河北省石家莊新樂縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末達標測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝32．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．3．下列各式正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上(不與點，重合)，過點分別作和的垂線，垂足為．當矩形的面積為1時，點的坐標為()A． B． C．或 D．或5．若，則下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．6．某商品的標價比成本價高m%，現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價n%岀售．為了使獲利不低于10%，n應(yīng)滿足（）A． B．C． D．7．平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個內(nèi)角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°8．下列結(jié)論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖,已知的頂點,,點在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當長度為半徑作弧,分別交、于點,；②分別以點,為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點；③作射線,交邊于點.則點的坐標為()A． B． C． D．10．若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍，則斜邊擴大為原來的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍11．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°12．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x1，x2，x3的平均數(shù)＝10，方差s2＝3，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為__________，方差為__________．14．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據(jù)是____________.15．一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．16．若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．17．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點P，則關(guān)于x,y的二元一次方程組三、解答題（共78分）19．（8分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集.21．（8分）用紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)（頁5102030甲復(fù)印店收費（元0.523乙復(fù)印店收費（元0.61.22.4（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）顧客如何選擇復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由．22．（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．24．（10分）在平面直角坐標系中，已知點在拋物線（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若該拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點，試求出，的數(shù)量關(guān)系；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過，點的對應(yīng)點，當時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標．25．（12分）如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：與x軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）求△ABC的面積．26．如圖，正方形ABCD中，E是AD上任意一點，于F點，于G點．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝＝3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)根式運算法則逐個進行計算即可．【詳解】解：①，故錯誤；

②這個形式不存在，二次根式的被開分數(shù)為非負數(shù)，故錯誤；

③；，正確；

④，故錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式要化最簡．4、C【解析】

設(shè)P（a，?2a＋3），則利用矩形的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得a值，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：∵點P在一次函數(shù)y＝?2x＋3的圖象上，

∴可設(shè)P（a，?2a＋3）（a＞0），

由題意得

a（?2a＋3）＝2，

整理得：2a2?3a＋2＝0，

解得

a2＝2，a2＝，

∴?2a＋3＝2或?2a＋3＝2．

∴P（2，2）或時，矩形OCPD的面積為2．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上所有點的坐標都滿足該函數(shù)關(guān)系式．5、D【解析】

試題分析：A、a＜0，則a是負數(shù)，a+5＜a+7可以看作5＜7兩邊同時加上a，故A選項正確；B、5a＞7a可以看作5＜7兩邊同時乘以一個負數(shù)a，不等號方向改變，故B選項正確；C、5﹣a＜7﹣a是不等號兩邊同時加上﹣a，不等號不變，故C選項正確；D、a＜0，＞可以看作＞兩邊同時乘以一個負數(shù)a，不等號方向改變，故D選項錯誤．故選D．考點：不等式的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)利潤=售價-進價，列出出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)成本為a元,由題意可得：則去括號得：整理得：故.故選B.【點睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握利潤=售價-進價是列不等式求解的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，鄰角互補，∴它的相鄰的一個內(nèi)角等于180°-50°=130°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=，可得G（，3）．【詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．10、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，當直角邊擴大2倍依然滿足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴大的倍數(shù).詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴大為原來的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴大為原來的2倍.故選A.點睛：此題屬于勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進行求解，這個定理在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長度以及邊的關(guān)系，請同學(xué)們熟記并且能熟練地運用它.11、A【解析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．12、A【解析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、2012【解析】∵=10，∴=10，設(shè)2，2，2的方差為，則=2×10=20，∵，∴==4×3=12.故答案為20；12.點睛：本題考查了當數(shù)據(jù)加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)．14、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．15、3.1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進行計算即可得．【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說明x=6，則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，故答案為3.1．【點睛】本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.17、1【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)．18、x=1【解析】

關(guān)于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解即為直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n的交點P（1，2【詳解】解：∵直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n相交于點P（1，2），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案為x=1y=2【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．三、解答題（共78分）19、（1）2（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是等邊三角形，根據(jù)E是AB的中點，由等腰三角形三線合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的長；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明△ADH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明△ANH≌△AMD（SAS），則HN=DM，根據(jù)DQ是△CHN的中位線，得HN=2DQ，由等量代換可得結(jié)論．試題解析：解：（1）如圖1，連接BD，則BD平分∠ABC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如圖2，延長CD至H，使CD=DH，連接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等邊三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中點，Q是NC的中點，∴DQ是△CHN的中位線，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線、三角形全等的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，本題證明△ANH≌△AMD是關(guān)鍵，并與三角形中位線相結(jié)合，解決問題；第二問有難度，注意輔助線的構(gòu)建．20、，見解析.【解析】

分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：由（1）得由（2）得不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）1，3.3；（2）；（3）當復(fù)印的頁數(shù)大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以，見解析【解析】

（1）根據(jù)收費標準，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得；當一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得，當一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得；（3）分三種情況分別計算自變量的取值，從而做出判斷．【詳解】解：（1）當時，甲復(fù)印店收費為：0.元，當時，乙復(fù)印店收費為：元；故答案為：1，3.3；（2）；；（3）①當時，即：，解得：；②當時，即：，解得：；③當時，即：，解得：；因此，當時，乙的花費少，當時，甲、乙的花費相同，當時，甲的花費少．答：當復(fù)印的頁數(shù)大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的實際意義等知識，正確的理解題意是關(guān)鍵，分類討論思想方法的應(yīng)用才是問題顯得全面．22、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結(jié)合分母有理化的概念得出有理化因式，進而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當?shù)闹R點是關(guān)鍵．24、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解析】

（1）把代入得，與構(gòu)成方程組，解方程組即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成頂點式，得到，根據(jù)平移的規(guī)律得到，把代入，進一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點為，，設(shè)，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點的坐標．【詳解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．對于，當時，．拋物線的對稱軸為直線．所以，，．因為，所以，，；（3）由平移前