重實際應用問題學習函數(shù)的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，