山東省臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．了解全國中學(xué)生最喜愛哪位歌手，適合全面調(diào)查．B．甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)．C．某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．D．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1．2．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)c>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a(chǎn)-2<b-23．下列方程中，是一元二次方程的為()A． B． C． D．4．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應(yīng)假設(shè)（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內(nèi)角都為銳角

D．至少有一個角大于直角5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形6．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，所得分前10位同學(xué)進入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．總分7．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a28．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．下列事件是確定事件的是（）A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B．打開電視，正在播放新聞C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為610．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．11．如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律。則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A．20 B．25 C．35 D．2712．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．15．如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，E是AB的中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為__________.16．若方程有增根，則m的值為___________；17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.18．已知，菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．20．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．21．（8分）已知王亮家、公園、新華書店在一條直線上，下面的圖象反映的過程是：王亮從家跑步去公園,在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家．其中表示時間，表示王亮離家的距離．根據(jù)圖象回答：（1）公園離王亮家，王亮從家到公園用了；（2）公園離新華書店；（3）王亮在新華書店逗留了；（4）王亮從新華書店回家的平均速度是多少？22．（10分）已知：如圖，在中，延長到，使得．連結(jié)，．（1）求證：；（2）請在所給的圖中，用直尺和圓規(guī)作點（不同于圖中已給的任何點），使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形（只作一個，保留痕跡，不寫作法）．23．（10分）為進一步改善民生，增強廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設(shè)，2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費約2.88億元，假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為多少億元？24．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.25．（12分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．26．為貫徹落實關(guān)于“傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學(xué)大賽永州復(fù)賽.本次比賽全市共有近200所學(xué)校4.6萬名學(xué)生參加.經(jīng)各校推薦報名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學(xué)生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，，.（2）請將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.【詳解】A、了解全國中學(xué)生最喜愛的歌手情況時，調(diào)查對象是全國中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，故本選項錯誤；、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：，，因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)，故本選項錯誤；、某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數(shù)，故本選項錯誤；、.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1，故本選項正確；.故選.【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為a>b，c不知道是正負數(shù)或者是0，不能得到ac>bc，則A選項的不等式不成立；

B、因為a>b，則-2a<-2b，所以B選項的不等式不成立；

C、因為a>b，則-a<-b，所以C選項的不等式成立；

D、因為a>b，則a-2>b-2，所以D選項的不等式不成立．

故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變．3、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A.，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，不是整式方程，故不符合題意；D.，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握“只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內(nèi)角都為銳角，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：反證法的第一步先假設(shè)結(jié)論不成立，即四邊形的每個內(nèi)角都為銳角．故選C．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

因為第10名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)．【詳解】解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以，故選：B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握各個統(tǒng)計量的特點是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D【點睛】本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義.8、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．9、C【解析】

利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【詳解】A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心，是隨機事件．故選項錯誤；B．打開電視，正在播放新聞，是隨機事件．故選項錯誤；C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選項正確；D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6，是隨機事件．故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了隨機事件和確定事件，正確把握相關(guān)事件的確定方法是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=個，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)即可．【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個，則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個。故選：D【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律12、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)x-2是非負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜1【解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?4、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．15、8【解析】∵在菱形ABCD的邊長為4，點E是AB邊的中點，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案為：.16、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當(dāng)x=-2時，m=6，當(dāng)x=2時，m=-4，故答案為：-4或6.【點睛】本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、y=-x+1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點的坐標(biāo)．18、5：1（或1：5）【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：四邊形是菱形，菱形的周長為8，，，，，，，，故答案為：5：1（或1：5）.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析；【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∵延長BC至點F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)20、（1）詳見解析；（1）43【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根據(jù)角平分線定義得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝AEDE=∴AE＝1．∴S平行四邊形ABCD＝1S△ADE＝AE?DE＝43．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，難度不大．21、（2）；（2）；（3）；（4）【解析】

（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)的差可求出公園與新華書店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，利用65-45可得在新華書店停留的時間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用路程÷時間即可以求得王亮從書店回家的平均速度．【詳解】（2）由函數(shù)圖象可得，公園離王亮家2．5千米，王亮從家到公園用了20；故答案為：2．5；20；（2）公園與新華書店的距離=2．5-2．5=2；故答案為：2；（3）由函數(shù)圖象可得，王亮在書店停留了：65-45=20（分鐘），故答案為：20；（4）所以，王亮從書店回家的平均速度是．【點睛】此題主要考查了從圖象獲取信息解決問題的能力，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD,AB∥CD，易得BE∥CD，由于BE=AB可得BE=CD，推出四邊形BECD是平行四邊形，再運用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）分別以C,E為圓心，以BE,BC的長為半徑畫弧，兩弧交于一點F，則點F即為所求．【詳解】（1）證明：∵中，∴，．又，，，四邊形是平行四邊形，．（2）如圖：【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率是0.2；（2）2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為3.456億元．【解析】

（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可求得年平均增長率；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計算出2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為多少億元．【詳解】（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率為x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（億元）