2021-2022學年河南省鄭州市上街實驗高一年級上冊學期第一次月考數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年河南省鄭州市上街實驗高一上學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題1．下列各命題中，真命題是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別對選項中的等式或不等式求解,依次判斷是否正確即可【詳解】對于選項A,,即或,故A不正確；對于選項B,當時,,故B不正確；對于選項D,為無理數(shù),故D不正確；對于選項C,當時,,故C為真命題,故選C【點睛】本題考查不等式的求解,考查命題真假的判斷,考查全稱量詞、存在性量詞的應用2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】先求出集合和集合，然后，直接求解即可【詳解】集合，集合，【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題3．若集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合，通過求求得正確答案.【詳解】，解得，故，陰影部分表示，則.故選：C4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.5．設(shè)集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，推得，即可判斷．【詳解】解：集合，，，“”是“”的必要不充分條件．故選：B．6．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件利用基本不等式直接得出，再結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由已知，利用基本不等式得出，因為，則，，所以，，∴.故選：C.7．若a>b，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)>b+1 C．a(chǎn)>b-1 D．>【答案】C【解析】利用特殊值排除ABD，再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C；【詳解】解：因為，對于A：當時，，故A錯誤；對于B：當，時，滿足，但是，故B錯誤；對于D：當時，均無意義，故D錯誤；對于C：因為，，所以，故C正確；故選：C8．設(shè)，，則下列命題正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】列舉特殊數(shù)值，排除選項.【詳解】A.時，，故A不成立；B.當時，，故B不成立；C.當時，，故C不成立；D.若，根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性可知，成立，故D正確.故選：D9．不等式x2-2x-3>0的解集是（

）A．{x∣-1<x<3} B．{x∣x<-3或x>1}C．{x∣-3<x<1} D．{x∣x<-1或x>3}【答案】D【解析】將不等式左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【詳解】解：，因式分解得：，可化為：或，解得：或，則原不等式的解集是或．故選：D．10．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將所求不等式變形為，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，則，.當且僅當時，即當時，等號成立，因此，當時，的最小值為.故選：C.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．11．若不等式-x2+ax-1≤0對恒成立，則實數(shù)a的范圍為（

）A．{a∣-2≤a≤2} B．{a∣a≤-2，或a≥2}C．{a∣-2<a<2} D．{a∣a<-2，或a>2}【答案】A【解析】根據(jù)題意利用判別式即可求得的取值范圍．【詳解】解：不等式對一切恒成立；不等式對任意恒成立，則，，實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題：常見的處理技巧為①恒成立，則；②恒成立，則；③恒成立，則；④恒成立，則；12．若不等式的解集為，則，的值為（

）A．a(chǎn)＝﹣7，b＝10 B．a(chǎn)＝7，b＝﹣10 C．a(chǎn)＝﹣7，b＝﹣10 D．a(chǎn)＝7，b＝10【答案】A【分析】根據(jù)二元一次不等式的解集得出對應方程的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值.【詳解】因為不等式的解集為，所以對應方程的兩個根為2和5，即，解得a＝﹣7，b＝10.故選：A【點評】本題考查了一元二次不等式與對應方程的關(guān)系應用問題，是基礎(chǔ)題.二、雙空題13．用符號語言表示命題：對于所有的實數(shù)x，滿足：__________；該命題的否定為：___________.【答案】

，；

，.【解析】先根據(jù)題意寫出命題的符號語言表示，再寫出該命題的否定即可.【詳解】解：命題“對于所有的實數(shù)x，滿足”的符號語言表示：，；該命題的否定為：，.故答案為：，；，.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的符號表示、含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.三、填空題14．不等式的解集為______.【答案】【解析】將所求不等式變形為，解此二次不等式即可得解.【詳解】原不等式即為，即，解得.故答案為：.【點睛】解一元二次不等式時，當二次項系數(shù)為負時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應方程根的情況，然后結(jié)合相應二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.15．已知集合，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由“”是“”的必要不充分條件，即集合是集合的真子集，根據(jù)集合的運算，即可求解．【詳解】由題意，“”是“”的必要不充分條件，即集合是集合的真子集，又由，則，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的應用，其中解答中把“”是“”的必要不充分條件，即集合是集合的真子集是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知，，若，則的最大值是______．【答案】【解析】利用配湊法，結(jié)合基本不等式，求得的最大值.【詳解】依題意，當且僅當時等號成立.故的最大值為.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方四、解答題17．求下列不等式的解集：(1)；(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）因式分解后，結(jié)合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次項系數(shù)為正，然后由判別式判斷可得答案．【詳解】（1）原不等式化為，解得或，所以原不等式解集為或；（2）原不等式化為，又，所以原不等式無解，解集為．18．已知集合，.（1）求;（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；；（2）a>3.【分析】（1）先化簡集合B，再利用集合的并集、補集和交集運算求解；（2）根據(jù)，結(jié)合，利用數(shù)軸求解.【詳解】（1）因為集合，所以，或，或;（2）因為，且，所以a>3，所以的取值范圍是.19．（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出的最大值；（2）先求出，進而求出.【詳解】（1）因為，且，所以，即（當且僅當即時等號成立）.所以的最大值為.（2）因為，所以.所以（當且僅當，即時等號成立）.所以（當時等號成立）.即的最大值為1.20．已知集合，或.（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)根據(jù)兩個集合交集運算性質(zhì)即可解得;(2)“”是“”的充分不必要