人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第19章一次函數(shù)課件2

19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三課時(shí)第四課時(shí)一次函數(shù)的概念及解析式第一課時(shí)返回Oxy6－12y=2x－12某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.

這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？y=5-6x導(dǎo)入新知1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為c=7t-35(20≤t≤25)解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為G=h-105探究新知知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的概念（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分鐘收?。?（4）把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=0.1x+22解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=-5x+50(0≤x≤10)探究新知【討論】分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？

解：（1）c=7t-35的常數(shù)為7、-35，自變量為t；發(fā)現(xiàn)：它們都是常數(shù)k與自變量的______與常數(shù)b的____的形式.和乘積（2）G=h-105的常數(shù)為1、-105，自變量為h；（4）y=-5x+50的常數(shù)為-5、50，自變量為x.（3）y=0.1x+22的常數(shù)為0.1、22，自變量為x；探究新知

觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，它們是不是正比例函數(shù)，那么它們共同的特征如何表示呢？yk(常數(shù))x=b（常數(shù)）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50探究新知

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是

次;（2）比例系數(shù)

；（3）常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0探究新知【討論】一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).探究新知1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）答：（1）是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù).鞏固練習(xí)解：

因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1所以解得k=2,b=3.例1

一次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.求k和b的值.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)函數(shù)一般式求字母的值2.已知一次函數(shù)

y=kx-b，當(dāng)

x=3時(shí)，y=8；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-10．求

k

和

b

的值．解：∵當(dāng)x=3時(shí)，y=8；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-10∴解得k=3，b=1.鞏固練習(xí)例2

已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解：（1）由題意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用一次函數(shù)的概念求字母的值注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?（2）由題意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).3.已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得：因此m=±1.（2）由題意得：m+1=0,

解得m=-1.鞏固練習(xí)

汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x

的一次函數(shù)嗎？解：油量y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：知識(shí)點(diǎn)2探究新知利用一次函數(shù)解答實(shí)際問題自變量x的取值范圍是0≤x≤.函數(shù)，是x的一次函數(shù).4.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.

解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).(2)由題意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴長方形的面積為10×5=50(cm2).鞏固練習(xí)

（2019?陜西）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為﹣26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；鞏固練習(xí)連接中考小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．鞏固練習(xí)連接中考解：（1）根據(jù)題意得：y＝m﹣6x；（2）將x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為﹣50℃．

1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）①②③④A.①②③B.①③④C.①④D.②③④C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)

2.下列說法正確的是（）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)

B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)

D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D3.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足

,

.n=2m≠2基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時(shí)，y的值．∴y＝3x－9，

y是x的一次函數(shù)．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)設(shè)y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)當(dāng)x＝2.5時(shí)，∴y＝3(x－3)課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)課堂檢測(cè)能力提升題(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則19.2=0.03×(x-3500),解得

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？課堂檢測(cè)能力提升題

如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k與b的值.解:

(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=.即∴h是x的一次函數(shù)，且課堂檢測(cè)拓廣探索題在Rt△ABD中，由勾股定理，得ABCD

（2）當(dāng)

時(shí)，求x的值.

（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？解:

（2）當(dāng)

，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).課堂檢測(cè)拓廣探索題一次函數(shù)的概念形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k≠0)是正比例函數(shù)一次函數(shù)的簡單應(yīng)用課堂小結(jié)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第二課時(shí)返回6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1

我們最快捷、最正確地畫出正比例函數(shù)的圖象時(shí)，通常在直角坐標(biāo)系中選取哪兩個(gè)點(diǎn)？【思考】能用這種方法作出一次函數(shù)的圖象嗎？答：畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖像，一般地，過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，k).導(dǎo)入新知2.能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.1.

會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象理解一次函數(shù)的增減性

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題.1.畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-18641012列表描點(diǎn)連線知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象探究新知觀察與比較：

這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是

，并且傾斜程度

.函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)

，即它可以看作由直線y=-6x向

平移

個(gè)單位長度得到.

比較上面兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).填出你的觀察結(jié)果并與同伴交流.一條直線（0,5）相同上5O2xy123-2-18641012探究新知2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描點(diǎn)連線列表2.（1）畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象．(2)畫正比例函數(shù)y=2x的圖象．y=2x-3

y=2x4探究新知比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象回答下列問題：（2）函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過

，函數(shù)y=2x-3的圖像與y軸交于點(diǎn)(

)，即它可以看作由直線y=2x向

平移

個(gè)單位長度而得到.（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是

，并且傾斜程度

.原點(diǎn)0，-3下3一條直線相同(3)在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-3與y=2x的位置關(guān)系是

.平行探究新知

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，b），可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移

個(gè)單位長度得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向

平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向

平移）.下上怎樣畫一次函數(shù)的圖象最簡單？為什么？答：y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫一次函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，b)和點(diǎn)或(1，k+b)，連線即可.探究新知【思考】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？O

例1

用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先畫直線

y=-2x與

y=0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y=-2x-1與

y=0.5x+1.素養(yǎng)考點(diǎn)1畫一次函數(shù)的圖象探究新知1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系.y=x-1y=x

y=x+1解：列表：描點(diǎn)并連線：x01y=x-1y=xy=x+1-100112鞏固練習(xí)-3y=x-1y=x+142-2-44xyOy=

x-3-2211-133-1

畫出函數(shù)y=x+1，

y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象.x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)的性質(zhì)

觀察函數(shù)y=x+1，

y=-x+1，

y=2x+1，y=-2x+1的圖象.

一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，k的正、負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？

當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知例2

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=-0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是(

)A.y1＞y2C.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2

B.y1＜y2D.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2

D提示：反過來也成立：y越大，x就越?。仞B(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小探究新知

2.在直線y=3x+6上，對(duì)于點(diǎn)A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，則y1

y2.(填寫大小關(guān)系）

3.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）>B鞏固練習(xí)k

0，b

0>>k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0>>><<<<<==根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k，b的正負(fù)，并說出直線經(jīng)過的象限：知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)經(jīng)過象限與字母k，b的關(guān)系探究新知xyOxyOxyOxyOxyOxyO

一次函數(shù)y=kx＋b中，k，b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)有什么影響？當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.

①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限；②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限.①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限；

②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限.探究新知當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.

例3

已知一次函數(shù)

y=(1-2m)x+m-1

,求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y

隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限；解：(1)由題意得1-2m>0，解得(2)由題意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由題意得1-2m<0且m-1<0，解得素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)的性質(zhì)求字母的值探究新知4.已知一次函數(shù)y=(2m+2)x+(3-n),根據(jù)下列條件,請(qǐng)你求出m,n的取值范圍.(1)y隨x的增大而增大;(2)直線與y軸交點(diǎn)在x軸下方;(3)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：(1)由y隨x的增大而增大可知2m+2>0,所以當(dāng)m>-1時(shí),y隨x的增大而增大;(2)由直線與y軸交點(diǎn)在x軸下方可知3-n<0,所以當(dāng)n>3時(shí),直線與y軸交點(diǎn)在x軸下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.(3)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,由一次函數(shù)圖象分布情況可知解得∴當(dāng)m<-1,n>3時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.1.（2018?常德）若一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0鞏固練習(xí)連接中考2.（2019?廣安）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三

B．二、三、四 C．一、三、四

D．一、二、四BC1.

一次函數(shù)y=x-2的大致圖象為（）CABCD2.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是()

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.直線y=2x-3

與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________；與y

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；圖象經(jīng)過第___________象限，y

隨x

的增大而________．3.若直線y=kx+2與y=3x-1平行，則k=

.35.點(diǎn)A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點(diǎn)，則y1-y2

0(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題DyxOB已知函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限，那么函數(shù)y=kx-k的圖象可能是（）BxOCyxOyyxOA分析：由函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選B.能力提升題課堂檢測(cè)已知一次函數(shù)y＝(3m-8)x＋1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)，求m的值.解:由題意得，解得又∵m為整數(shù),∴m＝2.拓廣探索題課堂檢測(cè)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是（

，0），當(dāng)k>0，

b>0時(shí)，經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k>0

，b<0時(shí)，經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，經(jīng)過二、三、四象限.圖象性質(zhì)課堂小結(jié)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式第三課時(shí)返回【思考】你在作一次函數(shù)圖象時(shí)，分別描了幾個(gè)點(diǎn)？在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了在給定一次函數(shù)解析式的前提下，我們可以說出它的圖象特征及有關(guān)性質(zhì)；反之，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的解析式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題.你為何選取這幾個(gè)點(diǎn)？可以有不同取法嗎？導(dǎo)入新知1.理解待定系數(shù)法的意義.

2.

學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式.素養(yǎng)目標(biāo)

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（-4，-9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.

解方程組得

把點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：y=2x-1探究新知知識(shí)點(diǎn)1待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），因此這兩點(diǎn)的坐標(biāo)適合一次函數(shù)y=kx+b.

像這樣先設(shè)出____________，再根據(jù)條件確定____________________，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.

你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？函數(shù)解析式解析式中未知的系數(shù)探究新知解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-9分別代入上式得解得一次函數(shù)的解析式為y=2x-1設(shè)代解還原探究新知探究新知

歸納總結(jié)求一次函數(shù)解析式的步驟:

（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式

y=kx+b(k≠0)（2）列：把圖象上的點(diǎn)

，

代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；二元一次（3）解：解二元一次方程組得k,b；（4）還原：把k,b的值代入一次函數(shù)的解析式.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的圖象直線l畫出選取解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合整理歸納：從兩方面說明：探究新知例1一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)(24,20)，寫出函數(shù)解析式.解方程組得：這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.把點(diǎn)（9，0）與（24，20）分別代入y=kx+b，得：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1已知兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

1.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-3，-13），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

解方程組得:

把點(diǎn)（3，5）與（-3，-13）分別代入，得：∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=3x-4.鞏固練習(xí)例2

若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.k=-1，2k+b=0，

｛由題意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2已知一點(diǎn)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)直線l為y=kx+b,∵l與直線y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直線過點(diǎn)（0，2），

∴2=-2×0+b,∴直線l的解析式為y=-2x+2.2.

已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0，2)，求直線l的解析式.鞏固練習(xí)∴b=2,例3

已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.分析：一次函數(shù)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是（

，0）.由題意可列出關(guān)于k，b的方程.yxO2注意：此題有兩種情況.素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知幾何面積和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（0，2），

∴b=2

∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的解析式為y=x+2或y=-x+2.探究新知3.正比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式嗎？(2)△AOB的面積是多少呢？分析：由OB=5可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5).y=k1x的圖象過點(diǎn)A(3，4)，y=k2x+b的圖象過點(diǎn)A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(組)即可.鞏固練習(xí)42-2-44xyO-4-22A(3，4)B鞏固練習(xí)解：（1）由題意可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-5）∵一次函數(shù)y=k2x+b的圖象過點(diǎn)（0，-5），（3,4）∴

，解得∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象過點(diǎn)（3,4），∴因此（2）S△AOB=5×3÷2=7.5因此y=3x-5.42-2-44xyO-4-22A(3，4)B（2019?棗莊）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣x+4

B．y＝x+4 C．y＝x+8

D．y＝﹣x+8鞏固練習(xí)連接中考AxyBOPA課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(1,5)，則這個(gè)一次函數(shù)是()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-92.已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為1，且這點(diǎn)在直線y=x+3上，則該點(diǎn)是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)CD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.若點(diǎn)A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一條直線上，則m的值是()A.8

B.4C.-6D.-84.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k、b的值分別為()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD11xyo5.

如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=______;(3)當(dāng)y=30時(shí)，x=______.2-18-42lyx課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題若一直線與另一直線y=-3x+2交于y軸同一點(diǎn)，且過（2，-6），你能求出這條直線的解析式嗎？答案：y=-4x+2分析：直線y=-3x+2與y軸的交點(diǎn)為(0,2)，于是得知該直線過點(diǎn)(0,2)，(2，-6)，再用待定系數(shù)法求解即可.課堂檢測(cè)能力提升題已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是－5≤y≤－2

，求這個(gè)函數(shù)的解析式.分析：(1)當(dāng)－3≤x≤6時(shí)，－5≤y≤－2，實(shí)質(zhì)是給出了兩組自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；(2)由于不知道函數(shù)的增減性，此題需分兩種情況討論.答案：課堂檢測(cè)拓廣探索題用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b的方程(組)；1.設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.課堂小結(jié)一次函數(shù)解決實(shí)際問題第四課時(shí)返回

烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個(gè)有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內(nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學(xué)問題也一樣哦.導(dǎo)入新知10cm9cm

如果將烏鴉喝水的故事進(jìn)行量化，你能判斷烏鴉丟進(jìn)多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說你的做法！導(dǎo)入新知1.鞏固一次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題.2.有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實(shí)際問題的能力.素養(yǎng)目標(biāo)

如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指間的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù).下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：①求出h與d之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量d的取值范圍）.②某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？探究新知知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)解答實(shí)際問題指距d(cm)20212223身高h(yuǎn)(cm)160169178187解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：

h=kd+b．把d=20，h=160，d=21，h=169，

分別代入得，

20k+b＝160，21k+b＝169.解得k=9，b=-20，

即h=9d-20.（2）當(dāng)h=196時(shí)，196=9d-20，解得d=24（cm）．探究新知1.小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x（月）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過幾個(gè)月才能存夠200元？4080120y/元x/月12345o鞏固練習(xí)解:

(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b，由圖可知圖象過(0，40),(4，120)∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=20x+40.(2)當(dāng)y=200時(shí)，20x+40=200,解得x=8∴小明經(jīng)過8個(gè)月才能存夠200元.解得∴鞏固練習(xí)4080120y/元x/月12345o購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…

“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5

元/kg，如果一次購買2kg

以上的種子，超過2kg

部分的種子的價(jià)格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618探究新知（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價(jià)格與

有關(guān).若購買種子量為x＞2時(shí)，種子價(jià)格y為：

.若購買種子量為0≤x≤2時(shí)，種子價(jià)格y為：

.購買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2探究新知解：設(shè)購買量為x千克，付款金額為y元.當(dāng)x＞2時(shí)，y=4（x-2）+10=4x+2.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=5x；（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個(gè)函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.探究新知y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函數(shù)圖象為:探究新知2.一個(gè)試驗(yàn)室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時(shí)升高5℃.寫出試驗(yàn)室溫度T（單位：℃）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：(1)由題意得當(dāng)0≤t≤2時(shí)，T=20；當(dāng)2<t≤4時(shí)，T=20+5(t-2)=5t+10函數(shù)解析式為：T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040Tt0123043鞏固練習(xí)(2)函數(shù)圖像為：（2019?聊城）某快遞公司每天上午9：00﹣10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）A．9：15

B．9：20 C．9：25

D．9：30鞏固練習(xí)連接中考Bx/分y/件4002404060O甲乙1.若一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，-1），則該函數(shù)圖象必經(jīng)過（）

A.（-1,1）B.（2,2）

C.（-2,2）D.（2，-2）2.老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙各正確地指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

請(qǐng)你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并寫出它的函數(shù)解析式：

.By=-2x+6(答案不唯一）基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后.（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱.（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克.x/時(shí)y/毫克6325O263課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是___________.（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是______小時(shí).y=3xy=-x+84x/時(shí)y/毫克6325O課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？

解：(1)y=-5x+40.(2)8h課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)C=kF+b，解：解這個(gè)方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為由已知條件，得課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過時(shí)，超過8立方米部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=能力提升題課堂檢測(cè)（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴該用戶用水量超過8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：應(yīng)繳水費(fèi)為15.8元.答：該戶這月用水量為14立方米.（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；（3）該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量.課堂檢測(cè)能力提升題解:

春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”．由霜凍導(dǎo)致植物生長受到影響或破壞的現(xiàn)象稱為霜凍災(zāi)害．

某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時(shí)間超過3小時(shí)，即遭受霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．右圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)～8時(shí)氣溫隨時(shí)間變化情況，其中0時(shí)～5時(shí)，5時(shí)～8時(shí)的圖象分別滿足一次函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，針對(duì)這種植物判斷次日是否需要采取防霜凍措施，并說明理由．x/時(shí)y/oC拓廣探索題課堂檢測(cè)解：根據(jù)圖象可知：設(shè)0時(shí)～5時(shí)的一次函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1，經(jīng)過點(diǎn)（0,3），（5，-3），b1=3，5k1+b1=-3.解得k1=-1.2，

b1=3.當(dāng)y1、y2分別為0時(shí)，

而|x2-x1|=＞3，∴應(yīng)采取防霜凍措施.設(shè)5時(shí)～8時(shí)的一次函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2，經(jīng)過點(diǎn)（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3，8k2+b2=5.

課堂檢測(cè)拓廣探索題∴y1=-1.2x+3.∴

.解得，.x/時(shí)y/oCAMEQBNCF一次函數(shù)與實(shí)際問題一次函數(shù)與實(shí)際問題分段函數(shù)的解析式與圖象課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)19.2一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)今天數(shù)學(xué)王國搞了個(gè)家庭聚會(huì)，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來到我這里來導(dǎo)入新知這是怎么回事？x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？1.認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．2.會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想.我們先來看下面兩個(gè)問題：（1）解方程2x+20=0.（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20的值為0？問題：1.對(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同？2.從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？探究新知知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與一元一次方程作出函數(shù)y=2x+20的圖象.

【思考】函數(shù)圖象哪一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示函數(shù)值為0?與x軸的交點(diǎn)(-10,0)即當(dāng)x=-10時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0，這說明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).20-100xy問題(1)解方程2x+20=0，得x=-10.所對(duì)應(yīng)的（）為何值？實(shí)質(zhì)上這可以通過解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題.問題(2)就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為（）時(shí)，自變量x0從圖象上看：探究新知【思考】由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到解方程ax+b=0（a，b為常數(shù)）與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0有什么關(guān)系？探究新知由上面問題可以得到,一元一次方程的求解與解相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)值y為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值.從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解

x為何值y=ax+b的值為0求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從數(shù)的角度看從形的角度看探究新知一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1.以下的一元一次方程與一次函數(shù)問題是同一問題序號(hào)一元一次方程問題

一次函數(shù)問題

1解方程3x－2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=3x－2的值為0

2解方程8x+3=0

3當(dāng)x為何值時(shí),y=-7x+2的值為0

4解方程3x-2=8x+3

當(dāng)x為何值時(shí),y=8x+3的值為0解方程-7x+2=0

當(dāng)x為何值時(shí),y=-5x-5的值為0鞏固練習(xí)例1

一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得

x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)、方程及圖象解答問題解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得

2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12探究新知解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)y=17時(shí)，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5探究新知2.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=2x+8的值滿足下列條件？(1)y=0；(2)y=-8.3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象一定不是直線y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2A

B

C

D

Bx=-4；x=-8.鞏固練習(xí)解:【討論】觀察下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？（1）＞2；（2）＜0；（3）＜-1

3個(gè)不等式相同的特點(diǎn)是：不等號(hào)左邊都是

；不同點(diǎn)是：不等號(hào)及不等號(hào)右邊分別是

，

，

.20-1探究新知知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)與一元一次不等式【討論】你能從函數(shù)的角度對(duì)以上3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？的函數(shù)值分別為

、

、

時(shí)，求自變量x的取值范圍解釋1：這3個(gè)不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)小于-1

大于2小于0探究新知解釋2：在直線上取縱坐標(biāo)分別.滿足條件

、

、

的點(diǎn)，看他們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件.大于2小于0小于-1探究新知探究新知

歸納總結(jié)

因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值

或

時(shí),求自變量x的

.取值范圍大于0小于0求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，

x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系探究新知4.已知函數(shù)y=x-3,當(dāng)x

時(shí)，y＞0;當(dāng)x

時(shí)，y＜0.＞3＜

35.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＞-2

B．x＜-2C．x＞-1

D．x＜-1B鞏固練習(xí)-2-1xy0y=kx+b

例2

畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0

和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).

x

O

B(2,0)

A(0,6)

y探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0

的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31

(1,3)

y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.（1）不等式-3x+6>0

和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?探究新知6.如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x>-4

B.x>0C.x<-4

D.x<0C鞏固練習(xí)yy=kx+bx

1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．(1)請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1

海拔高度：y=x+5；氣球2

海拔高度：y=0.5x+15．探究新知解:知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)與二元一次方程組【討論】一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看從式子（數(shù)）角度看：探究新知由函數(shù)圖象的定義可知：直線y=0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)=0.5x+15成立，即直線y=0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=0.5x+15的解.【討論】從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15探究新知從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15

的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2(2)什么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1

海拔高度：y=x+5氣球2

海拔高度：y=0.5x+15探究新知二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？探究新知探究新知

歸納總結(jié)

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．方程組的解

對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時(shí)候，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2

號(hào)氣球比1

號(hào)氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15（1）20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.（2）0~20min時(shí)，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高.探究新知例3

如圖，求直線l1與l2

的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組解方程組y=2x+2，

y=-x+3，解：因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得即直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為探究新知7.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d鞏固練習(xí)1.（2018?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線

上，則常數(shù)b=（）A． B．2 C．﹣1

D．1鞏固練習(xí)連接中考B2.（2019?遵義）如圖所示，直線l1：與直線l2：交于點(diǎn)P（﹣2，3），不等式的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2A

1.直線與x軸的交點(diǎn)是（

）A．（0，-3）

B．（-3，0）

C．（0，3）

D．（0，-3）2.方程的解是

，則函數(shù)在自變量x等于

時(shí)的函數(shù)值是8.Bx=22基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.直線在坐標(biāo)系中的位置如圖，則方程的解是x=___.-22

x

y0-2課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題04.根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程的解嗎？解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．3

x

y0-3從“形”上看直線y=x+3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），這說明方程x＋3＝0的解是x=-3.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題05.當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)與的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？解：由已知可得：

2.5x+1=5x+17,

解得：x=-6.4

y=5×(-6.4)+17

y=-15課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題6.用函數(shù)圖象來解決5x+6>3x+10.解：化簡，得2x-4>0.畫出直線y=2x-4的圖象.-42yx0y=2x-4可以看出，當(dāng)x＞2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-4>0.所以不等式的解集是x>2.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>251B課堂檢測(cè)能力提升題y=4x+5y=3x+10xy

直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值是方程的解，求a的值.解：由題意可得：

當(dāng)直線y=3x+6與x軸相交時(shí)，y=0

則3x+6=0,解得：x=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，

2×(-2)+a=0

解得：a=4課堂檢測(cè)拓廣探索題一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解一元一次不等式對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍

.解二元一次方程組求對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

.