直接開平方法的教學設(shè)計

§18.2.1配方法(1)-----直接開平方法一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用直接開平方法解一元二次方程2.內(nèi)容解析二元、三元一次方程組可以看成是對一元一次方程組在“元”上的推廣，通過消元，將它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；一元二次方程可以看成是對一元一次方程在“次”上的推廣，通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為一次方程求解。形如x2=p（p≥0）的方程可以借助平方根的知識進行求解，從而引出直接開平方法的定義；而形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程可以化歸為x2=p（p≥0）的知識類型，從而也可以用直接開平方法來求解。這就是本節(jié)課所得出的結(jié)論。直接開平方法是學生在學習了一元二次方程的概念和相關(guān)知識后引入的第一種解法，它簡單但反映本質(zhì)，對下節(jié)課配方法的學習起直接鋪墊作用，在整個一元二次方程解法的討論中具有奠基作用。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：能運用開平方法解形如（mx+n）2=p(p≥0)的方程。教學難點是：在解形如x2=p（p≥0）的方程的過程中，能運用“整體性”將此方法遷移到解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程。二、教學方法的選擇為了充分調(diào)動學生的積極性，在教學過程中主要采用探究式教學法，通過精心設(shè)計的問題鏈，引導學生自主思考，主動建構(gòu)知識。同時組織學生進行討論交流，讓學生在合作中各抒己見，最后猜想并描述結(jié)論。在教學手段方面我選擇多媒體輔助教學的方式，多媒體為教師進行教學演示和學生觀察與發(fā)現(xiàn)提供了平臺，借助投影、計算機輔助教學，通過有聲、有色、有動感的畫面，讓學生更好地獲取知識與技能，同時也豐富了課堂，提高學生的學習興趣。三、教學過程的設(shè)計1.為了達成教學目標、強化重點、突破難點，我把教學程序分為如下六個環(huán)節(jié)：(1)復習舊知;(2)情境引入;(3)探索新知;(4)拓展延伸;(5)運用新知;(6)小結(jié)和作業(yè)。2.在習題的設(shè)計方面，我也對教材的習題進行整合，把習題按層次與類別重新進行設(shè)計呈現(xiàn)給學生，并注重數(shù)學思想方法的滲透，以幫助學生更好地理解并掌握方程的解法，在潛移默化之中感悟化歸轉(zhuǎn)化、類比推理的思想方法。二、片段教學過程教學步驟教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖（一）情境引入（1）情境問題引入:一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？（1）教師和學生共同解讀題目，找出等量關(guān)系，請學生列出方程，留下疑問：如何解一元二次方程？問題的解決留到學習新課之后。（1）學生理解題目，尋找等量關(guān)系，列出方程。（1）創(chuàng)設(shè)問題情景，引出課題，引起學生的好奇心，激發(fā)學生強烈的求知欲望。（二）復習舊知（1）舊知一一元一次方程的解法包含哪幾個步驟？二元一次方程組如何求解？根據(jù)同樣的思路，我們該如何解一元二次方程？（2）舊知二平方根的意義：如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫作a的平方根。如果，則x就叫做a的_____如果，則x=___________如果，則x=______________平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。（1）教師描述問題，逐一引導學生回憶舊知，再引導學生用類比的思路思考第3問；教師板書。（2）教師展示平方根的意義，提問3個問題，再引導學生復習平方根的性質(zhì)。（1）學生聽講并思考問題，回答。（2）學生回憶舊知，思考并回答問題。（1）通過類比，使學生整體把握解一元二次方程的基本策略。（2）激活學生原有的知識認知，為本節(jié)課做好知識準備。（三）探究新知。探究1【探究1】（1）為了探究一元二次方程的解法，我們先根據(jù)平方根的知識解下列方程。解下列方程：（1）（2）（3）（2）探究：如何解方程？（3）驗證結(jié)論歸納“如何解方程”：一般地，對于方程，（1）當p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個不等的實數(shù)根；（2）當p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當p<0時，方程無實數(shù)根。（4）引出概念利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。（5）練習（1）教師提問（2）教師指導學生先思考，再開展合作討論，并嘗試歸納結(jié)論；教師提問學生。（3）教師概括結(jié)論強調(diào)分類討論的必要性并板書特殊方程形式（一）。（4）教師板書（1）學生口答（2）學生經(jīng)過思考，在討論交流中提出并歸納結(jié)論，并用語言表達。（3）學生在教師的引導下驗證自己的結(jié)論。（4）學生齊讀（1）設(shè)置最基本形式的方程解答，為下面的探究問題做鋪墊。（2）通過先思考，再合作交流的探究學習流程，使學生對新知識有更深刻的印象；并且激發(fā)其深入探究的欲望，培養(yǎng)其合作交流的能力。（3）驗證學生的討論結(jié)果，給出正式結(jié)論，能夠強化學生正確的知識認知。（4）概念教學有利于學生知識的系統(tǒng)形成。（三）探究新知。探究2【探究2】（1）能否用直接開平方法解方程？請你先思考，在本子上寫出解方程的第一步驟，再在小組內(nèi)與其他同學探討，看看誰的做法更好，為什么？（2）解答：當把（x+3）看成一個整體，這個方程就可以歸結(jié)為x2=p（p≥0），那么就可以用解方程x2=p（p≥0）的方法即直接開方的方法求解。解：（3）歸納：概括能運用直接開平方法的兩種基本方程形式。（1）教師提出問題，鼓勵學生積極思考并嘗試，指引學生小組內(nèi)互相交流意見。（2）先提問，再銜接學生的思路分析。（3）教師板書。（1）學生先動腦思考，再在合作交流中分析問題和解決問題。（2）學生回答問題，（3）學生理解知識。（1）根據(jù)變式理論設(shè)計該練習，讓學生在潛移默化中體會了轉(zhuǎn)化和化歸的思想以及整體思想，并且學會用聯(lián)系的觀點看待問題。（2）考察學生對直接開平方法的理解以及數(shù)學語言表達能力。（3）幫助學生體會如何從簡單情形出發(fā)，通過不斷推廣而得到更一般的方程形式。（四）運用新知解下列一元二次方程：（1）（2）教師講解板書第（1）小題，指導學生獨立完成第（2）小題學生學習例題，獨立完成第（2）小題。根據(jù)桑代克的練習律與斯金納的強化原理設(shè)計該題，以鞏固提高剛剛所學的知識，加深學生對直接開方法的理解和記憶。通過例題的板演，規(guī)范學生的書寫和表達。（五）解決問題解決“情境引入”未完成部分:一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？教師和學生根據(jù)所學新知識一起完成前面留下的解方程和解答部分。學生和教師一起完成前面留下的解方程和解答部分。使學生體會到數(shù)學知識的作用，提高學生的學習興趣。（六）即時訓練1、已知一元二次方程，若方程有解，則________．2、若是完全平方式，則的值等于________．3、方程（b＞0）的根是（）．A．B.C.D.4、用直接開平方法解方程：（1）（2）（3）（4）(5)（6）（7）教師指導學生獨立思考和完成相應練習，通過巡查找出典型錯誤，進行適當?shù)闹笇Ш驮u講。學生獨立思考完成練習讓學生即時訓練，及時找出在解題的過程中存在的問題，進行更正。（七）小結(jié)與作業(yè)知識1.直接開平方法的理論依據(jù)是______________2.x2=p（p≥0）（mx+n）2=p（p≥0）特別注意：當p<0時，方程無解。方法在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解。思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想作業(yè)布置：【必做題】教科書第16頁習題第1題；【選做題】1.解方程：（1）教師引導學生從回顧知識、總結(jié)方法和提煉思想三個方面進行課堂小結(jié)。（2）教師布置作業(yè)（1）學生思考作答，歸納總結(jié)（2）學生認真記錄。（1）主要由學生進行總結(jié)和互相補充，教師只做適當?shù)狞c撥，以培養(yǎng)學生的歸納概括能力。（2）為了適應