2023年高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版(九篇)

2023年高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版(九篇)高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇一

要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．

重點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

難點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

二、點(diǎn)：

1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)

定義

第肯定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

其次定義：

平面內(nèi)到動(dòng)點(diǎn)距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖形

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

性質(zhì)

焦點(diǎn)在x軸上

范圍：

對稱性：軸、軸、原點(diǎn)．

頂點(diǎn)：，．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長軸長之比

定義式：

范圍：

2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）余弦定理：＋－2r1r2cos（3）面積：=r1r2sin？2cy0（其中p（）

三、根底訓(xùn)練：

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓的值是__3或5__；

3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為___；

4、已知橢圓上一點(diǎn)p到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是7，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)5、設(shè)f是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，b1b是短軸，，則橢圓的離心率為6、方程=10，化簡的結(jié)果是；

滿意方程7、若橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為

8、直線y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則10、已知點(diǎn)f是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)a（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)p（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是8．

【典型例題】

例1、（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為．

所求方程為

（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為．

所求方程為（3）已知三點(diǎn)p，（5，2），f1（-6，0），f2（6，0）．設(shè)點(diǎn)p，f1，f2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓方程．

解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過點(diǎn)m（，1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：設(shè)方程為

例2、如下圖，我國放射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)a（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)b（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且、a、b在同始終線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（準(zhǔn)確到1km）．

解：建立如下圖直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)a、b、在軸上，

則=oa－o=a=6371＋439=6810

解得=7782.5，=972.5

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的肯定值依據(jù)圖形，用符號(hào)表示此結(jié)論：

上式可以變形為，又由于，所以圓心m的軌跡是以p，q為焦點(diǎn)的橢圓

解：知圓可化為：圓心q（3，0），

設(shè)動(dòng)圓圓心為，則為半徑又圓m和圓q內(nèi)切，所以，

即，故m的軌跡是以p，q為焦點(diǎn)的橢圓，且pq中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以，故動(dòng)圓圓心m的軌跡方程是：

例4、已知橢圓的焦點(diǎn)是｜和｜（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)p在第三象限，且∠=120°，求．

選題意圖：綜合考察數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的根底學(xué)問，敏捷運(yùn)用等比定理進(jìn)展解題．

解：（1）由題設(shè)｜｜=2｜｜=4

∴，2c=2，∴ｂ=∴橢圓的方程為．

（2）設(shè)∠，則∠=60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得：故

說明：曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題經(jīng)常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)展處理．對于其次問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把p點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答

例5、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)p向軸作垂線段pp?@，求線段pp?@的中點(diǎn)m的軌跡（若m分pp?@之比為，求點(diǎn)m的軌跡）

解：（1）當(dāng)m是線段pp?@的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為

由于點(diǎn)在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，

所以有所以點(diǎn)

（2）當(dāng)m分pp?@之比為時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為

由于點(diǎn)在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有，

即所以點(diǎn)

例6、設(shè)向量=（1，0），=（x＋m）＋y=（x－m）＋y＋（i）求動(dòng)點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程；

（ii）已知點(diǎn)a（－1，0），設(shè)直線y=（x－2）與點(diǎn)p的軌跡交于b、c兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

解：（i）∵=（1，0），=（0，1），=6

上式即為點(diǎn)p（x，y）到點(diǎn)（－m，0）與到點(diǎn)（m，0）距離之和為6．記f1（－m，0），f2（m，0）（0∴pf1＋pf2=6＞f1f2

又∵x＞0，∴p點(diǎn)的軌跡是以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓的右半局部．

∵2a=6，∴a=3

又∵2c=2m，∴c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴所求軌跡方程為（x＞0，0＜m＜3）

（ii）設(shè)b（x1，y1），c（x2，y2），

∴∴而y1y2=（x1－2）？（x2－2）

=[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

=[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實(shí)數(shù)m，使得成立

則由[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0②

由于直線與點(diǎn)p的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)．

所以

由①、④、⑤解得m2=＜9，且此時(shí)△＞0

但由⑤，有9m2－77=＜0與假設(shè)沖突

∴不存在符合題意的實(shí)數(shù)m，使得

例7、已知c1：，拋物線c2：（y－m）2=2px（p＞0），且c1、c2的公共弦ab過橢圓c1的右焦點(diǎn)．

（?。┊?dāng)ab⊥x軸時(shí)，求p、m的值，并推斷拋物線c2的焦點(diǎn)是否在直線ab上；

（ⅱ）若p=，且拋物線c2的焦點(diǎn)在直線ab上，求m的值及直線ab的方程．

解：（?。┊?dāng)ab⊥x軸時(shí)，點(diǎn)a、b關(guān)于x軸對稱，所以m=0，直線ab的方程為x=1，從而點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，）或（1，－）．

∵點(diǎn)a在拋物線上，∴

此時(shí)c2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線ab上．

（ⅱ）當(dāng)c2的焦點(diǎn)在ab上時(shí)，由（?。┲本€ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為y=k（x－1）．

由（kx－k－m）2=①

由于c2的焦點(diǎn)f（，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－（k2＋2）x＋=0②

設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0③

由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

從而=k2=6即k=±

又m=－∴m=或m=－

當(dāng)m=時(shí)，直線ab的方程為y=－（x－1）；

當(dāng)m=－時(shí)，直線ab的方程為y=（x－1）．

例8、已知橢圓c：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)a、b，m是直線l與橢圓c的一個(gè)公共點(diǎn)，p是點(diǎn)f1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè)=．

（?。┳C明：（ⅱ）若，△mf1f2的周長為6，寫出橢圓c的方程；

（ⅲ）確定解：（ⅰ）由于a、b分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以a、b的坐標(biāo)分別是a（－，0），b（0，a）．

由得這里∴m=，a）

即解得

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴a=2c

由△mf1f2的周長為6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求橢圓c的方程為

（ⅲ）∵pf1⊥l∴∠pf1f2=90°＋∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有pf1=f1f2，即pf1=c．

設(shè)點(diǎn)f1到l的距離為d，由

pf1==得：=e∴e2=于是

即當(dāng)（注：也可設(shè)p（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模擬】

一、選擇題

1、動(dòng)點(diǎn)m到定點(diǎn)和的距離的和為8，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為（）

a、橢圓b、線段c、無圖形d、兩條射線

2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）

a、c、2－－1

3、（20xx年高考湖南卷）f1、f2是橢圓c：的焦點(diǎn)，在c上滿意pf1⊥pf2的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為（）

a、2個(gè)b、4個(gè)c、很多個(gè)d、不確定

4、橢圓的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，始終線過f1交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則△abf2的周長為（）

a、32b、16c、8d、4

5、已知點(diǎn)p在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則的最小值為（）

a、c、

6、我們把離心率等于黃金比是美麗橢圓，f、a分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，b是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則等于（）

a、c、

二、填空題

7、橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為和，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距為，長軸長為，短軸長為，離心率為，準(zhǔn)線方程為．

8、設(shè)f是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)pi（i=1，2，），使得fp1、fp2、fp3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是．

9、設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)，且，則得．

10、若橢圓=1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是

三、解答題

11、依據(jù)以下條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為．

（2）已知p點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過p作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

12、已知軸上的肯定點(diǎn)a（1，0），q為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求aq中點(diǎn)m的軌跡方程

13、橢圓的焦點(diǎn)為=（3，－1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)m是橢圓上任意一點(diǎn)，且=、∈r），證明為定值．

【試題答案】

1、b

2、d

3、a

4、b

5、d（法一：設(shè)，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得：．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

〖〗6、c

7、（；（0，）；6；10；8；；．

8、∪

9、

10、m＜且m≠0．

11、（1）設(shè)橢圓方程．

解得，所求橢圓方程為（2）由．

所求橢圓方程為的坐標(biāo)為

由于點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)

所以有

所以中點(diǎn)

13、解：設(shè)p點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng)．

14、（1）解：設(shè)橢圓方程，f（c，0），則直線ab的方程為y=x－c，代入，化簡得：

x1x2=

由=（x1＋x2，y1＋y2），共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴x1＋x2=

即=，∴a2=3b2

∴高中地理，故離心率e=．

（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓可化為x2＋3y2=3b2

設(shè)=（x2，y2），∴，

∵m∴（）2＋3（）2=3b2

即：）＋（由（1）知x1＋x2=，a2=2，b2=c2．

x1x2==2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2=2－2＋3c2=0

又=3b2代入①得

為定值，定值為1．

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇二

三角函數(shù)的周期性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評估

1把握利用單位圓的幾何方法作函數(shù)的圖象

2結(jié)合的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3會(huì)用代數(shù)方法求等函數(shù)的周期

4理解周期性的幾何意義

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)

“周期函數(shù)的概念”，周期的求解。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、是周期函數(shù)是指對定義域中全部都有

，即應(yīng)是恒等式。

2、周期函數(shù)肯定會(huì)有周期，但不肯定存在最小正周期。

四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)

五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究

例1、若鐘擺的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如下圖

（1）求該函數(shù)的周期；

（2）求時(shí)鐘擺的高度。

例2、求以下函數(shù)的周期。

（1）(2)

總結(jié)：(1)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期t=。

（2）函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期t=。

例3、求證：的周期為。

例4、(1)討論和函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證：的周期為(其中均為常數(shù)，

且

總結(jié)：函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期t=。

例5、(1)求的周期。

（2）已知滿意，求證：是周期函數(shù)

課后思索：能否利用單位圓作函數(shù)的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用

1、函數(shù)的周期為()

a、b、c、d、

2、函數(shù)的最小正周期是()

a、b、c、d、

3、函數(shù)的最小正周期是()

a、b、c、d、

4、函數(shù)的周期是()

a、b、c、d、

5、設(shè)是定義域?yàn)閞,最小正周期為的函數(shù)，

若，則的值等于（）

a、1b、c、0d、

6、函數(shù)的最小正周期是，則

7、已知函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)

的最小值是

8、求函數(shù)的最小正周期為t，且，則正整數(shù)

的值是

9、已知函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，且則

10、若函數(shù)，則

11、用周期的定義分析的周期。

12、已知函數(shù)，假如使的周期在內(nèi)，求

正整數(shù)的值

13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移與時(shí)間之間的

函數(shù)關(guān)系如下圖：

（1）求該函數(shù)的周期；

（2）求時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

14、已知是定義在r上的函數(shù)，且對任意有

成立，

（1）證明：是周期函數(shù)；

（2）若求的值。

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇三

教學(xué)目標(biāo)

把握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些學(xué)問解決一些根本問題。

教學(xué)重難點(diǎn)

把握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些學(xué)問解決一些根本問題。

教學(xué)過程

等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出。

【方法規(guī)律】

1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)根本量，“知三求二”是一類最根本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類問題的根本數(shù)學(xué)思想和方法。

2、推斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特殊地，在推斷三個(gè)實(shí)數(shù)

a,b,c成等差（比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0）

3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為。

（2）一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=，q=。

例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)。

例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng)。

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇四

教材分析

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的學(xué)問及前面學(xué)習(xí)了直線方程的根底上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的學(xué)問的復(fù)習(xí)延長，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了根底。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能：探究并把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能依據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。

2、過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，把握求曲線方程的方法，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)勝利的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

以及措施

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂學(xué)問的構(gòu)造關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟?qū)W問特征――應(yīng)用學(xué)問”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀看、操作、思索、溝通等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獵取學(xué)問，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作溝通的時(shí)機(jī)。學(xué)法上注意讓學(xué)生參加方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)覺，爭論中明理，合作中勝利，讓學(xué)生真正體驗(yàn)學(xué)問的形成過程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級的學(xué)生從學(xué)問層面上已經(jīng)把握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從力量層面具備了肯定的觀看、分析和數(shù)據(jù)處理力量，對數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活潑積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語言表達(dá)的力量還有待加強(qiáng)。

教法設(shè)計(jì)

問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主學(xué)習(xí)法爭論溝通法練習(xí)穩(wěn)固法

教學(xué)預(yù)備

ppt課件導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情景引入

回憶復(fù)習(xí)

（2分鐘）

1、欣賞生活中有關(guān)圓的圖片

2、回憶復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動(dòng)畫。

提問：直線可以用一個(gè)方程表示，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？

教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。

教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思索，引出本節(jié)主旨。

學(xué)生欣賞圓的圖片和動(dòng)畫，思索如何表示圓的方程。

生活中的圖片展現(xiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用

自主學(xué)習(xí)

（5分鐘）

1、介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

（2）設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)；

（3）列式：用坐標(biāo)表示條件p(m)的方程；

（4）化簡：對p(m)方程化簡到最簡形式；

2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展現(xiàn)。

培育學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獵取學(xué)問的力量

合作探究（10分鐘）

1、依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些？

2、點(diǎn)m(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的推斷方法：

（1）點(diǎn)在圓上

（2）點(diǎn)在圓外

（3）點(diǎn)在圓內(nèi)

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡察指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓舞學(xué)生以小組為單位展現(xiàn)探究成果。

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇五

圓周長、弧長(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)學(xué)問解答問題；

2、培育學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)問的力量和數(shù)學(xué)模型的力量；

3、通過應(yīng)用題的教學(xué)，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：敏捷運(yùn)用弧長公式解有關(guān)的應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）敏捷運(yùn)用弧長公式

例1、填空：

（1）半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

（2）已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;

（3）已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.

（學(xué)生獨(dú)立完成，在弧長公式中l(wèi)、n、r知二求一。）

答案：(1)