福建省三元縣2022-2023學年數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±62．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．53．已知xy=1A．32 B．13 C．24．要使分式的值為零，則的取值應滿足（）A． B． C． D．5．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、136．若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．57．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)，則點D的坐標為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)8．如圖，直線經(jīng)過和兩點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E,F分別是DO,AO的中點．若AB=43,BC=4，則ΔOEF的周長為（A．6 B．63 C．2+310．已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)m=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n11．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a(chǎn)<12B．a(chǎn)≤1212．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，AC，BD相交于點O，，交AD于點E，則的周長為A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm二、填空題（每題4分，共24分）13．有7個數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個數(shù)的平均數(shù)是33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個數(shù)的中位數(shù)是．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，BC＝2cm，則CD＝_____cm．15．方程x3=8的根是______．16．若，則a與b的大小關系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)17．甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發(fā)，勻速前進，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.18．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．20．（8分）學校準備假期組織學生去北京研學，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當參加研學的學生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？21．（8分）已知，求的值．22．（10分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請你用學過的統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過計算，回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．23．（10分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．24．（10分）佳佳某天上午9時騎自行車離開家，17時回家，他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？（2）10時和11時，他分別離家多遠？（3）他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（4）11時到13時他行駛了多少千米？25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．26．如圖，在網(wǎng)格圖中，平移使點平移到點，每小格代表1個單位。（1）畫出平移后的；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)算術平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故選A．點睛：本題考查了算術平方根問題，關鍵是根據(jù)算術平方根的定義解答．2、B【解析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據(jù)△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.【詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)得到DC=DH是解題關鍵.3、A【解析】

由題干可得y＝2x，代入x+yy【詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則4、B【解析】

分式的值為零時，分子且分母，由此求得應滿足的條件．【詳解】由題意得，，∴.故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．5、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意．

故選：C．考點：直角三角形的判定6、C【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故選C．【點睛】本題考查中位數(shù)；算術平均數(shù)．7、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點，∴OE=OA=OF=CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點D的坐標為（1，3），故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．8、B【解析】

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．【詳解】∵線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（6，0）兩點，不等式kx+b＜1的解集為x＞1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系是解題的關鍵．9、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC，再證明EF是△OAD的中位線，由中位線定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵點E、F分別是DO、AO的中點，∴EF是△OAD的中位線，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周長=OE+OF+EF=1．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．11、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質(zhì).12、A【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可知點O是BD中點，繼而可判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED，從而可得出△ABE的周長=AB+AD，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是線段BD的中垂線，∴BE=ED，故可得△ABE的周長=AB+AD=20cm，故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中垂線的判定及性質(zhì)等，正確得出BE=ED是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、34【解析】試題解析：解：設這7個數(shù)的中位數(shù)是x，根據(jù)題意可得：，解方程可得：x＝34.考點：中位數(shù)、平均數(shù)點評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).14、1【解析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，∴CD＝AB＝1cm.故答案為：1．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解答此題的關鍵．15、2【解析】

直接進行開立方的運算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根.16、=【解析】

先對進行分母有理化，然后與a比較即可.【詳解】解：，即a=b，所以答案為=.【點睛】本題考查含二次根式的式子大小比較，關鍵是對進行分母有理化.17、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)(2)2【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)依次計算后合并即可求解；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及平方差公式依次計算后合并即可求解.【詳解】（1）原式=2+1-5+=；（2）原式=+4-（5-1）=+4-4=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式及二次根式的混合運算順序是解決問題的關鍵.20、（1）30人；（2）當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費y、y，即可得出答案．（3）結(jié)合圖形進行解答，當有50人時，比較收費y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當x＞30時,y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當一共有50人參加時,應選擇乙旅行社合算.；【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.21、【解析】

先計算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代數(shù)式變形為，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式=．【點睛】本題二次根式的化簡求值，通過先計算a+b，b-a以及ab的值，變形所求代數(shù)式，從而使計算變得簡便．22、（1）相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數(shù)相同；不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【解析】

（1）分別求出甲、乙兩段臺階路的高度平均數(shù)、中位數(shù)、極差即可比較；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)提出合理的整修建議．【詳解】（1）（1）甲段臺階路的高度平均數(shù)＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段臺階路的高度平均數(shù)＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段臺階路的高度中位數(shù)是15，乙段臺階路的高度中位數(shù)是=16；甲段臺階路的極差是16-14=2，乙段臺階路的極差是19-11=8，∴相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數(shù)相同．不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．（3）整修建議：每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、方差，掌握算術平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式是解題的關鍵．23、（1）；（2）點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線y=﹣x+1與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，1），點C的坐標是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，，∵點E是直線BC上方拋物線上的一動點，∴設點E的坐標是（x，﹣x2+x+1），則點M的坐標是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當x=2時，即點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1．（1）在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形．①如圖2，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＜0，∴點P的坐標是（﹣1，﹣）．②如圖1，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＞0，∴點P的坐標是（5，﹣）．③如圖4，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則解得，∴點P的坐標是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標是（﹣1，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題