甘肅省金昌市第六中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．342．己知一個多邊形的內(nèi)角和是360°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3．在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±66．已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o(jì) D．m+n＞07．關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對8．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）29．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°10．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．411．下列不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)12．如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得ΔEDC.當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是()A．30° B．40°C．50° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點(diǎn)P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.14．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，那么EF＝_____．15．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)16．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．17．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.18．將函數(shù)的圖象向下平移2個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是菱形．20．（8分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？21．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）.22．（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點(diǎn).（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.23．（10分）如圖，的對角線相交于點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．24．（10分）如圖,在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；(3)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．25．（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）A產(chǎn)品32120B產(chǎn)品2.53.5200（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計(jì)出來．（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？26．如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=360°，解得n=4故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.3、C【解析】

根據(jù)題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據(jù)概率的計(jì)算公式可得答案．【詳解】解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目．4、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．5、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．6、B【解析】

根據(jù)反比例點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，可以判斷點(diǎn)P和點(diǎn)Q所在的象限，進(jìn)而判斷m和n的大小.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，∴點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限，∴m>0>n；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)的k值判斷反比例函數(shù)的圖象分布.7、B【解析】【分析】分兩種情況：m=0時是一元一次方程，一定有實(shí)根；m≠0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．【詳解】當(dāng)m≠0時，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當(dāng)m=0時，方程為一元一次方程x=0，一定有實(shí)數(shù)根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾?shù)．故答案選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.12、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤2.【解析】【分析】先把點(diǎn)P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點(diǎn)P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當(dāng)x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．15、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、六【解析】

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．17、45【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)是45故答案為45【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關(guān)鍵18、y=3x-1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移1個單位長度，所得的函數(shù)解析式為y=3x-1．故答案為:y=3x-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

根據(jù)題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)來求證.20、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．21、（1），；（2）或【解析】

(1)先變形為4x（2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；【詳解】解：（1）4x（2x-1）+2x-1=0，

（2x-1）（4x+1）=0，

2x-1=0或4x+1=0，

所以，；

（2）.3x2-5x-2=0，

△=（-5）2-4×3×(-2)=49，所以或；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．22、（1）見解析；（2）DE=【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y，根據(jù)勾股定理得出ME2=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、見解析.【解析】

通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．24、(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1′，然后寫出點(diǎn)C1坐標(biāo)；

（3）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2、B2、C2，連接A2、B2、C2即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，然后寫出點(diǎn)C2坐標(biāo)．【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(5,4)；(3)如圖，△A2B2C2為所作；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,-4).故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(5,4)