2020-2021人教版數(shù)學3課時2.1.2 系統(tǒng)抽樣含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年人教A版數(shù)學必修3課時分層作業(yè)：2.1.2系統(tǒng)抽樣含解析課時分層作業(yè)（十)系統(tǒng)抽樣（建議用時：60分鐘）一、選擇題1．下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是（）A．從某廠生產(chǎn)的30個零件中隨機抽取6個入樣B．一個城市有210家超市,其中大型超市20家，中型超市40家,小型超市150家．為了掌握各超市的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本C．從參加競賽的1500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機抽取10人了解某些情況C[A總體容量較小，樣本容量也較小,可采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次,不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小,可用隨機數(shù)表法．故選C.］2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，則()A．p1>p2 B．p1〈p2C．p1＝p2 D．p1≠p2C［簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣都是反映概率的,具有等效性．故選C.］3．從編號為1~50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導彈的編號可能是()A．5，10，15,20，25 B．3,13，23，33,43C．1,2,3，4,5 D．2,4,8，16，32B［根據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f（50,5)＝10，故只有B符合．］4．總體容量為524,若采用系統(tǒng)抽樣,下列的抽取間隔不需要剔除個體的是()A．3 B．4C．5 D．6B［因為只有eq\f(524，4)＝131,沒有余數(shù)，所以當間隔為4時,不需要剔除個體．］5．有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是（)A．12 B．17C．27 D．37C［樣本間隔為50÷5＝10，第一個編號為7，則第三個樣本編號是7＋2×10＝27。故選C。］二、填空題6．為規(guī)范學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是________．20［由系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間隔k＝eq\f（52，4)＝13，故抽取樣本的編號分別為7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3。故還有一位同學的編號應是20.]7．玉林市有一學校為了從254名學生中選取部分學生參加某次南寧研學活動，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為42的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數(shù)目為________．2[學生總數(shù)不能被容量整除，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，應從總體中隨機剔除個體,保證整除．因為254＝42×6＋2，故應從總體中隨機剔除個體的數(shù)目是2.]8．已知標有1～20號的小球20個,若我們的目的是估計總體號碼的平均值，即20個小球號碼的平均數(shù)．試驗者從中抽取4個小球，以這4個小球號碼的平均數(shù)估計總體號碼的平均值，按下面方法抽樣（按小號到大號排序)：（1）以編號2為起點,系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為________；（2）以編號3為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球,則這4個球的編號的平均值為________．（1）9.5(2）10.5[20個小球分4組，每組5個．（1)若以2號為起點,則另外三個球的編號依次為7，12,17，4球編號的平均值為eq\f(2＋7＋12＋17，4）＝9.5。(2）若以3號為起點,則另外三球編號為8，13，18，平均值為eq\f（3＋8＋13＋18,4)＝10.5。］三、解答題9.在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適?（1)從8臺彩電中抽取2臺進行質(zhì)量檢驗;(2)一個禮堂有32排座位,每排有40個座位（座位號為1~40）．一次報告會坐滿了聽眾,會后為聽取意見留下32名聽眾進行座談．[解］（1)總體容量為8,樣本容量為2，因此適合利用抽簽法進行樣本的抽?。?)總體容量為32×40＝1280，樣本容量為32，由于座位數(shù)已經(jīng)分為32排，因此選擇系統(tǒng)抽樣更合適．10．某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應怎樣抽樣?［解](1)將1001名普通工人用隨機方式編號．（2）從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新編號（分別為0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f（1000,40）＝25個個體．（3)在第一段0001,0002，…，0025這25個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003）作為起始號碼．（4)將編號為0003，0028,0053，…，0978的個體抽出．(5)將20名高級工程師用隨機方式編號為1，2，…，20。(6）將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上,揉成小球，制成號簽．（7）將得到的號簽放入一個不透明的容器中,充分攪拌均勻．（8）從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號．(9)從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出．以上得到的個體便是代表隊成員．1．從2019名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2019人中,每個人入選的機會()A．都相等，且為eq\f(50,2019） B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f（1，40)A[因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，本題要先剔除19人，然后再分組,在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等,所以每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨立的，所以，每個人入選的機會都相等,且為eq\f(50,2019)。]2．將參加夏令營的600名學生編號為:001，002，…，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（)A．26，16,8 B．25，17,8C．25,16，9 D．24,17，9B[依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組,每組有12名學生,第k（k∈N＊)組抽中的號碼是3＋12（k－1)．令3＋12(k－1）≤300得k≤eq\f（103，4）,因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300＜3＋12（k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17。從而第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8。］3．某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個樣本，若樣本容量為n，則不需要剔除個體，若樣本容量為n＋1,則需剔除2個個體，則n＝________。4或6或9［由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1,2，3，4,6，8,9,12，18,24,36，72，其中70能被加1整除的有1，4，6，9，其中n＝1不符合題意,故n＝4或6或9。]4．一個總體中的80個個體的編號為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7,用錯位系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i,依次錯位地得到后面各組的號碼，即在第k組中抽取個位數(shù)字為i＋k(當i＋k<10時）或i＋k－10（當i＋k≥10時)的號碼．當i＝6時,所抽到的8個號碼是________．6,17，28，39,40，51，62,73[由題意得,在第1組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋1＝7，故應選17；在第2組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋2＝8，故應選28;依此類推,應選39，40，51,62，73.]5．為了調(diào)查某路口一個月的車流量情況,交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7,從每周中隨機抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報告．你認為交警這樣的抽樣方法有什么問題？應當怎樣改進？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？［解］交警所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論,只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時間，很多人不上班，不能代表其他幾天