晶體的結(jié)構(gòu)的周期性

關(guān)于晶體的結(jié)構(gòu)的周期性第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第七章晶體結(jié)構(gòu)與晶體的結(jié)合

晶態(tài)固體的內(nèi)部，至少在微米量級(jí)的范圍是有序排列的——長(zhǎng)程有序在熔化過程中，長(zhǎng)程有序解體時(shí)對(duì)應(yīng)一定的熔點(diǎn)非晶體——不具備長(zhǎng)程有序特點(diǎn)——在凝結(jié)過程中不經(jīng)過結(jié)晶的階段非晶體中分子與分子的結(jié)合是無(wú)規(guī)則的

Be2O3晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)Be2O3玻璃的內(nèi)部結(jié)構(gòu)第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§1、在實(shí)空間中對(duì)晶體結(jié)構(gòu)周期性的描述一、晶體中原子排列的一些具體形式舉例：1簡(jiǎn)單立方晶格：

①

原子球在一個(gè)平面內(nèi)呈現(xiàn)為正方排列

②平面的原子層疊加起來(lái)得到簡(jiǎn)單立方格子用圓點(diǎn)表示原子的位置——得到簡(jiǎn)單立方晶格結(jié)構(gòu)第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2體心立方晶格

體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬

如:Fe(<910°C),Fe(>1400°C),釩,鈮,鉭,鉬,鋇,鎢等30多種金屬具有這種晶體結(jié)構(gòu).AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBAAAA第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3面心立方晶格

六角密排是指：全同小圓球平鋪在平面上，任一個(gè)球都與6個(gè)球相切每三個(gè)相切的球的中心構(gòu)成一等邊三角形——六角密排的情況之一Fe,Cu,Ni,Al,Ag等20多種金屬具有這種晶體結(jié)構(gòu)。第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCABCA第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、布喇菲晶格：基元+布喇菲晶格=晶體結(jié)構(gòu)1、基元：是由一種或多種原子組成的構(gòu)成晶體的基本結(jié)構(gòu)單元。

①基元的構(gòu)成:

必要條件：基元中所包含的原子必定是不等價(jià)的。

②基元的特點(diǎn)：基元所含的原子的種類、數(shù)量和空間分布，可以反映晶體的組成成分。

③結(jié)點(diǎn)與空間點(diǎn)陣：表示晶體基元質(zhì)心所在位置的點(diǎn)------結(jié)點(diǎn)

,

結(jié)點(diǎn)的總體被稱為空間點(diǎn)陣。

基元可以是晶體中的原子,分子,離子或原子集團(tuán).基元在晶體中呈有規(guī)則,周期性的排列.基元與結(jié)點(diǎn)示意圖第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、布喇菲晶格：

結(jié)點(diǎn)的總體稱為布喇菲點(diǎn)陣或布喇菲晶格，它可以反映晶體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)。

①布喇菲晶格的判斷標(biāo)準(zhǔn)：在布喇菲晶格中，每個(gè)格點(diǎn)在幾何上必定是完全等價(jià)的，這是判斷一個(gè)晶格是否為布喇菲晶格的標(biāo)準(zhǔn)。

②同一種原子組成的布喇菲晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，這種原子所組成的網(wǎng)格就是布喇菲晶格。

③復(fù)式格子：如果晶體的基元中包含兩種或兩種以上的原子，則每個(gè)基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同的網(wǎng)格，由于這些網(wǎng)格之間相對(duì)地有位移從而形成復(fù)式格子。------復(fù)式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移套構(gòu)而成。3、布喇菲晶格的數(shù)學(xué)表示：第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

以任意一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，沿三個(gè)不共面的方向連接最近的格點(diǎn)，作矢量a1、a2、a3，矢量長(zhǎng)度為該方向的格點(diǎn)周期，則任意一個(gè)格點(diǎn)的位置矢量R都可以表示為：

①晶格平移矢量：從任意一個(gè)格點(diǎn)出發(fā)，平移R后必定可以得到另外一個(gè)格點(diǎn)，所以R又稱為晶格平移矢量，R的端點(diǎn)就是格點(diǎn)。——晶格平移矢量所決定的晶格就是布喇菲晶格。

②基矢：a1、a2、a3稱為基矢（初基平移矢量）。必須指出：對(duì)同一種晶格基矢的選取并不是唯一的。a1a2a3第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、原胞與晶胞：1、原胞：

以基矢a1、a2、a3為棱邊組成平行六面體，作為周期性晶格的結(jié)構(gòu)單元，這樣的結(jié)構(gòu)單元稱為原胞。①這樣的結(jié)構(gòu)單元平行排列可以充滿整個(gè)晶格，互相既無(wú)空隙又無(wú)交疊。②每個(gè)格點(diǎn)都處在平行六面體的頂角上，每一個(gè)原胞共有八個(gè)頂角，每個(gè)頂角又為相鄰的八個(gè)原胞所共有，所以每個(gè)原胞實(shí)際只含有一個(gè)格點(diǎn)。③原胞的體積為：

等于晶體中每個(gè)格點(diǎn)平均所占據(jù)的體積。

——原胞是體積最小的結(jié)構(gòu)單元。2、

維格納–賽茨原胞：原胞的選取不是唯一的，也不一定是平行六面體，只要求它是體積最小的結(jié)構(gòu)單元即可。第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

以任意格點(diǎn)為中心作它與最近鄰（有時(shí)也包括次近鄰等各格點(diǎn)）連線的垂直平分面，由這些面所圍成的最小的封閉多面體，也滿足原胞的要求。

——維格納–賽茨原胞。

①

每個(gè)維格納–賽茨原胞只含一個(gè)格點(diǎn)且位于原胞中心。

②

維格納–賽茨原胞外形的對(duì)稱性高于平行六面體原胞。它是一種對(duì)稱性原胞，它具有晶體所屬點(diǎn)陣點(diǎn)群的全部對(duì)稱性。一切保持點(diǎn)陣不變的旋轉(zhuǎn)、反映和反演操作都將保持W-S原胞不變。簡(jiǎn)單立方情況下的

維格納—

塞茨原胞：原點(diǎn)和6個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的立方體。第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

面心立方晶格情況下的維格納—塞茨原胞：原點(diǎn)和12個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正十二面體面心立方結(jié)構(gòu)配位數(shù)示意圖第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、晶胞：

原胞是只考慮點(diǎn)陣周期性的最小重復(fù)單元，而晶胞是同時(shí)計(jì)及周期性和對(duì)稱性的最小重復(fù)單元

周期性和對(duì)稱性是晶體結(jié)構(gòu)的兩大特點(diǎn)，原胞能很好的描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但有時(shí)不能兼顧對(duì)稱性

八個(gè)面是正六邊形，六個(gè)面是正四邊形

體心立方情況下的維格納—塞茨原胞：原點(diǎn)和8個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正八面體，和沿立方軸的6個(gè)次近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面割去八面體的六個(gè)角，形成的14面體第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

根據(jù)不同的對(duì)稱性，有的布喇菲格子的原胞與晶胞相同；有的形狀有明顯的差別，但后者的體積為前者的整數(shù)倍這一整數(shù)正是晶胞中所包含的格點(diǎn)數(shù)(1)簡(jiǎn)單立方的晶胞與原胞是相同的:基矢原胞體積原胞中只包含一個(gè)原子關(guān)于原胞：關(guān)于晶胞：晶胞內(nèi)的格點(diǎn)數(shù):對(duì)簡(jiǎn)單立方晶胞N=1晶胞的晶格常數(shù)=aNi-----晶胞內(nèi)的陣點(diǎn)數(shù)=0Nf-----晶胞面上的陣點(diǎn)數(shù)=0Nc-----晶胞頂角上的陣點(diǎn)數(shù)=8晶胞的體積=a3第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢——原胞中只包含一個(gè)原子基矢原胞體積(2)體心立方的晶胞與原胞:關(guān)于原胞：第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四晶胞內(nèi)的格點(diǎn)數(shù):對(duì)體心立方晶胞N=2晶胞的晶格常數(shù)=aNi-----晶胞內(nèi)的陣點(diǎn)數(shù)=1Nf-----晶胞面上的陣點(diǎn)數(shù)=0Nc-----晶胞頂角上的陣點(diǎn)數(shù)=8a關(guān)于晶胞：晶胞的體積=a3晶胞的體積a3原胞體積0.5a3==2=晶胞中所包含的格點(diǎn)數(shù)第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)面心立方的晶胞與原胞:晶胞內(nèi)的格點(diǎn)數(shù):Ni-----晶胞內(nèi)的陣點(diǎn)數(shù)=0Nf-----晶胞面上的陣點(diǎn)數(shù)=6Nc-----晶胞頂角上的陣點(diǎn)數(shù)=8對(duì)面心立方晶胞N=4晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)=a面心立方的晶胞與原胞關(guān)于原胞：基矢原胞體積晶胞的體積a3原胞體積0.25a3==4=晶胞中所包含的格點(diǎn)數(shù)a關(guān)于晶胞：第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、單晶體與多晶體：2、多晶體：由兩個(gè)以上同種或異種單晶組成的結(jié)晶物質(zhì)，各單晶通過晶界結(jié)合在一起。1、單晶體，在整體范圍內(nèi)原子都是規(guī)則排列的。長(zhǎng)程有序是晶體最突出的特點(diǎn)。

多晶體，在各晶粒范圍內(nèi)，原子是有序排列的但它們要通過晶界結(jié)合在一起。至少是在微米數(shù)量級(jí)范圍的有序排列平移對(duì)稱性（晶格的周期性）：

原胞中的任意一點(diǎn)r平移R后達(dá)到另一原胞的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：r+R，這兩點(diǎn)是完全等價(jià)的，其周圍的環(huán)境也完全相同。——具有這種完全周期性結(jié)構(gòu)的理想晶體才是單晶體。

多晶材料的物理性質(zhì)不僅取決于單個(gè)晶粒的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，而且與晶粒的形狀與大小、晶粒取向、晶粒邊界等諸多因素有關(guān)。第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§2典型的晶體結(jié)構(gòu)

一、NaCl與CsCl結(jié)構(gòu)：1、NaCl結(jié)構(gòu)：鈉離子構(gòu)成面心立方格子氯離子構(gòu)成面心立方格子

基元：取相鄰的一對(duì)Na+和Cl-作為組成NaCl晶體的基元。

結(jié)點(diǎn)：取基元中的Na+所在的點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。顯然這些基元的代表點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的是面心立方的晶格

具有NaCl結(jié)構(gòu)的化合物如：LiF、LiCl、NaF、NaBr、MgO、CaO、BaO、MnO、FeO、NiO等。第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、CsCl結(jié)構(gòu)：CsCl結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方的子晶格彼此沿立方體空間對(duì)角線位移1／2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。

基元：取相鄰的一對(duì)Cs+和Cl-作為組成CsCl晶體的基元。

結(jié)點(diǎn)：取基元中的Cs+所在的點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。顯然這些基元的代表點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的是簡(jiǎn)單立方的晶格

具有CsCl結(jié)構(gòu)的化合物如：CsBr、CsI、TlCl、TlBr等。第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)：BaTiO3的基元由Ba、Ti、OI、OII、OIII這五個(gè)不等價(jià)的原子構(gòu)成。

由5個(gè)相同的簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成

結(jié)點(diǎn)：取基元中的Ba+所在的點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。顯然這些基元的代表點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的是簡(jiǎn)單立方的晶格

具有CaTiO3

結(jié)構(gòu)的化合物如：LiNbO3、PbZrO3、BaTiO3

等。這類化合物的化學(xué)式為ABO3，其中A和B為金屬離子。

氧八面體基團(tuán),是鈣鈦礦型晶體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)：

立方系的ZnS——S和Zn分別組成面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿空間對(duì)角線位移1／4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。1、閃鋅礦（ZnS）的晶胞：

結(jié)點(diǎn)：取基元中的Zn原子所在的點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。顯然這些基元的代表點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的是面心立方的晶格

基元：取0處的Zn原子和處的S原子作為組成ZnS晶體的基元。第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、金剛石的晶胞：沿對(duì)角線的位移為碳1位置碳2位置

結(jié)點(diǎn)：取基元中的C1原子所在的點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。顯然這些基元的代表點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的是面心立方的晶格

基元：取0處的C1原子和處的C2原子作為