江蘇省南通市名校2022-2023學年數學八下期末預測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數為（）A． B． C． D．2．若關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實根分別為5，﹣6，則二次三項式x2+mx+n可分解為（）A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）3．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．54．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數 B．眾數 C．加權平均數 D．方差5．以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，96．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數）的交點在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣47．某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．這組數據的眾數是（）A．3 B．3.1 C．4 D．18．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等③連結任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．10．2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體11．如圖，若正比例函數y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤212．如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把放在平面直角坐標系中，，，點A、B的坐標分別為、，將沿x軸向右平移，當點C落在直線上時，線段BC掃過的面積為______．14．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數為．15．關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．16．若分式有意義，則實數x的取值范圍是_______．17．如圖，將沿所在的直線平移得到，如果，，，那么______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，的頂點坐標分別為，.（1）畫出關于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點逆時針旋轉的，直接寫出點的坐標（3）若內一點繞原點逆時針旋轉的上對應點為，請寫出的坐標.(用含，的式子表示).20．（8分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2，兩隊合做6天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天；（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元．21．（8分）解方程：（1）；（2）22．（10分）如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點為圓心，大于二分之一長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，連接.（1）四邊形是__________;（填矩形、菱形、正方形或無法確定）（2）如圖，相交于點，若四邊形的周長為，求的度數.23．（10分）學校組織初二年級學生去參加社會實踐活動，學生分別乘坐甲車、乙車，從學校同時出發(fā)，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經過的路程y（千米）與出發(fā)的時間x（小時）之間函數關系圖象．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的路程為______千米；（2）乙車行駛的速度為______千米／時，甲車等候乙車的時間為______小時；（3）甲、乙兩車出發(fā)________小時，第一次相遇；（4）甲、乙兩車出發(fā)________小時，相距20千米．24．（10分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)25．（12分）對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數．對于分段函數，在自變量不同的取值范圍內，對應的函數表達式也不同．例如：是分段函數，當時，函數的表達式為；當時，函數表達式為．（1）請在平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）當時，求的值；（3）當時，求自變量的取值范圍．26．如圖，已知直線AB的函數解析式為，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B．(1)求A、B兩點的坐標;(2)若點P(m，n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF；①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；②是否存在點P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由兩直線平行，內錯角相等及正五邊形內角的度數即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角及平行線的性質，掌握正多邊形內角的求法是解題的關鍵.正n邊形每個內角的度數為.2、B【解析】

根據題意，把x=5和x=-6分別代入方程，構成含m、n的二元一次方程組，解出m、n的值，然后可得二次三項式，再根據“十字相乘法”因式分解即可.【詳解】根據題意可得解得所以二次三項式為x2+x-30因式分解為x2+x-30=（x﹣5）（x+6）故選B.【點睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程的應用，關鍵是利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）進行解答.3、A【解析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據角的和差關系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握相關性質并正確作出輔助線是解題關鍵.4、A【解析】

根據中位數、眾數，加權平均數和方差的定義逐一判斷可得出答案?！驹斀狻拷猓篈.由中位數的定義可知，寧寧成績與中位數比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數的定義可知，眾數反映同一個成績人數最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權平均數的性質可知，平均數會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數據的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤?！军c睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．5、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合題意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合題意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合題意；故選C．6、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當a＜-3時，直線l與y=a的交點在第四象限．故選D考點：數形結合思想，一次函數與一次方程關系7、B【解析】試題分析：在這一組數據中3.1出現了3次，次數最多，故眾數是3.1．故選B．考點：眾數．8、C【解析】

根據平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點四邊形的性質判斷即可．【詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等，②是假命題；連結任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、A【解析】

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．10、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.11、D【解析】

如圖，可知當直線在過點和點兩點之間的時候滿足條件，把、兩點分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點，直線在過點和點兩直線之間之間，如圖，可知，，當直線過點時，代入可得，解得，當直線過點時，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選：．【點睛】本題主要考查一次函數圖象點的坐標，由條件得出直線在過和兩點間的直線是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用．12、C【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據BC=BD+CD計算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形兩銳角互余的性質以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】

先求AC的長，即求C的坐標，由平移性質得，平移的距離，因此可求線段BC掃過的面積．【詳解】點A、B的坐標分別為、，，在中，，，，，由于沿x軸平移，點縱坐標不變，且點C落在直線上時，，，平移的距離為，掃過面積，故答案為：14【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，平移的性質，關鍵是找到平移的距離．14、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質；2．分類討論．15、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．16、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．17、【解析】

根據已知條件和平移的性質推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根據相似三角形性質計算GE的長度．【詳解】解：∵△ABC沿著射線BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．【點睛】本題主要考查平移的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵在于求證三角形相似，找到對應邊．18、1【解析】

根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到點C2的坐標；

（3）利用（2）中對應點的規(guī)律寫出Q的坐標．【詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點的坐標為；(3)若內一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）甲隊單獨完成此項工程需15天，乙隊單獨完成此項工程需10天；（2）甲隊所得報酬8000元，乙隊所得報酬12000元．【解析】

（1）求工效，時間明顯，一定是根據工作總量來列等量關系的．等量關系為：甲6天的工作總量+乙6天的工作總量=1；（2）讓20000×各自的工作量即可．【詳解】解：（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，由題意得解之得x=15經檢驗，x=15是原方程的解．答：甲隊單獨完成此項工程需15天，乙隊單獨完成此項工程需15×=10（天）（2）甲隊所得報酬：20000××6=8000（元）乙隊所得報酬：20000××6=12000（元）【點睛】本題主要考查了分式方程的應用.21、（1）；（2）【解析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左邊利用十字相乘法分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）兩邊開方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．22、（1）菱形;（2）【解析】

（1）先根據四邊形ABCD是平行四邊形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出結論；

（2）先根據菱形的周長求出其邊長，再由BF=1得出△ABF是等邊三角形，據此可得出結論?！驹斀狻拷猓海?）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形．故答案為：菱形（2）∵四邊形ABEF是菱形，且周長為40，

∴AB=AF=40÷4=1．

∵BF=1，

∴△ABF是等邊三角形，

∴∠ABF=60°，

∴∠ABC=2∠ABF=120°；故答案為：120°【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及菱形的性質是解答此題的關鍵．23、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根據函數圖象中的數據可以寫出甲行駛的路程；

(2)根據函數圖象中的數據可以求得乙車行駛的速度和甲等候乙車的時間；

(3)根據函數圖象中的數據可以計算出甲、乙兩車第一次相遇的時間；

(4)根據題意可以計算出兩車相距20千米時行駛的時間.【詳解】(1)由圖象可得，

甲行駛的路程為560千米，故答案為：

560；

(2)

乙車行駛的速度為：5607=80千米/時，

甲車等候乙車的時間為：4080=0.5小時，故答案為：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

當時，甲車的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/時，

設甲、乙兩車c小時時，兩車第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案為：2；

(4)

當甲、乙兩車行駛t小時時，相距20千米，當時，80t-60t=20，得t=1，當時，，解得t=1（舍去），t=3，當時，360-80t=20，解得t=4.25，綜上，當甲、乙兩車行駛1小時、3小時或4.25小時，兩車相距20千米，故答案為：1，3，4.25.【點睛】此題考查一次函數的應用，正確理解函數圖象的意義，根據圖象提供的信息正確計算是解題的關鍵.24、（1）x1=，2=；（2）.【解析】

（1）先求出b2﹣4ac的值，再