2023 年 2 月皖云吉黑四省普通高等學(xué)校招生考試適應(yīng)性能力測試數(shù)學(xué)參考答案

【答案】第【答案】第#頁共8頁2023年2月皖云吉黑四省普通高等學(xué)校招生考試適應(yīng)性能力測試數(shù)學(xué)參考答案123456789101112ABADCDCBBDABDABDACD131415160.5V5-16,竺15517(1)—=匕⑵逅1318⑴、=蟲12(2)0191, 〃=1,⑴與=|2「〃N2.(2)m的最小值為7.20(1)E(X)=20(2)N的估計值為666621⑴丄丄169(2)證明過程詳見解析22(1)u(3)時，機x)有2個零點E明過程詳見解析；1同一沔丿 也一》2當(dāng)。=01x2+2*i-4,則方(X)吊<2lZ21Yxx~x2)1個零點；/1.【答案】A【解析】z=l+i,z2-i=(1+i)2-i=2i-i=i,選A.【答案】B【解析】.?.白2-2。一3=0,「.0=3或一1, 二。工3,故。=一1,選B.【答案】A【解析】戶=丄=!，選A.C；6【答案】D【解析】設(shè)b=(x,y),?:aLb,..ab=0,:.6x-Sy=0,①附&+/=5,②，5與向量(1,0)夾角為鈍角，.?.x<0,③由③知— 5=(-4,—3),選D.成=一3

5.【答案】C【解析M,B,C為橢圓。的三個頂點，若&4BC是正三角形，2b=Ja2+b2,二疽=3屏，§=侍詳，選。【答案】D【解析】?.?XC丄平面BCD,8￡)u平面BCD,:.AC1BD，又?：BDLCD,ACV\CD=C,:.BDA.平面ACD,:.ADLBD,AD2=AB2-BD2=S.則S△血”C；CDw刀C-；CZT，半=2,當(dāng)且僅當(dāng)AC=CD=2時取等號，所以Va-bcd=Vb-acd4S弟""W!X2X1=：,故選D.AD【答案】AD【答案】C【解析］f\x)<g'(x),(/(x)-g(x)y<0.令方(x)=/(x)-g(x),則/j(x)在R上單調(diào)遞減，xe(a,b)時，機x)<A(n),f(x)-g(x)<f(a)-g(a),:.f{x)+g(a)<f(a)+g(x),選C.8.【答案】B【解析】當(dāng)b=\時，a=b=c=\,則/(I)=1,且，(x)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)力＞1時,2b+3b<5h,:.a<b,:.5h-2b>3b,:.c>b,即c>b>a,:.\a-c\>\b-c\,排除CD.8=2時，a—log513?c=logj21.c—h=log321—2=log3-jb—a\?選B.h-a=2-Iog513=log5b—a\?選B.9.【答案】BD

【解析1f(x)在R上的偶函數(shù)，f(x)在(-00,0］±遞減，則/*(對在(。,+00)上遞增,/(1)</(2),無法判斷/'⑴與/(2)的符號，無法判斷|/(1)|與|/(2)|的大小關(guān)系，則無法判斷/(/(!))與/(/⑵)的大小關(guān)系，A錯.g(x)在R上的奇函數(shù)，g(x)在(-8,0］上遞減,則g(x)在R上遞減,0>g(l)>g(2),??/(g(l))</(g(2))，B對.g(/(l))>g(/(2)),C錯.g(g(l))<g(g(2)),D對.選BD.10.【答案】ABD【解析】對于A,如圖(1)正方體中，力B與CD異面，則ABCD不可能為平行四邊形，A錯.對于B,如圖(1),NC與"V顯然不平行，B錯.對于D,AB,CQ所成角的大小范圍為［0。,90。］,二面角a-1-fi所成角的大小范圍是［0,180°),AB,CD所成角的大小不一定是二面角a-1-p所成角，D錯.選項C,如圖(2),若ABLl,AC11,則/丄平而ABC.:J1BC,又平而a丄平而廿，平而afl平面0=1,BCu平面a,:.BC丄平面a.:.CD在平面a內(nèi)的射影為BD,C面0=1,BCu平面a,:.BC丄平面a.:.CD在平面a內(nèi)的射影為BD,C對，故選ABD.則經(jīng)過時間f,當(dāng)點P與點。重合時，滿足5—公=源上+財￡名,即￡=書司+￡名.此時點。的坐標為cos1052勿)—+v)sin9))當(dāng)*=0時,A對;5tt-cos———sin——9,B對,當(dāng)左=2時,J26勿.26勿(J\cos ,sin I9 9，即Qcos^,sin^J,C錯，D對.12.【答案】ACD:.KN丄平面BOD,:.KNKOD,【解析】KN丄OB:.KN丄平面BOD,:.KNKOD,MN.OM ￡MNCK.qsiny= ,cost)= ,/.sinrcosJ= ==sinp,A對.TOC\o"1-5"\h\zOM OC OCOCaOK ON cONOMONOK盲OCOM OMOCOCOCKN.「CMnOKsingCMOCKN ,sina= ，sin<>= ,cosp= , = = =sina,Cl寸.OKOC OCcos/?OCOKOK對于D,cosacosg四.絲=堂,cosrcQS,=^OM=ON=co DXJOKOCOC OMOCOC13.【答案】:【解析】P(|X-〃|v2b)=0.9545,即P(100-2bvXvl00+2b)=0.9545,又vP(99<X<101)>0.9545,/.100-2a>99, :.a至多為方.14.【答案】V5-1【解析】圓(x—3)2+尸=1,圓心。(3,0),設(shè)P(x,y),則\CP\=^(x-3)2+y2=^(x-3)2+x令/(x)=(x-3)2+X4，則f(x)=4xy+2(x一3)=4F+2x-6,4-f\x)=2(x-l)(2x2+2x+3)=0,得x=l, f(x)在(-oo,l)上遞減，在(l,+oo)上遞增,4715.【答案】6,—15【解析】％=￥為強率'3+19224715.【答案】6,—15【解析】％=￥為強率'3+1922a6=3+1013寸伸出3+1316,—矛 3+1619乂伸謨.?.《= =—為強率，a4= =—為強率，a= =—為強率,31+3 4 41+4 5 51+5 6/22丄g矢 3+2225丄”去25+22471+6 7 7 1+7 8 8+7 1516.【答案】5【解折】要滿足題意，按開關(guān)次數(shù)必須為奇數(shù)，且兩次按在一個地方等于無操作，并且按開關(guān)順序不影響.由對稱性可設(shè)按各格次數(shù)為：對(1,1),a+2b為奇數(shù),..a為奇數(shù)；對(1,2),o+b+c+d為偶數(shù)，①;對(1,3),b+c+e為偶數(shù)，②：對(2,2),2b+2d+e為偶數(shù)，.據(jù)為偶數(shù);對(2,3),c+d+e+了為偶數(shù)，③；對(3,3),2e+/為偶數(shù)，.?./為偶數(shù).由上述討論，為使次數(shù)最少，則d=0,/=0,al+5+c為偶數(shù)，b+c+e為偶數(shù)，故人和c—個為1,一個為0,且e=l,又c+e為偶數(shù)，故取c=\,b=0.結(jié)果如下:財解析】⑴由題設(shè)得M丄皿BD=2&C,AE=*BD=3EC,AC=4EC.于是匸=7T?—AC\2.CPMttECLCP，匕=\x：AC?BD?CP于是匸=7T?—AC\2(2)以C為坐標原點，瓦的方向為x軸正方向，|赤|為單位長，建立如圖所示的空間直角竺標系C-xyz.由(由(1)和題設(shè)得竺=匸=!，所以困=(1,0,3),EAFA3CD=(1,73,0),或=(0,0,4).設(shè)平而FC。設(shè)平而FC。的法向量〃=(x,y,z),則，達如即I〃CD=0,x+3z=0,一/-可取〃=(—x+j3y=0.設(shè)平面PC。設(shè)平面PC。的法向量福=(p,g,r),則,于空=0,即」m■CD=0,4r~?l可取w=(-3,A0).?8分p+』3q=0.10分所以cos〈九w>= 各=互坦.因此二面角F-CD-P的余弦值為樂210分7 13 1318.【解析】(1)由題設(shè)，18.【解析】(1)由題設(shè)，/(X)的最小正周期r>2x(^-^2tt?又因為/針/x=Hm+當(dāng)卜氣為、=/(X)圖像的一條對稱軸. 5分(2)由(1)知TN號,故0)=繹W3,由tweN4,得刃=1,2或3.由工=普為/(x)=sin(sr+p)的對稱軸，所以蕓切+伊=§+佑;r,佑cZ.TOC\o"1-5"\h\z因為/(普)=^^，所以分口+°=§+2*2勿或§切+9=■^+2&3聳,*2，*3€Z. 8 分若—co+(p=—+2k27r,則—CD=—+{kx-2k2)7r,即ty=—+—(A:)-2k2).不存在整數(shù)佑，右，使6 3 ~ 12 6 55得切=1,2或3.—(t)+(p=――+Ik^jv.則——G)=—~—+(ki—Iky)/r?即co—――+—(kt—2k^).不存在整數(shù)k],?6 3 12 6 55使得切=1或3.當(dāng)人=2處+1時，（0=2.此時9=；+2*3勿，由|。|＜；，得^=y? 12 分19.【解析】（1）由題設(shè)可得a2=a｝=\.當(dāng)nN2時，an+x=Tn_x+an=2an,故％=2”.故數(shù)列｛%｝的通項公式為"故數(shù)列｛%｝的通項公式為"1,n=1,2"-2,〃N2.1C(2)設(shè)Sn=—+—+???+—,則§=1,a\a2 Qn當(dāng)〃N2時，S”=1+2?2°+3?2一1+4?2一2+...+(〃—I)/'-"+〃點?-",故Ss"=S+2?2"+322+4?2-3+???+(〃—l)?22-”+〃.2i.于是貝=*宀2_."-”）一"-弋+邛勞一〃.21.10分整理可得Sn=7-(n+2)22-n10分49又549又55=y>6.所以符合題設(shè)條件的m的最小值為7. 12分20.【解析】（1）依題意X服從超幾何分布，且7V=5OOO,A/=200,/?=500,故E（X）=5。。，崙=20. 4分(2)當(dāng)Nv685(2)當(dāng)Nv685時，F(xiàn)(X=15)=0,當(dāng)NN685時，P(X=15)=p!5廠485SooS’qoop5005記。(N)二C為c：%則。(上+1)二駕丄貳瀘(N+1-500)3+1-200)(N-499)(N-199)C賀 ’、a(N) C：%C貯200(N+1)(N+1-200—485) (N+l)(N-684)N2-698N+499x199 N2-683N-684由N>_698N+499x199> -6832V-684當(dāng)且僅當(dāng)N<499x199+684 a156665.7,知當(dāng)685WNW6665時，o(N+l)>tz(N)由N>_698N+499x199> -6832V-684當(dāng)且僅當(dāng)N<499x199+684 a156665.7,知當(dāng)685WNW6665時，o(N+l)>tz(N)；當(dāng)NN6666時，a(N+l)<a(N),故N=6666時，a(N)最大，所以N的估計值為6666.??… 12分 21.【解析】(1)由已知得碧-蘭=1,2y/a2+b2=10,故。=4,b=3.ab所以C的方程為 (2)設(shè)E(4&t),則，|<3,卩傳孚，G(玉,凹)，H(x2iy2).直線DE:y=^[x_2也).由<卜=點偵-2也)\ 得(9-2t2)x2+8>/2z2x-16/2-144=0,土-匕=1169所以為+工2=岑%，XN16戶+1442/2-9 7分GDHE-GEDH=(242+xl-yl)-(442-x2it-y2)-{4y/2-xlit-yi)(x2-242iy2)( 2 /arr =2xlx2+2yly2-6>/2(^+x2)-l(yt+>?2)+32=2+—x}x2- 12+6y(2(玉+馮)+4尸+32I4丿I4 >=4(尸+8)(八9)_4「(宀24)+心32=0.2r-9 2r-9所以GDHE=