（江蘇專(zhuān)用）2023版高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題7不等式第47練不等式綜合練練習(xí)文

PAGEPAGE5〔江蘇專(zhuān)用〕2022版高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題7不等式第47練不等式綜合練練習(xí)文訓(xùn)練目標(biāo)穩(wěn)固不等式的根底知識(shí)，提高不等式在解決函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何等方面的應(yīng)用能力，訓(xùn)練解題步驟的標(biāo)準(zhǔn)性．訓(xùn)練題型(1)求函數(shù)值域、最值；(2)解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題、最值問(wèn)題；(3)解決恒成立問(wèn)題、求參數(shù)范圍問(wèn)題；(4)不等式證明．解題策略將問(wèn)題中的條件進(jìn)行綜合分析、變形轉(zhuǎn)化，形成不等式“模型〞，從而利用不等式性質(zhì)或根本不等式解決.1．(2022·泰州模擬)集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，那么(?RP)∩Q＝____________.2．假設(shè)點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y＝|x|的圖象上，且x，y滿(mǎn)足x－2y＋2≥0，那么點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是________________．3．(2022·南京一模)假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，那么eq\f(x2＋y2,x－y)的最小值為_(kāi)_______．4．(2022·徐州質(zhì)檢)假設(shè)關(guān)于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．5．(2022·濰坊聯(lián)考)不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A(a，b)在直線(xiàn)mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，那么eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為_(kāi)_______．6．(2022·山西大學(xué)附中檢測(cè))函數(shù)f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，那么eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值等于________．7．(2022·寧德質(zhì)檢)設(shè)P是不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－2y≥－1，,x＋y≤3))表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．假設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝λm＋μn(λ，μ∈R)，那么μ的最大值為_(kāi)_______．8．(2022·青島質(zhì)檢)在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*〞，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對(duì)任意a∈R，a*0＝a；(2)對(duì)任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．那么函數(shù)f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)的最小值為_(kāi)_______．9．(2022·福建長(zhǎng)樂(lè)二中等五校期中聯(lián)考)某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定本錢(qián)為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入本錢(qián)為C(x)萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量缺乏80千件時(shí)，C(x)＝eq\f(1,3)x2＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋eq\f(10000,x)－1450(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，假設(shè)每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠(chǎng)一年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷(xiāo)售完．(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？10．f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是參數(shù))．(1)當(dāng)t＝－1時(shí)，解不等式f(x)≤g(x)；(2)如果當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍．答案精析1．(2,3]2．[0,2eq\r(2)]解析因?yàn)辄c(diǎn)P在y＝|x|的圖象上，且x，y滿(mǎn)足x－2y＋2≥0，由圖象可知點(diǎn)P位于線(xiàn)段OC，OB上(如下圖)，顯然點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值為0，當(dāng)點(diǎn)P位于B點(diǎn)時(shí)，距離最大，此時(shí)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x－2y＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))即B(2,2)，所以O(shè)B＝2eq\r(2)，所以最大值為2eq\r(2).所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是[0,2eq\r(2)]．3．44．(－∞，－8]解析別離變量得－(4＋a)＝3x＋eq\f(4,3x)≥4，得a≤－8.當(dāng)且僅當(dāng)x＝log32時(shí)取等號(hào)．5．9解析易知不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝(2m＋n)(eq\f(2,m)＋eq\f(1,n))＝5＋eq\f(2m,n)＋eq\f(2n,m)≥5＋4＝9(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝eq\f(1,3)時(shí)取等號(hào))，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為9.6．2eq\r(2)解析由函數(shù)f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝eq\f(1,a)，a－b＝a－eq\f(1,a)＞0，那么eq\f(a2＋b2,a－b)＝eq\f(a2＋\f(1,a)2,a－\f(1,a))＝a－eq\f(1,a)＋eq\f(2,a－\f(1,a))≥2eq\r(2)(當(dāng)且僅當(dāng)a－eq\f(1,a)＝eq\f(2,a－\f(1,a))，即a＝eq\f(\r(2)＋\r(6),2)時(shí)，等號(hào)成立)．7．3解析設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)閑q\o(OP,\s\up6(→))＝λm＋μn，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝λ＋2μ，,y＝λ＋μ，))解得μ＝x－y.題中不等式組表示的可行域是如下圖的陰影局部，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)μ＝x－y過(guò)點(diǎn)G(3,0)時(shí)，μ取得最大值3－0＝3.8．3解析依題意可得f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)＝ex＋eq\f(1,ex)＋1≥2eq\r(ex·\f(1,ex))＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)“＝〞成立，所以函數(shù)f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)的最小值為3.9．解(1)當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時(shí)，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－eq\f(1,3)x2－10x－250＝－eq\f(1,3)x2＋40x－250；當(dāng)x≥80，x∈N*時(shí)，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－51x－eq\f(10000,x)＋1450－250＝1200－(x＋eq\f(10000,x))，∴L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋40x－2500＜x＜80，x∈N*，,1200－x＋\f(10000,x)x≥80，x∈N*.))(2)當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時(shí)，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－60)2＋950，∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)＝950.當(dāng)x≥80，x∈N*時(shí)，L(x)＝1200－(x＋eq\f(10000,x))≤1200－2eq\r(x·\f(10000,x))＝1200－200＝1000，∴當(dāng)x＝eq\f(10000,x)，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)＝1000＞950.綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．10．解(1)當(dāng)t＝－1時(shí)，f(x)≤g(x)，即lg(x＋1)≤2lg(2x－1)，此不等式等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,2x－1＞0，,x＋1≤2x－12，))解得x≥eq\f(5,4).所以原不等式的解集為{x|x≥eq\f(5,4)}．(2)因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，所以x∈[0,1]時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,2x＋t＞0，,x＋1≤2x＋t2))恒成立，所以x∈[0,1]時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,t＞－2x，,t≥－2x＋\r(x＋1)))恒成立，即x∈[0,1]時(shí)，t≥－2x＋eq\r(x＋1)恒成立，于是轉(zhuǎn)化為求－2x＋eq