廣東省陽江市陽春八甲中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析_第1頁
廣東省陽江市陽春八甲中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(單位:t)統(tǒng)計表如圖所示,根據(jù)信息,該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,62.下列說法正確的是()A.了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進行抽樣調(diào)查,樣本容量為2000D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S2甲=0.3,S2乙=0.4,則乙的成績更穩(wěn)定3.如圖,在長方形中,,在上存在一點,沿直線把折疊,使點恰好落在邊上的點處,若的面積為,那么折疊的的面積為()A.30 B.20 C. D.4.在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點,且BC=3,AC=4,則線段CD的長是()A.2 B.3 C.52 D.5.下列計算中,正確的是()A.+= B.×=3C.÷=3 D.=﹣36.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.已知正比例函數(shù),且隨的增大而減小,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,C點的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(2,0) C.(2,1) D.(2,﹣1)9.醴陵市“師生詩詞大賽”成績結(jié)果統(tǒng)計如表,成績在91--100分的為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的頻率是()分?jǐn)?shù)段61--7071--8081--9091--100人數(shù)(人)2864A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.3510.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交與點O,以下說法錯誤的是()A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD11.下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的,其中第①個圖形中一共有2個白色圓,第②個圖形中一共有8個白色圓,第③個圖形中一共有16個白色圓,按此規(guī)律排列下去,第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是()A.96 B.86 C.68 D.5212.下列各式計算正確的是()A.+= B.2﹣=C. D.÷=二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為_________.14.在菱形ABCD中,M是AD的中點,AB=4,N是對角線AC上一動點,△DMN的周長最小是2+,則BD的長為___________.15.為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”,小聰同學(xué)每天進行立定跳遠練習(xí),并記錄下其中7天的最好成績(單位:m)分別為:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____.16.如果正數(shù)m的平方根為x+1和x-3,則m的值是_____17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點,若CD=8,則EF=_________.18.表①給出了直線l1上部分(x,y)坐標(biāo)值,表②給出了直線l2上部分點(x,y)坐標(biāo)值,那么直線l1和直線l2的交點坐標(biāo)為_______.三、解答題(共78分)19.(8分)為迎接4月23日的世界讀書日,某書店制定了活動計劃,如表是活動計劃的部分信息:(1)楊經(jīng)理查看計劃時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價是B類圖書標(biāo)價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價.(2)經(jīng)市場調(diào)查后,楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案:A類圖書每本按標(biāo)價降低a元()銷售,B類圖書價格不變.那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤.20.(8分)(1)如圖①所示,將繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,,分別與、交于點、,與相交于點.求證:;(2)如圖②所示,和是全等的等腰直角三角形,,與、分別交于點、,請說明,,之間的數(shù)量關(guān)系.21.(8分)已知:、、是的三邊,且滿足:,面積等于______.22.(10分)如圖,在中,的角平分線交于點,交的延長線于點,連接.(1)請判斷的形狀,并說明理由;(2)已知,,求的面積.23.(10分)如圖,正方形ABCD中,AB=4,點E為邊AD上一動點,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點D、F在CE所在直線的同側(cè)),H為CD中點,連接FH.(1)如圖1,連接BE,BH,若四邊形BEFH為平行四邊形,求四邊形BEFH的周長;(2)如圖2,連接EH,若AE=1,求△EHF的面積;(3)直接寫出點E在運動過程中,HF的最小值.24.(10分)某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試,然后把測試結(jié)果分為4個等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題(1)補全條形統(tǒng)計圖(2)該年級共有700人,估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人;(3)在此次測試中,有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選到甲、乙兩個班的概率.25.(12分)某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價x(元)與日銷售量y(個)之間有如下關(guān)系:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,描出實數(shù)對(x,y)對應(yīng)的點;(2)猜想并確定y與x的關(guān)系式,并在直角坐標(biāo)系中畫出x>0時的圖像;(3)設(shè)銷售鑰匙扣的利潤為T元,試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式:若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤,試求銷售價x和最大利潤T.26.為了貫徹落實市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃,現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:車型目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-(3+1+4+5+1)=1(t),∴1至1月份用水量從小到大排列為:3、4、5、1、1、1,則該戶今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1.故選:D【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量.求中位數(shù)時要注意先對數(shù)據(jù)排序.2、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】解:A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;

B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6,正確;

C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進行抽樣調(diào)查,樣本容量為200,故此選項錯誤;

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S2甲=0.3,S2乙=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定,故此選項錯誤;

故選B.【點睛】此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長,由勾股定理可求AF的長,即可求CF的長,由勾股定理可求DE的長,即可求△ADE的面積.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm,BC=AD,

∵,即:∴BF=8(cm)

在Rt△ABF中,(cm)

∵折疊后與重合,

∴AD=AF=10cm,DE=EF,

∴BC=10cm,

∴FC=BC-BF=10-8=2(cm),

在Rt△EFC中,,

∴,解之得:,∴(cm2),

故選:D.【點睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】解:∵AC=4cm,BC=3,

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點,

∴CD=12AB=12×5=52.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運算法則,對每個選項進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、與不是同類二次根式,不能合并,故A錯誤;B、,故B錯誤;C、,故C正確;D、,故D錯誤;故選擇:C.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),二次根式的乘除運算,以及同類二次根式的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì),以及熟記乘除法運算的運算法則.6、B【解析】

首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B【點睛】此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形,根據(jù)定義對各選項進行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;7、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì),時,隨的增大而減小,即,即可得解.【詳解】根據(jù)題意,得即故答案為D.【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.8、D【解析】

利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的正方形CEFD,則可得到C點的對應(yīng)點的坐標(biāo).【詳解】如圖,正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形CEFD,則C點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為F(2,﹣1),故選D.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.9、A【解析】

根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)為人,而數(shù)據(jù)總數(shù)為個,由頻率公式可得答案.【詳解】解:由題意得:優(yōu)秀的頻率是故選A.【點睛】本題考查的是頻數(shù)與頻率,掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)”是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:本題考查了矩形的性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.矩形的性質(zhì):四個角都是直角,對角線互相平分且相等;由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正確,D錯誤考點:矩形的性質(zhì)11、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n(n+1)+2(n﹣1),據(jù)此可得.【詳解】解:∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2=1×2+2×0,第②個圖形中白色圓個數(shù)8=2×3+2×1,第③個圖形中白色圓個數(shù)16=3×4+2×2,……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6=68,故選C.【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n(n+1)+2(n﹣1).12、B【解析】A選項中,因為,所以A中計算錯誤;B選項中,因為,所以B中計算正確;C選項中,因為,所以C中計算錯誤;D選項中,因為,所以D中計算錯誤.故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、6【解析】

先證明△AOE≌△COF,Rt△BFO≌Rt△BFC,再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.【詳解】如圖,連接BO,∵四邊形ABCD是矩形,∴DC∥AB,∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE與△COF中,∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF,∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA,∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO與Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中,∵AO=OC,∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等邊三角形∴∠BCO=60°,∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°,∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6,故答案為6.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定和等邊三角形的判定與性質(zhì),能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題本題的關(guān)鍵.14、4【解析】

根據(jù)題意,當(dāng)B、N、M三點在同一條直線時,△DMN的周長最小為:BM+DM=2+,由DM=,則BM=,利用勾股定理的逆定理,得到∠AMB=90°,則得到△ABD為等邊三角形,即可得到BD的長度.【詳解】解:如圖:連接BD,BM,則AC垂直平分BD,則BN=DN,當(dāng)B、N、M三點在同一條直線時,△DMN的周長最小為:BM+DM=2+,∵AD=AB=4,M是AD的中點,∴AM=DM=,∴BM=,∵,∴△ABM是直角三角形,即∠AMB=90°;∵BM是△ABD的中線,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=AD=4.故答案為:4.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的逆定理,以及三線合一定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識,正確得到△ABD是等邊三角形.15、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成績從小到大排列為:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.故答案為2.40,2.1.點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).16、4【解析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x-3,可知x+1和x-3互為相反數(shù),據(jù)此即可列方程求得x的值,然后根據(jù)平方根的定義求得m的值.【詳解】由題可得(x+1)+(x-3)=0,解得x=1,則m=(x+1)2=22=4.所以m的值是4.【點睛】本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.17、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理求出EF.【詳解】解:∵∠ACB=90°,點D為AB的中點,∴AB=2CD=16,∵點E、F分別為AC、BC的中點,∴EF=12AB=1故答案為:1.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.18、(2,-1)【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標(biāo)值,會發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時,y的值都是-1,即兩直線都經(jīng)過點(2,-1),即交點.【詳解】通過觀察表格可知,直線l1和直線l2都經(jīng)過點(2,-1),所以直線l1和直線l2交點坐標(biāo)為(2,-1),故答案為:(2,-1)【點睛】本題考查了兩直線相交的問題,仔細(xì)觀察圖表數(shù)據(jù),判斷出兩直線的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)A、B兩類圖書的標(biāo)價分別是27元、18元;(2)當(dāng)書店進A類600本,B類200本時,書店獲最大利潤.【解析】

(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元,則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.(2)先設(shè)購進A類圖書m本,總利潤為w元,則購進B類圖書為(800-m)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出m的取值范圍,然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本,求出最佳的進貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元,則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元,則可列方程解得:x=18經(jīng)檢驗:x=18是原分式方程的解則A、B兩類圖書的標(biāo)價分別是27元、18元(2)設(shè)A類進貨m本,則B類進貨(800-m)本,利潤為W元.由題知:解得:.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W隨m的增大而增大∴當(dāng)m=600時,W取最大值則當(dāng)書店進A類600本,B類200本時,書店獲最大利潤【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程和不等式組求解.20、(1)見解析;(1)FG1=BF1+GC1.理由見解析【解析】

(1)利用ASA證明△EAF≌△BAH,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可;

(1)結(jié)論:FG1=BF1+GC1.把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP,得△ABF≌△ACP,再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°,根據(jù)勾股定理進而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系.【詳解】(1)證明:如圖①中,

∵AB=AC=AD=AE,∠CAB=∠EAD=90°,

∴∠EAF=∠BAH,∠E=∠B=45°,

∴△EAF≌△BAH(ASA),

∴AH=AF;

(1)解:結(jié)論:GF1=BF1+GC1.

理由如下:如圖②中,把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP,得△ABF≌△ACP,

∵∠1=∠4,AF=AP,CP=BF,∠ACP=∠B,

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°,

∴∠4+∠3=45°,

∴∠1=∠4+∠3=45°,

∵AG=AG,AF=AP,

∴△AFG≌△AGP(SAS),

∴FG=GP,

∵∠ACP+∠ACB=90°,

∴∠PCG=90°,

在Rt△PGC中,∵GP1=CG1+CP1,

又∵BF=PC,GP=FG,

∴FG1=BF1+GC1.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.21、1【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,即可根據(jù)勾股定理的逆定理對于三角形形狀進行判斷,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.【詳解】證明:∵,∴a?8=0,b?15=0,c?17=0,∴a=8,b=15,c=17,∵82+152=172,∴三角形為直角三角形,∴的面積為:8×15÷2=1.故答案為1.【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),三角形面積,得出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.22、(1)是等腰三角形,理由見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得∠F=∠DAF,從而得到結(jié)論;

(2)利用S平行四邊形ABCD=2S△ADE求解即可.【詳解】(1)是等腰三角形,利用如下:∵四邊形為平行四邊形,∴.∴.∵平分,∴.∴.∴.即是等腰三角形(2)∵在等腰中,,∴.∴在中,∴∴∴.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.23、(1)8;(2);(3)3.【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得EC=EF=BH,BC=DC,可證Rt△BHC≌Rt△CED,可得CH=DE,由“SAS”可證BE=EC,可得BE=EF=HF=BH=EC,由勾股定理可求BH的長,即可求四邊形BEFH的周長;

(2)連接DF,過點F作FM⊥AD,交AD延長線于點M,由“AAS”可證△EFM≌△CED,可得CD=EM=4,DE=FM=3,由三角形面積公式可求解;

(3)過點F作FN⊥CD的延長線于點N,設(shè)AE=x=DM,則DE=4-x=FM,NH=4-x+2=6-x,由勾股定理可求HF的長,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求HF的最小值.【詳解】解:(1)∵四邊形BEFH為平行四邊形

∴BE=HF,BH=EF

∵四邊形EFGC,四邊形ABCD都是正方形

∴EF=EC,BC=CD=4=AD

∴BH=EC,且BC=CD

∴Rt△BHC≌Rt△CED(HL)

∴CH=DE

∵H為CD中點,

∴CH=2=DE

∴AE=AD-DE=2=DE,且AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°

∴Rt△ABE≌Rt△DCE(SAS)

∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC

∵CH=2,BC=4

∴BH===2

∴四邊形BEFH的周長=BE+BH+EF+FH=8;

(2)如圖2,連接DF,過點F作FM⊥AD,交AD延長線于點M,

∵AE=1,

∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°,∠CEM+∠ECD=90°

∴∠FEM=∠ECD,且CE=EF,∠EDC=∠EMF=90°

∴△EFM≌△CED(AAS)

∴CD=EM=4,DE=FM=3,

∴DM=1,

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1=;

(3)如圖3,過點F作FN⊥CD的延長線于點N,

由(2)可知:△EFM≌△CED

∴CD=EM,DE=FM,

∴CD=AD=EM,

∴AE=DM,

設(shè)AE=x=DM,則DE=4-x=FM,

∵FN⊥CD,F(xiàn)M⊥AD,ND⊥AD

∴四邊形FNDM是矩形

∴FN=DM=x,F(xiàn)M=DN=4-x

∴NH=4-x+2=6-x

在Rt△NFH中,HF===

∴當(dāng)x=3時,HF有最小值==3.故答案為:(1)8;(2);(3)3.【點睛】本題是四邊形綜合題,考查正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,二次函數(shù)的性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是題的關(guān)鍵.24、(1)圖形見解析(2)56(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù),然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù),從而補全條形圖;(2)用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解;

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