正四面體的外接球和內(nèi)切球

關(guān)于正四面體的外接球和內(nèi)切球第1頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)用探究(1)解：設(shè)球半徑原來(lái)為R，擴(kuò)大后為R/，則R/=nR，則S/:S=(nR)2:R2=n2:1,即球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍.(2)解：設(shè)球半徑原來(lái)為R，擴(kuò)大后為R/，由條件V/:V=(R/)3:R3=8:1,即(R/):R=2:1,所以S/:Ｓ=(R/)2:R2=4:1,球的表面積擴(kuò)大3倍.第2頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(1)V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.解題小結(jié):(2)注意擴(kuò)大與擴(kuò)大到的區(qū)別.(3)解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵:找到變化前后半徑的大小關(guān)系.第3頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的表面積。例4.在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的表面積。

若將“球心同側(cè)”這個(gè)條件去掉，又如何？OBAO?O?第4頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四題組二:1、一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切。求球的表面積。第5頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л·●●●●O●●BDCA

解：設(shè)四面體為ABCD，為其外接球心。

球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點(diǎn)。M連結(jié)BAR第6頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л解法2構(gòu)造棱長(zhǎng)為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時(shí)球的直徑為，選A第7頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球的表面積。

解：作出過(guò)一條側(cè)棱PC和高PO的截面，則截面三角形PDC的邊PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圓與DP、DC相切，連結(jié)EO，設(shè)球半徑為r，∽由第8頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球的表面積。解法2：連結(jié)OA、