（江蘇專用）2023版高考物理大一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能及其守恒定律第4講功能關(guān)系能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

PAGEPAGE1第4講功能關(guān)系能量轉(zhuǎn)化和守恒定律1．如圖1所示，物體A的質(zhì)量為m，置于水平地面上，A的上端連一輕彈簧，原長為L，勁度系數(shù)為k.現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，使B點(diǎn)上移距離為L，此時(shí)物體A也已經(jīng)離開地面，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是()．圖1A．提彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgLB．物體A的重力勢能增加mgLC．系統(tǒng)增加的機(jī)械能小于mgLD．以上說法都不正確解析由于將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，可知提彈簧的力是不斷增大的，最后大小等于A物體的重力，因此提彈簧的力對系統(tǒng)做功應(yīng)小于mgL，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于提彈簧的力對系統(tǒng)做的功，C選項(xiàng)正確．由于彈簧的伸長，物體升高的高度小于L，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案C2．如圖2所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點(diǎn)停止．假設(shè)圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，以下說法正確的選項(xiàng)是()．圖2A．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r(gR)B．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對b點(diǎn)的壓力是3mgC．c點(diǎn)與b點(diǎn)的距離為eq\f(R,μ)D．整個(gè)過程中物塊機(jī)械能損失了mgR解析物塊從a到b，由機(jī)械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)所以vb＝eq\r(2gR)，故A錯(cuò)．在b點(diǎn)，由FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)得FN＝3mg，故B對．從b到c由動(dòng)能定理得：－μmgs＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，得s＝eq\f(R,μ)，故C對，對整個(gè)過程由能量守恒知D正確．答案BCD3．貨物的質(zhì)量為m，在某段時(shí)間內(nèi)起重機(jī)將貨物以加速度a加速升高h(yuǎn)，那么在這段時(shí)間內(nèi)，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是(重力加速度為g)()A．貨物的動(dòng)能一定增加mah－mghB．貨物的機(jī)械能一定增加mahC．貨物的重力勢能一定增加mahD．貨物的機(jī)械能一定增加mah＋mgh解析據(jù)牛頓第二定律，物體所受的合外力F＝ma，那么動(dòng)能的增加量為mah，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力勢能的增加量等于克服重力做的功mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；機(jī)械能的增量為除重力之外的力做的功(ma＋mg)h，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確．答案D4．如圖3所示，斜面AB、DB的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．可視為質(zhì)點(diǎn)的物體分別沿AB、DB從斜面頂端由靜止下滑到底端，以下說法正確的選項(xiàng)是()．圖3A．物體沿斜面DB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大B．物體沿斜面AB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大C．物體沿斜面DB滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功較多D．物體沿斜面AB滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功較多解析斜面AB、DB的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，設(shè)斜面傾角為θ，底邊為x，那么斜面高度為h＝xtanθ，斜面長度L＝eq\f(x,cosθ)，物體分別沿AB、DB從斜面頂端由靜止下滑到底端，由動(dòng)能定理有mgh－μmgLcosθ＝eq\f(1,2)mv2，可知物體沿斜面AB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大，故A錯(cuò)誤、B正確；物體沿斜面滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgLcosθ＝μmgx相同，故C、D錯(cuò)誤．答案B5．2022年廣州亞運(yùn)會上，劉翔重歸賽場，以打破亞運(yùn)會記錄的方式奪得110米跨欄的冠軍．他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心．如圖4所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)發(fā)動(dòng)，在起跑時(shí)前進(jìn)的距離x內(nèi)，重心上升高度為h，獲得的速度為v，阻力做功為W阻、重力對人做功W重、地面對人做功W地、運(yùn)發(fā)動(dòng)自身做功W人，那么在此過程中，以下說法中不正確的選項(xiàng)是()圖4A．地面對人做功W地＝eq\f(1,2)mv2＋mghB．運(yùn)發(fā)動(dòng)機(jī)械能增加了eq\f(1,2)mv2＋mghC．運(yùn)發(fā)動(dòng)的重力做功為W重＝－mghD．運(yùn)發(fā)動(dòng)自身做功W人＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻解析由動(dòng)能定理可知W地＋W阻＋W重＋W人＝eq\f(1,2)mv2，其中W重＝－mgh，所以W地＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻－W人，A錯(cuò)誤；運(yùn)發(fā)動(dòng)機(jī)械能的增加量ΔE＝W地＋W阻＋W人＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，B正確；重力做功W重＝－mgh，C正確；運(yùn)發(fā)動(dòng)自身做功W人＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻－W地，D錯(cuò)誤．答案AD6．在機(jī)場和火車站可以看到對行李進(jìn)行平安檢查用的水平傳送帶如圖5所示，當(dāng)旅客把行李放在正在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上后，傳送帶和行李之間的滑動(dòng)摩擦力使行李開始運(yùn)動(dòng)，隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起勻速通過檢測儀器接受檢查，設(shè)某機(jī)場的傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.4m/s，某行李箱的質(zhì)量為5kg，行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，當(dāng)旅客把這個(gè)行李箱小心地放在傳送帶上，通過平安檢查的過程中，g取10m/s2，那么()．圖5A．開始時(shí)行李的加速度為2m/s2B．行李到達(dá)B點(diǎn)時(shí)間為2sC．傳送帶對行李做的功為0.4JD．傳送帶上將留下一段摩擦痕跡，該痕跡的長度是0.03m解析行李開始運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律有：μmg＝ma，所以a＝2m/s2，應(yīng)選A；由于傳送帶的長度未知，故時(shí)間不可求，故不選B；行李最后和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，所以傳送帶對行李做的功為W＝eq\f(1,2)mv2＝0.4J，選C；在傳送帶上留下的痕跡長度為s＝vt－eq\f(vt,2)＝eq\f(vt,2)＝0.04m，不選D.答案AC7．如圖5甲所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能E隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示．其中0～x1過程的圖線是曲線，x1～x2過程的圖線為平行于x軸的直線，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是()．圖6A．物體在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)B．在0～x1過程中，物體的加速度一直減小C．在0～x2過程中，物體先減速再勻速D．在x1～x2過程中，物體的加速度為gsinθ解析由圖乙可知，在0～x1過程中，物體機(jī)械能減少，故力F在此過程中做負(fù)功，因此，物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，因在Ex圖線中的0～x1階段，圖線的斜率變小，故力F在此過程中逐漸減小，由mgsinθ－F＝ma可知，物體的加速度逐漸增大，A正確，B、C錯(cuò)誤；x1～x2過程中，物體機(jī)械能保持不變，F(xiàn)＝0，故此過程中物體的加速度a＝gsinθ，D正確．答案AD8．如圖7所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上P點(diǎn)，物體的質(zhì)量為m＝2.0kg，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，彈簧的勁度系數(shù)k＝200N/m.現(xiàn)用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的O點(diǎn)由靜止開始向左移動(dòng)10cm，這時(shí)彈簧具有彈性勢能Ep＝1.0J，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)取g＝10m/s2，那么撤去外力F后()．圖7A．物體向右滑動(dòng)的距離可以到達(dá)12.5cmB．物體向右滑動(dòng)的距離一定小于12.5cmC．物體回到O點(diǎn)時(shí)速度最大D．物體到達(dá)最右端時(shí)動(dòng)能為0，系統(tǒng)機(jī)械能不為0解析物體向右滑動(dòng)時(shí)，kx－μmg＝ma，當(dāng)a＝0時(shí)速度到達(dá)最大，而此時(shí)彈簧的伸長量x＝eq\f(μmg,k)，物體沒有回到O點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；因彈簧處于原長時(shí)，Ep>μmgx＝0.8J，故物體到O點(diǎn)后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，因有Ep＝μmgxm＋Ep′，得xm＝eq\f(Ep－Ep′,μmg)<eq\f(Ep,μmg)＝12.5cm，故A錯(cuò)誤、B正確；因物體滑到最右端時(shí)，動(dòng)能為零，彈性勢能不為零，故系統(tǒng)的機(jī)械能不為零，D正確．答案BD9．滑雪是一項(xiàng)危險(xiǎn)性高而技巧性強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)，某次滑雪過程可近似模擬為兩個(gè)圓形軌道的對接，如圖8所示．質(zhì)量為m的運(yùn)發(fā)動(dòng)在軌道最低點(diǎn)A的速度為v，且剛好到達(dá)最高點(diǎn)B，兩圓形軌道的半徑相等，均為R，滑雪板與雪面間的摩擦不可忽略，以下說法正確的選項(xiàng)是()．圖8A．運(yùn)發(fā)動(dòng)在最高點(diǎn)B時(shí)，對軌道的壓力為零B．由A到B過程中增加的重力勢能為2mgR－eq\f(1,2)mv2C．由A到B過程中阻力做功為2mgR－eq\f(1,2)mv2D．由A到B過程中損失的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2解析剛好到達(dá)最高點(diǎn)B，即運(yùn)發(fā)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)的速度為零，所以在B點(diǎn)對軌道的壓力大小等于自身的重力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由A到B過程中重力所做的功WG＝－2mgR，那么ΔEp＝－WG＝2mgR，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對運(yùn)發(fā)動(dòng)在由A到B的過程由動(dòng)能定理得：－mg·2R＋Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，即Wf＝2mgR－eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)C正確；由功能關(guān)系知，機(jī)械能的變化量等于除重力外其他力所做的功，即損失的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2－2mgR，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案C10．如圖9所示，質(zhì)量為m的長木塊A靜止于光滑水平面上，在其水平的 上外表左端放一質(zhì)量為m的滑塊B，木塊長為L，它與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的恒力F拉滑塊B.圖9(1)當(dāng)長木塊A的位移為多少時(shí)，B從A的右端滑出？(2)求上述過程中滑塊與木塊之間產(chǎn)生的內(nèi)能．解析：(1)設(shè)B從A的右端滑出時(shí)，A的位移為l，A、B的速度分別為vA、vB，由動(dòng)能定理得μmgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)(F－μmg)·(l＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)又由同時(shí)性可得eq\f(vA,aA)＝eq\f(vB,aB)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中aA＝μg，aB＝\f(F－μmg,m)))可解得l＝eq\f(μmgL,F－2μmg).(2)由功能關(guān)系知，拉力做的功等于A、B動(dòng)能的增加量和A、B間產(chǎn)生的內(nèi)能，即有F(l＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋Q可解得Q＝μmgL.答案：(1)eq\f(μmgL,F－2μmg)(2)μmgL11．如圖10所示，一質(zhì)量m＝0.4kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平軌道上的A點(diǎn)．現(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動(dòng)，外力的功率恒為P＝10.0W．經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)為25.6N．軌道AB的長度L＝2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α＝37°，圓形軌道的半徑R＝0.5m．(空氣阻力可忽略，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：圖10(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度vC的大??；(2)B、C兩點(diǎn)的高度差h及水平距離x；(3)水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t.解析(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得mgR(1－cosα)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)聯(lián)立解得vC＝5m/s(2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為vy＝vCsinα＝3m/sB、C兩點(diǎn)的高度差為h＝eq\f(v\o\al(2,y),2g)＝0.45m滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間為ty＝eq\f(vy,g)＝0.3s滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為vB＝vCcosα＝4m/sB、C間的水平距離為x＝vBty＝1.2m(3)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得Pt－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得t＝0.4s答案(1)5m/s(2)0.45m1.2m(3)0.4s12．如圖11所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓 弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：圖11(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程；(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對圓弧軌道的壓力大小；(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件？解析(1)物體在P點(diǎn)及最終到B點(diǎn)的速度都為零，對全過程由動(dòng)能定理得mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0①得s＝eq\f(R,μ).(2)設(shè)物體在E點(diǎn)的速度為vE，由機(jī)械能守恒定律有mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)②在E點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有N－mg＝eq\f(mv\o\al(2,E),R)③聯(lián)立②③式解得N＝(3－2cosθ)mg.由牛頓第三定律可知物體對圓弧軌道E點(diǎn)的壓力大小為(3－2cosθ)mg.(3)設(shè)物體剛好通過D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由牛頓第二定律有：mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，得：vD＝eq\r(gR)④設(shè)物體恰好通過D點(diǎn)時(shí)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為L0，