知識(shí)點(diǎn)16正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象性質(zhì)及其應(yīng)用2022

第一批一、選擇題5．（2022·德州）若函數(shù)與y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖所示，則函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象為（）OyOyxOyxxOyxOxOyxOyxOyxOyA．B．C．D．【答案】C【解析】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，由反比例函數(shù)數(shù)和二次函數(shù)圖象得出k、b的范圍，再判斷一次函數(shù)的圖像．由于雙曲線過(guò)二、四象限，因此k＜0，又由于拋物線開(kāi)口向上，因此a＞0，又由于對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)“左同右異”可知a，b異號(hào)，所以b＜0．所以直線應(yīng)該呈下降趨勢(shì)，與y軸交于負(fù)半軸，故選C．11．（2022·德州）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） C．y＝﹣（x＞0） D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）【答案】D【解析】A．∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＞y2，∴當(dāng)x＜0時(shí)，＞0，故A選項(xiàng)不符合；B．∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)：當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＞y2，此時(shí)＞0，故B選項(xiàng)不符合；C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＞y2，此時(shí)＞0，故C選項(xiàng)不符合；D．∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＜y2，此時(shí)＜0，故D選項(xiàng)符合；故選D．7．（2022·蘇州）若一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像過(guò)點(diǎn)A（0，-l），B(1，1)．則不等式kx+b>1的解集為 （）A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1【答案】D【解析】本題考查了一次函數(shù)及其應(yīng)用，如圖所示：不等式kx+b＞1的解為x＞1．故選D．第7題答圖8．（2022·杭州）已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是 （）A B C D【答案】A【解析】根據(jù)直線①判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)判斷出直線②經(jīng)過(guò)的象限即可，做出判斷．A、由①可知：a＞0，b＞0，∴直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故A正確；B、由①可知：a＜0，b＞0，∴直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；C、由①可知：a＜0，b＞0，∴直線②經(jīng)過(guò)一、二、四象限，交點(diǎn)不對(duì)，故C錯(cuò)誤；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直線②經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故D錯(cuò)誤．故選A．11．（2022·威海）甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路.在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù).下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的.施工時(shí)間/天123456789累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．甲隊(duì)每天修路20米B．乙隊(duì)第一天修路15米C．乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米D．前七天甲、乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等【答案】D【解析】從表格當(dāng)中觀察自變量與函數(shù)的變化關(guān)系，從第1天到第4天可以看出每天的變化規(guī)律相同，從第5天發(fā)生了改變，這說(shuō)明正是乙隊(duì)停工的那一天，從而推出甲隊(duì)每天修路20米，故A正確；根據(jù)兩隊(duì)的合作從而算得乙隊(duì)第一天修路15米，故B正確；通過(guò)第6天累計(jì)完成的施工量，能算出乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米，故C正確；因甲隊(duì)每天修路20米，故前7天甲隊(duì)一共修了140米，第7天兩隊(duì)累計(jì)完成施工量為270米，從而算出乙隊(duì)前7天一共修了130米，所以前7天甲乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度不等，故D錯(cuò)誤．8．（2022·青島）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2-2x和一次函數(shù)y=bx＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B． C． D．【答案】C【解析】觀察反比例函數(shù)可知a，b同號(hào)，若a，b同為正，則->0,所以二次函數(shù)y=ax2-2x開(kāi)口向上，與x軸交于原點(diǎn),對(duì)稱軸在x軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；若a，b同為負(fù)，則-<0,所以二次函數(shù)y=ax2-2x開(kāi)口向上，與x軸交于原點(diǎn),開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在x軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,根據(jù)以上規(guī)則判定只有C正確,故選C.5．（2022·江西）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(2，4)，下列說(shuō)法正確的是（）A.反比例函數(shù)的解析式是B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-4)C.當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時(shí)，＜D.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大【答案】C【解析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為=ax，反比例函數(shù)解析式為，∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(2，4)，∴2a=4，，∴a=2，b=8，∴正比例函數(shù)解析式為=2x，反比例函數(shù)解析式為.故A錯(cuò)誤；由得或，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-4)，故B錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-2時(shí)，＜；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，＜.∴C正確.∵正比例函數(shù)隨x的增大而增大；在每個(gè)象限內(nèi)，反比例函數(shù)都隨x的增大而減小.∴D錯(cuò)誤.5．（2022·益陽(yáng)）下列函數(shù)中，y總隨x的增大面減小的是（）=4x=-4x=x-4D.【答案】B【解析】∵y總隨x的增大面減小，∴y=-4x.故選B.10．（2022·婁底）如圖（4），直線和與x軸分別交于點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B（3，0），則的解集為（）x<－2 B．x>3 C．x<－2或x>3 D．－2<x<3【答案】D．【解析】觀察兩個(gè)函數(shù)圖象在x軸上方部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的公共部分，在x＝﹣2的右邊，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)x的值，函數(shù)值都落在x軸的上方，即不等式的解集為x>﹣2；在x軸上3的左邊，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)x的值，函數(shù)值都落在x軸的上方，即不等式kx+2＞0的解集為x＜3；再根據(jù)“大小小大取中間”即可得出不等式組的解集．觀察函數(shù)圖象得到不等式的解集為x＞﹣2，不等式kx+2＞0的解集為x＜3；所以不等式組的解集為－2＜x＜3．故選A．8．（2022·黃岡）已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過(guò)程是林凌從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家、圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.體育場(chǎng)離林茂家B.體育場(chǎng)離文具店1kmC.林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50m/minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】選項(xiàng)A，林茂從家到體育場(chǎng)離林茂家，正確；選項(xiàng)B，林茂從體育場(chǎng)到文具店的距離是，正確；選項(xiàng)C，林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是m/min，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，林茂從文具店回家的平均速度是＝60m/min，正確.10．（2022·隴南）如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】解：由圖可得，AB+BC=7，設(shè)BC=x，則AB=7-x，∵△AOB的面積是3，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴=3，解得，x=3或x=4，∵AB＜BC，∴BC=4，∴AD=4，故選：B．1.(2022·聊城)某快遞公司每天上午9：00——10：00為集中攬件和派件時(shí)段,甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件,乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件,該時(shí)段內(nèi)甲,乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí),此刻的時(shí)間為（）：15 ：20 ：25 ：30【答案】B【解析】由圖可知,兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)都是一次函數(shù)關(guān)系,故用待定系數(shù)法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y(tǒng)乙,得x＝20,則兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)的時(shí)間為9：20.2.(2022·聊城)如圖,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),點(diǎn)C在邊AB上,且＝,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí),使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(3,3)【答案】C【解析】由題可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),點(diǎn)D關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)D'(0,2),設(shè)lD'C：y＝kx+b,將D'(0,2),C(4,3)代入,可得y＝x+2,與y＝x聯(lián)立,得,x＝,y＝,∴P(,)故選C.3.（2022·濰坊）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．使運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】D【解析】當(dāng)點(diǎn)P在BC段時(shí)0≤x≤3，此時(shí)△ADP的面積不變，，當(dāng)點(diǎn)P在CD段時(shí)3＜x＜4（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)不構(gòu)成三角形），，所以，故答案選D．4.(2022·棗莊)如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）＝－x+4 ＝x+4 ＝x+8 ＝－x+8【答案】A【解析】由題可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO＝8,∴OM+ON＝4,設(shè)P(x,y),則x+y＝4,即y＝－x+4,故選A.5.（2022·自貢）均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）【答案】D.【解析】解：∵由圖象可知，高度h隨時(shí)間t的變換規(guī)律是先快后慢.∴D選項(xiàng)的底面積由小變大，水面高度隨時(shí)間變換符合先快后慢.故選D.6（2022·衢州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動(dòng)至終點(diǎn)C.設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）【答案】C【解析】當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，即當(dāng)0<x<2時(shí)，S△CPE=EP·BC=x×4=2x；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，即當(dāng)2≤x<6時(shí)，S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC=4×4-×4×2-×2×(x-2)-×4×(6-x)=x+2，圖象為向上傾斜的線段；當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上時(shí)，即當(dāng)6≤x<10時(shí)，S△CPE=CP·BC=(10-x)×4=20-2x，圖象為向下傾斜的線段，故選C。二、填空題18．（2022·濱州）如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】x＞3【解析】當(dāng)x=3時(shí)，x=×3=1，∴點(diǎn)A在一次函數(shù)y=x的圖象上，且一次函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)x＞3時(shí)，一次函數(shù)y=x的圖象在y=kx+b的圖象上方，即kx+b＜x．15．（2022·紹興）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C都在曲線（常數(shù)k＞0，x＞0）上，若頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是.【答案】y=x【解析】設(shè)A（m，3），C（5，n），則B（m，n），∵點(diǎn)A、C在雙曲線上，∴3m=5n，即；設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），則有，則（m-5）k=n-3，則k=＝，把k=代入5k+b=3中，得b=0，故直線BD的函數(shù)表達(dá)式是y=x．16．（2022·鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是.【答案】y=x-1【解析】方法一：∵一次函數(shù)y=2x-1的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A為（0，-1），點(diǎn)B為（，0）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線AD交BC于點(diǎn)D，∵∠ABC=45°，∠BAD=900∴△ABD為等腰直角三角形.過(guò)D點(diǎn)作x軸垂線交x軸于E，易證△AED≌△BOA.∴AE=OB=1,DE=OA=.∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，-）∵直線BC過(guò)B（0，-1）D（，-），設(shè)直線BC表達(dá)式為，代入得∴∴直線BC的解析式為：.方法二：∵一次函數(shù)y=2x-1的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A為（0，-1），點(diǎn)B為（，0）.如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵∠ABC=45°，∴△ABD為等腰三角形.過(guò)D點(diǎn)作x軸垂線交x軸于E，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥DE于點(diǎn)F，根據(jù)一線三等角易證△AED≌△DFB.∴AE=DF,DE=BF.設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x,y）則有∴∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，-）.∵直線BC過(guò)B（0，-1）D（，-），設(shè)直線BC表達(dá)式為，代入得∴∴直線的解析式為：.故答案為：.1.（2022·無(wú)錫）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為.【答案】x<2【解析】把（-6，0）代入y=kx+b得-6k+b=0，變形得b=6k，所以化為3kx-6k>0，3kx>6k，因?yàn)閗＜0，所以x<2．故答案為x<2．2.（2022·濱州）如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】x＞3【解析】當(dāng)x=3時(shí)，x=×3=1，∴點(diǎn)A在一次函數(shù)y=x的圖象上，且一次函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)x＞3時(shí)，一次函數(shù)y=x的圖象在y=kx+b的圖象上方，即kx+b＜x．3.(2022·泰安)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,……在直線上,點(diǎn)C1,C2,C3,C4,……在x軸正半軸上,則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是________.【答案】2n－【解析】∵點(diǎn)A1是y＝x+1與y軸的交點(diǎn),∴A1(0,1),∵OA1B1C1是正方形,∴C1(1,0),A1C1＝,∴A2(1,2),C1A2＝2,A2C2＝2,∴A3C2＝4,A3C3＝4,按照此規(guī)律,AnCn＝2n－1,∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和為:+2+4+…+2n－1＝(1+2+4+…+2n－1)＝(1+1+2+4+…+2n－1－1)＝(2n－1)＝2n－.4.（2022·濰坊）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是．【答案】1＜k＜3【解析】∵直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以，解得：1＜k＜3．5.（2022·樂(lè)山）如圖①，在四邊形中，∥，，線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開(kāi)始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形的周長(zhǎng)是.圖①圖②【答案】10+【解析】過(guò)A作AG∥l交BC于G,過(guò)C作CH∥l交AD于H，由圖像可知，BG=4,CG=AH=1，DH=7-5=2，∵，.，∴AG=BG=2，cosB=，AB=2，∵AG∥l,CH∥l，∴CH∥AG，又∠AGB=90°-∠B=60°，∴∠HCG=∠AGB=60°，又∥，∴∠DHC=∠HCB=60°,又CH=DH=2，所以△CHD是等邊三角形，∴CD=DH=2，四邊形的周長(zhǎng)=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2+4+1+1+2+2=10+2.6（2022·攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝kx＋b（k＞0）和x軸上。已知A1（0，1），點(diǎn)B1（1，0），則C5的坐標(biāo)是.【答案】（47,16）【解析】如圖，C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），C4（23，8），…∵C1的橫坐標(biāo)：2＝21,縱坐標(biāo)：1＝20,C2的橫坐標(biāo)：5＝22＋20,縱坐標(biāo)：2＝21,C3的橫坐標(biāo)：11＝23＋21＋20,縱坐標(biāo)：4＝22,C4的橫坐標(biāo)：23＝24＋22＋21＋20,縱坐標(biāo)：8＝23,…依此類推，C5的橫坐標(biāo)：25＋23＋22＋21＋20＝47,縱坐標(biāo)：16＝24,∴C5（47,16）.7.（2022·天津）直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】（，0）【解析】直線與x軸的交點(diǎn)即當(dāng)y=0時(shí)，x的值為，所以答案為（，0）【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程，坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).8.（2022·金華）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之”，如圖是兩匹馬行走路程ts關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________.【答案】（32，4800）．【解析】設(shè)良馬t日追之,根據(jù)題意，得解得故答案為（32，4800）．9（2022·重慶B卷）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)，幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速的5/4快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）.兩人之間相距到達(dá)路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為米.【答案】2080米【解析】小明被爸爸追上以前的速度為x米/分鐘，爸爸的速度為y米/分鐘，由題意得：11x=5y解得x=805×x+5y=1380y=176∴小明家到學(xué)校的路程為：11×80+（23-11）××80=880+1200=2080（米）23．（2022山東省德州市，23，12）下表中給出A，B，C三種手機(jī)通話的收費(fèi)方式．收費(fèi)方式月通話費(fèi)/元包時(shí)通話時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）A3025B5050C100不限時(shí)（1）設(shè)月通話時(shí)間為x小時(shí)，則方案A，B，C的收費(fèi)金額y1，y2，y3都是x的函數(shù)，請(qǐng)分別求出這三個(gè)函數(shù)解析式．（2）填空：若選擇方式A最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為；若選擇方式B最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為；若選擇方式C最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為；（3）小王、小張今年5月份通話費(fèi)均為80元，但小王比小張通話時(shí)間長(zhǎng)，求小王該月的通話時(shí)間．【解題過(guò)程】（1）∵元/min＝6元/h，∴由題意可得，y1＝，y2＝，y3＝100（x≥0）；（2）作出函數(shù)圖象如圖：結(jié)合圖象可得：若選擇方式A最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為：0≤x≤，若選擇方式B最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為：≤x≤，若選擇方式C最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為：x＞．故答案為：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小張今年5月份通話費(fèi)均為80元，但小王比小張通話時(shí)間長(zhǎng)，∴結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，將y＝80分別代入y2＝，可得6x﹣250＝80，解得：x＝55，∴小王該月的通話時(shí)間為55小時(shí)．25．（2022·淮安）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車體息小時(shí)，慢車沒(méi)有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車行校的路程為千米，慢車行駛的路程為千米.下圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)解答下判問(wèn)題：(1)求快車和慢車的速度；(2)求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.第25題圖【解題過(guò)程】（1）∵180÷2=90，180÷3=60，∴快車的速度為90km/h，慢車的速度60km/h；（2）∵途中快車體息小時(shí)，∴點(diǎn)E（，180）.∵（360-180）÷90=2，∴點(diǎn)C（，360）.設(shè)EC的解析式為，則，∴，∴.（3）∵慢車的速度為60km/h，∴OD的解析式為y=60x.由得，，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）.∴點(diǎn)F的實(shí)際意義：慢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，第二次背快車追上，此時(shí)兩車的行程均為270km.10.（2022·重慶A卷）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是米．【答案】6000．【解析】由圖像可知甲8分鐘行駛4000米，甲速為500米/分，而甲乙兩人2分鐘行駛的路程和為甲10分鐘行駛的路程，故乙速為(500×10－500×2)÷4＝1000米/分，于是4000＋4×500＝6000米，即為乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程，因此答案為6000．三、解答題23．(2022·泰州)小李經(jīng)營(yíng)一家水果店,某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果,經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg,超過(guò)300kg時(shí),所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均3元/kg,圖中拆線表示批發(fā)單價(jià)y(元/kg)與質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系.⑴求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;⑵小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少?第23題圖【解題過(guò)程】(1)由圖可得,點(diǎn)A(100,5),B(300,3),設(shè)線段AB表達(dá)式為y＝kx+b,則,解之得:,所以y＝－+6(100≤x≤300);(2)設(shè)批發(fā)xkg,則單價(jià)為+6)元,根據(jù)題意可列方程:(－+6)x＝800,解之得:x1＝200,x2＝400(舍去),所以小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量為200kg.18．（2022年浙江省紹興市，第18題，8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程，當(dāng)時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；（2）當(dāng)時(shí)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.【解題過(guò)程】22．（2022山東省青島市，22，10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）由題意得：，，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，當(dāng)時(shí)，由最大值，此時(shí)，，故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；（3）由題意得：，解得：，每天的銷售量，每天的銷售量最少應(yīng)為20件．17．（2022江西省，17，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求線段BC所在直線的解析式.【解題過(guò)程】（1）如圖所示，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(，0），（，1），∴AD==，BD=1，∴,,∴∠BAD=30°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，2）；（2）設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)C、B的坐標(biāo)分別為(，2），（，1）,∴，解得，∴線段BC所在直線的解析式為：.19．（2022·山西）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一:顧客先購(gòu)買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.方式二:顧客不購(gòu)買會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).(1)請(qǐng)分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí),選擇方式一比方式二省錢.【解題過(guò)程】(1)y1＝30x+200,y2＝40x(2)由y1<y2,得30x+300<40x,解之,得x>20,當(dāng)x>20時(shí),選擇方式一比方式二省錢.21．（2022·常德）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖5所示，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算．【解題過(guò)程】（1）設(shè)y甲＝kx，把（5，100）代入得100＝5k，∴k＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k1x+b1，把（0，100）和（20，300）分別代入得，解得，∴y乙＝10x+100，與y甲＝20x聯(lián)立解得B（10，200），∴當(dāng)0＜x＜10時(shí)，y甲＜y乙，即選擇甲種消費(fèi)卡合算；當(dāng)x＞10時(shí)，y甲＞y乙，即選擇乙種消費(fèi)卡合算．1.（2022·重慶A卷）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y＝x－3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．第23題圖第23題圖【思路分析】（1）利用待定系數(shù)法，將x＝2時(shí)，y＝－4；x＝0時(shí)，y＝－1代入函數(shù)關(guān)系式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可．（2）利用絕對(duì)值意義將所求帶有絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可在所給網(wǎng)格的平面直角系中畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像較易從增減性上寫出該函數(shù)的性質(zhì)；（3）利用數(shù)形結(jié)合思想，由兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，分段函數(shù)圖像在直線y＝x－3下方的自變量x的取值范圍即為所求不等式的解集體．【解題過(guò)程】（1）由題意得，解得，故該函數(shù)解析式為y＝－4．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，該函數(shù)為y＝x－7；當(dāng)x≤2時(shí)，該函數(shù)為y＝－x－1，其圖像如下圖所示：第23題答圖第23題答圖性質(zhì)：當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減?。?）不等式的解集為1≤x≤4．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分類函數(shù)；絕對(duì)值；待定系數(shù)法；不等式的解集；數(shù)形結(jié)合思想．2.（2022·重慶B卷）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開(kāi)探索畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)圖象如下圖所示；經(jīng)歷同樣的過(guò)程畫函數(shù)和的圖象如右圖所示.(1)觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解析式中絕對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開(kāi)口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化.寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)和函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)探索思考：平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象，分別寫出平移的方向和距離；(3)拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.若點(diǎn)(，)和(，)在該函數(shù)圖象上，且＞＞3，比較、的大小.【思路分析】（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是=0時(shí)函數(shù)的值，代入即可求出；B點(diǎn)的坐標(biāo)是=0時(shí)函數(shù)的值，代入即可求得；觀察函數(shù)的圖象即可得到對(duì)稱軸；（2）根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0）和函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A；根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0）和函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)B；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可推斷出,.也可用特值法求解：∵∴可以取4，可以=-1，=-3，∴＞.【解題過(guò)程】解：（1）當(dāng)=0，，∴當(dāng)=0時(shí)，，∴=-2，∴∴；（2）是由向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，是由向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.（3）∵是由向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)，∴隨的增大而減小，∵>>3,∴＞.【知識(shí)點(diǎn)】新函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖象的畫法；3.(2022·臺(tái)州)如圖1,某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上,下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯.甲,乙兩人從二樓同時(shí)下行,甲乘自動(dòng)扶梯,乙走步行樓梯,甲離一樓地面的高度h(單位:m)與下行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h＝－x+6,乙離一樓地面的高度y(單位:m)與下行時(shí)間x(單位:s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲,乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面.【思路分析】(1)用待定系數(shù)法得到解析式;(2)令函數(shù)值為零,求出兩人到達(dá)一層的時(shí)間,比較可得結(jié)論.【解題過(guò)程】(1)設(shè)y＝kx+b,將(0,6),(15,3)代入,k＝,b＝6,∴y＝x+6.(2)對(duì)于甲:令h＝0,解得,z＝20,對(duì)于乙:令y＝0,解得,x＝30,∵20<30,∴甲比乙先到達(dá)一樓地面.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解一元一次方程4.(2022·浙江寧波,24,10分)某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車,從入口除法,沿該公路開(kāi)往草甸,途中?？克?上下車時(shí)間忽略不計(jì)),第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車,小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達(dá)入口處,因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間,于是從景區(qū)入口處除法,沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林,離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1)求第一班車離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間;(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)【思路分析】(1)利用待定系數(shù)法,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,即可求解析式;(2)將1500代入解析式,即可求出所需時(shí)間;(3)根據(jù)題意列出不等式,求得小聰坐的車,然后分別算出坐車和步行到草甸的時(shí)間,即可求出二者相差的時(shí)間.【解題過(guò)程】(1)由題意可設(shè),函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b(b≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得,解得,∴第一班車離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝150x－3000(20≤x≤38);(2)把y＝1500代入y＝150x－3000,解得x＝30,30－20＝10(分),∴第一班車到塔林所需時(shí)間為10分鐘;(3)設(shè)小聰坐上第n班車,30－25+10(n－1)≥40,解得n≥,∴小聰最早坐上第5班車,等班車時(shí)間為5分鐘,坐班車所需時(shí)間:1200÷150＝8(分),步行所需時(shí)間:1200÷(1500÷25)＝20(分),20－(8+5)＝7(分),∴小聰坐班車到草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一元一次方程,不等式的應(yīng)用5.（2022·湖州）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米達(dá)到還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線B—C—D分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）．（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)“25≤x≤30”時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像．（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）圖1圖2圖1圖2第22題圖解：（1）∵2400÷30＝80（米/分），80×10＝800（米），∴甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程為800米．（2）∵80×18÷8＝180（米/分），180×15－80×25＝700（米），∴乙騎自行車的速度為180米/分，乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離是700米．（3）當(dāng)“25≤x≤30”時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像如下．6（2022·天津市，23，10分）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買的數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg,在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)50kg時(shí)，價(jià)格為7元/kg;一次性購(gòu)買超過(guò)50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg;超出50kg部分的價(jià)格為5元/kg。設(shè)小王在同一批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋果的數(shù)量為xkg(x>0)根據(jù)題意填表：（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店花費(fèi)y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則它在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為kg；②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為120kg則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少；③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果花費(fèi)了360元，則他在他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多.解：（1）180,210,900,850y1=6x(x>0);當(dāng)0<x≤50時(shí)，y2=7x；當(dāng)x>50時(shí)，y2==5x+100①100；②乙；③甲7.（2022·樂(lè)山市，21，10）如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積【思路分析】先用待定系數(shù)法求a的值，.再設(shè)l1解析式為y=kx+b，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出k、b的值，即可得解；（2）求出C、A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解題過(guò)程】解：（1），即，則的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點(diǎn)，的坐標(biāo)為，又直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，而，.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)；三角形的面積8.（2022·濟(jì)寧市，19，分值8）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離（km）與小王的行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)圖像進(jìn)行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段BC所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．AADBC31030y/kmx/h【思路分析】出發(fā)時(shí)兩車相距30km，一個(gè)小時(shí)后兩車相遇，速度和等于路程和÷速度和；之后在小李到達(dá)甲地前，兩車的距離變大，速度和不變，之后小李到達(dá)甲地后，只有小王運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的相對(duì)速度為小李本人的速度，即小王用了3小時(shí)到達(dá)了乙地．【解題過(guò)程】（1）從AB可以看出：兩人從相距30千米的兩地相遇用了一個(gè)小時(shí)時(shí)間，則V小王＋V小李＝30千米/時(shí)，小王用了3個(gè)小時(shí)走完了30千米的全程，∴V小王的速度＝10千米/時(shí)，∴V小李＝20千米/時(shí)；（2）C點(diǎn)的意義是小李騎車從乙地到甲地用了30÷20＝小時(shí)，此時(shí)小王和小李的距離是（－1）×30＝15∴C點(diǎn)坐標(biāo)是（，15）．設(shè)BC解析式為y＝kx＋b，則將點(diǎn)B(1,0),C,15)分別代入解析式得,解得：，∴BC解析式為y＝30x－30．（1≤x≤）【知識(shí)點(diǎn)】路程、速度和時(shí)間的關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的幾何意義；9（2022·濱州，22，12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．【思路分析】（1）可設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為a人，b人，根據(jù)等量關(guān)系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租用甲種客車x輛，租車費(fèi)用為y元，建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為a人，b人，，………………………3分解得答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人．………………5分（2）設(shè)租用甲種客車x輛，租車費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………8分由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………10分∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x為最小值4時(shí)，y值最?。醋庥眉追N客車4輛，乙種客車2輛，費(fèi)用最低，………………11分此時(shí)，最低費(fèi)用y=120×4+1680=2160（元）．……12分【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的解法；一次函數(shù)的應(yīng)用10.（2022·無(wú)錫市，25，8）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段所示.小麗和小明騎車的速度各是多少？求E點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.【思路分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間來(lái)求即可；（2）根據(jù)速度與路程時(shí)間關(guān)系求E的坐標(biāo).【解題過(guò)程】解：（1）V小麗=36÷=16km/h,V小明=36÷1-16=20m/h；（2）36÷20=；16×=(km)，E，，點(diǎn)E的實(shí)際意義為兩人出發(fā)后小明到了達(dá)甲地，此時(shí)小麗離開(kāi)甲地的距離為.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖像的應(yīng)用第二批一、選擇題6（2022·揚(yáng)州）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即不經(jīng)過(guò)第三象限．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)一定不在第三象限．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象7．（2022·陜西）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且時(shí)，，則k等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，所以，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，解得．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用．4．（2022·陜西）對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)檎壤瘮?shù)，所以當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值減少2，故，當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加．【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．（2022·遵義）如圖所示，直線l1:y=與直線l2:y=交于點(diǎn)P（-2，3），不等式>的解集是（）(A)x>-2(B)x≥-2(C)x<-2(D)x≤-2【答案】A【解析】由圖像可知，不等式>的解集是直線l1大于直線l2部分，即交點(diǎn)的右側(cè)x>-2，所以選A【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖像，不等式的解集11．（2022·畢節(jié)）已知一次函數(shù)??＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【答案】B【解析】??＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故選B．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6（2022?廣安）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四【答案】C【解析】一次函數(shù)，該函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選C．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)8.（2022·鄂州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x+k與y=kx（k為常數(shù)，且【答案】C【解析】∵函數(shù)y＝﹣x+k與y=kx（k為常數(shù)，且∴當(dāng)k＞0時(shí)，y＝﹣x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選項(xiàng)A、當(dāng)k＜0時(shí)，y＝﹣x+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象9（2022·荊門）如果函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是（）A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0【答案】A【解析】∵y＝kx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)k＝0，b＜0時(shí)成立；當(dāng)k＞0，b≤0時(shí)成立；綜上所述，k≥0，b≤0；故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12.（2022·菏澤）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0）的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，b） D．當(dāng)x＞-bk【答案】D【解析】∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A正確；∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，B正確；令x＝0時(shí)，y＝b，∴圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，b），∴C正確；令y＝0時(shí)，x=-bk，當(dāng)x＞-bk故選D．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題19.（2022·黔三州）如圖19所示，一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)，且a>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，則不等式ax+b<1的解集為.【答案】x＜4.【解題過(guò)程】一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴不等式ax+b<1的解集是x＜4，

故答案為x＜4．【知識(shí)點(diǎn)】.14.（2022·鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+【答案】813【解析】∵y=-2∴2x+3y﹣5＝0∴點(diǎn)P（3，﹣3）到直線y=-23x+故答案為：813【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象三、解答題21．（2022·深圳）有A、B兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電．（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)多少度電？（2）A、B兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾的兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量的最大值．【思路分析】（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度，列方程組求解；（2）設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90－x）噸，總發(fā)電量為y度，列出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度，則解得答：焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度．（2）設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90－x）噸，總發(fā)電量為y度，則y=300x+260（90－x）=40x+23400，∵x≤2（90－x），∴x≤60．∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值為25800．答：A、B發(fā)電廠發(fā)電總量最大是25800度．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用23.（2022·南京）已知一次函數(shù)y1＝kx+2（k為常數(shù)，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，若y1＞y2，求x的取值范圍．（2）當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2．結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍．【思路分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；（2）先計(jì)算出x＝1對(duì)應(yīng)的y2的函數(shù)值，然后根據(jù)x＜1時(shí)，一次函數(shù)y1＝kx+2（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在直線y2＝x﹣3的上方確定k的范圍．【解題過(guò)程】解：（1）k＝﹣2時(shí)，y1＝﹣2x+2，根據(jù)題意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜3（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，當(dāng)﹣4≤k＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜k≤1時(shí)，y1＞y2．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式20．(2022·河南)學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品。已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元。（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由?！舅悸贩治觥浚?）分別根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元”、“購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元”列出方程組并求解即可得出A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）設(shè)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A種獎(jiǎng)品個(gè)，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買個(gè)，由“A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的”可列出不等式，求得的取值范圍；設(shè)學(xué)校購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品所需的錢數(shù)為w元，寫w出與之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性即可求出最省錢的購(gòu)買方案?！窘忸}過(guò)程】解：（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為元、元，依題意，得：，解得：。答：A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為30元、15元。（2）設(shè)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A種獎(jiǎng)品個(gè)，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買個(gè)，則：，解得；設(shè)學(xué)校購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品所需的錢數(shù)為w元，則：，因，所以隨的增大而增大，故當(dāng)=8時(shí)，購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品所需的錢數(shù)最少，此時(shí)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品8個(gè)，B種獎(jiǎng)品22個(gè)?！局R(shí)點(diǎn)】二元一次方程組及解法；一元一次不等式及其解法，一次函數(shù)的性質(zhì)23.（2022·連云港）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品（噸，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原料噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要原料噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．【思路分析】1）利潤(rùn)（元生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元甲產(chǎn)品的噸數(shù)，即萬(wàn)元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元乙產(chǎn)品的噸數(shù)，即萬(wàn)元．（2）由（1）得是的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍再確定當(dāng)取何值時(shí)，利潤(rùn)最大．【解題過(guò)程】解：（1），因此與之間的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）由題意得：又隨的增大而減少當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，利潤(rùn)最大．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用19（2022·廣州)已知P=2a（1）化簡(jiǎn)P；（2）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝x-2【思路分析】（1）P=2a（2）將點(diǎn)（a，b）代入y＝x-2得到a﹣b=2，再將a﹣b【解題過(guò)程】解：解：（1）P=2a（2）∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝x-2∴b＝a-2∴a﹣b=2∴P=2【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象21．（2022·陜西）（本題7分）一輛快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為500km．第21題圖第21題圖【思路分析】根據(jù)已知中的函數(shù)圖象，結(jié)合題干分析出題目中的某些數(shù)據(jù)，在通過(guò)待定系數(shù)法，求出每段圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，在通過(guò)通過(guò)計(jì)算，獲得問(wèn)題的答案，第（3）小問(wèn)中注意要分類討論．【解題過(guò)程】（1）由圖象可知，甲乙兩地相距720km，快車與慢車是同時(shí)出發(fā)的，快車與慢車相遇時(shí)所用時(shí)間為，慢車從乙地到達(dá)甲地所用時(shí)間為9h，所以慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h．所以第（1）題中的兩個(gè)空，分別填80,120．（2）圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為快車到達(dá)乙地；因?yàn)榭燔囎咄耆趟玫臅r(shí)間為h，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（3）由題目，可知兩車行駛的過(guò)程中有兩次兩車之間的距離為500km．即：相遇前：，解得．相遇后：，解得．所以，兩車之間的距離為500km，【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元一次方程、一次函數(shù)的應(yīng)用．24.（2022·河北）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v(m/s)的速度向東行進(jìn).如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v(m/s)，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)，設(shè)排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t(s)，排頭與O的距離為(m).第24題圖1第24題圖2(1)當(dāng)v＝2時(shí)，解答：①求與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍)；②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為(m)，求與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍).(2)設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(s)，求T與v的函數(shù)關(guān)系式(不寫v的取值范圍)，并寫出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程.【思路分析】（1）①排頭與O的距離為=隊(duì)伍的速度×行進(jìn)時(shí)間；②利用路程差等于300m列方程求時(shí)間，再代入①求的值；然后利用“甲的速度×?xí)r間”得到與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用路程與速度的商分別表示往返的時(shí)間，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.【解題過(guò)程】解：（1）∵v＝2，∴隊(duì)伍的速度是2m/s，甲的往返速度均為4m/s，①=2t；②∵300÷（4-2）=150（s），∴=2×150=300（m）.∴=300-2t.（2）.【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)22.（2022·齊齊哈爾）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為400千米，一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地乙各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時(shí)候轎車故障排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖像解答下列問(wèn)題：貨車的速度是千米/小時(shí)；轎車的速度是千米/小時(shí)；t的值為；求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；請(qǐng)直接寫出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距90千米.【思路分析】（1）由題意知，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，從圖中可以看出，貨車先行了50千米，所以可知貨車的速度是50千米/小時(shí)；從圖中可以看出，貨車共行駛400-50=350（千米），所以時(shí)間為（小時(shí)），∴OA的時(shí)間t為（小時(shí)），∴轎車的速度為（千米/小時(shí)）；由（1）得A(3，240),B（4,240）,C(7，0)依次求出相應(yīng)的直線解析式即可。設(shè)轎車出發(fā)a小時(shí)，兩車相距90千米，①當(dāng)轎車和貨車相向而行時(shí)，50a+50+80a+90=400，∴a=2，②當(dāng)轎車和貨車同向而行時(shí)，50a+50-(400-240)-80(a-4)=90,∴a=4,所以距貨車出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)兩車相距90千米【解題過(guò)程】（1）貨車的速度是50千米/小時(shí)；轎車的速度為（千米/小時(shí)）；t為（小時(shí)）；由（1）得A(3，240),B（4,240）,C(7，0)設(shè)直線OA的解析式為y=kx,∵A(3，240)∴y=80x（0≤x＜3）當(dāng)3≤x＜4時(shí)，y=240設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b∵B（4,240）,C(7，0)∴∴k=-80,b=560，∴y=-80x+560(4≤x≤7）（3）距貨車出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)兩車相距90千米【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖像的應(yīng)用22.（2022?廣安）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只型節(jié)能燈和5只型節(jié)能燈共需50元，2只型節(jié)能燈和3只型節(jié)能燈共需31元．（1）求1只型節(jié)能燈和1只型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．【思路分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購(gòu)買型號(hào)節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)1只型節(jié)能燈的售價(jià)是元，1只型節(jié)能燈的售價(jià)是元，，解得，，答：1只型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購(gòu)買型號(hào)的節(jié)能燈只，則購(gòu)買型號(hào)的節(jié)能燈只，費(fèi)用為元，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，答：當(dāng)購(gòu)買型號(hào)節(jié)能燈150只，型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用19（2022·宜昌）《人民日?qǐng)?bào)》點(diǎn)贊湖北宜昌“智慧停車平臺(tái)”．作為“全國(guó)智慧城市”試點(diǎn)，我市通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺(tái)”，著力化解城市“停車難”問(wèn)題．市內(nèi)某智慧公共停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：停車不超過(guò)30分鐘，不收費(fèi)；超過(guò)30分鐘，不超過(guò)60分鐘，計(jì)1小時(shí)，收費(fèi)3元；超過(guò)1小時(shí)后，超過(guò)1小時(shí)的部分按每小時(shí)2元收費(fèi)（不足1小時(shí)，按1小時(shí)計(jì)）．（1）填空：若市民張先生某次在該停車場(chǎng)停車2小時(shí)10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)元．若李先生也在該停車場(chǎng)停車，支付停車費(fèi)11元，則停車場(chǎng)按小時(shí)（填整數(shù)）計(jì)時(shí)收費(fèi)．（2）當(dāng)x取整數(shù)且x≥1時(shí)，求該停車場(chǎng)停車費(fèi)y（單位：元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)x（單位：小時(shí)）的函數(shù)解析式．【思路分析】（1）根據(jù)題意可知，停車2小時(shí)10分鐘，則超出設(shè)計(jì)以2小時(shí)計(jì)算；支付停車費(fèi)11元，則超出時(shí)間為（11﹣3）÷2＝4（小時(shí)），所以停車場(chǎng)按5小時(shí)計(jì)時(shí)收費(fèi)；（2）根據(jù)題意即可得出停車場(chǎng)停車費(fèi)y（單位：元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)x（單位：小時(shí)）的函數(shù)解析式．【解題過(guò)程】解：（1）若市民張先生某次在該停車場(chǎng)停車2小時(shí)10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)為：3+2×2＝7（元）；若李先生也在該停車場(chǎng)停車，支付停車費(fèi)11元，則超出時(shí)間為（11﹣3）÷2＝4（小時(shí)），所以停車場(chǎng)按5小時(shí)計(jì)時(shí)收費(fèi)．故答案為：7；5；（2）當(dāng)x取整數(shù)且x≥1時(shí)，該停車場(chǎng)停車費(fèi)y（單位：元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)x（單位：小時(shí)）的函數(shù)解析式為：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用24.（2022·菏澤）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫(kù)20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8（h）時(shí)，達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)閘放水．x/h02468101214161820y/m14151617181298（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)．（2）請(qǐng)分別求出開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．（3）據(jù)估計(jì)，開(kāi)閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到6m．【思路分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢(shì)，猜測(cè)函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)0＜x＜8時(shí)，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x＞8時(shí)，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)．【解題過(guò)程】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．（2）觀察圖象當(dāng)0＜x＜8時(shí)，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y與x的關(guān)系式為：y=12x因此放水前y與x的關(guān)系式為：y=12x+14（0＜觀察圖象當(dāng)x＞8時(shí)，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8×18＝10×＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：y=144x．（所以開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y=12x+14（0＜x＜8）和y=144（3）當(dāng)y＝6時(shí)，6=144x，解得：因此預(yù)計(jì)24h水位達(dá)到6m．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用第三批一、選擇題10．（2022·柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/時(shí)，若用x表示行走的時(shí)間（小時(shí)），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y=4x(x≥0)B．y=4x－3(x≥)C．y=3－4x(x≥0)D．y=3－4x(0≤x≤)【答案】D【解題過(guò)程】函數(shù)關(guān)系式為y=3－4x，總用時(shí)不超過(guò)小時(shí)，∴自變量的取值范圍為0≤x≤，故選D．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；自變量的取值范圍4.（2022·梧州）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、，是正比例函數(shù)，符合題意；B、，是反比例函數(shù)，不合題意；C、，是二次函數(shù)，不合題意； D、，是一次函數(shù)，不合題意；故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義6（2022·梧州）直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是A． B． C． D．【答案】D【解析】解：直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換12.（2022·桂林）如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時(shí)，直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，，，，，四邊形分成面積，可求的直線解析式為，設(shè)過(guò)的直線為，將點(diǎn)代入解析式得，直線與該直線的交點(diǎn)為，，直線與軸的交點(diǎn)為，，，或，，直線解析式為；故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式16（2022·臺(tái)灣）小涵與阿嘉一起去咖啡店購(gòu)買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價(jià)錢固定，購(gòu)買時(shí)自備容器則結(jié)帳金額再減5元．若小涵購(gòu)買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元；阿嘉購(gòu)買咖啡豆公克但沒(méi)有自備容器，需支付元，則與的關(guān)系式為下列何者？A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意可得咖啡豆每公克的價(jià)錢為：（元，與的關(guān)系式為：．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用8.(2022·東營(yíng))甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖像判斷，下列說(shuō)法正確的是（）A．乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B．甲隊(duì)比乙兩隊(duì)多走了126米C．在秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等D．從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢答案：C解析：從圖像上可知，甲先到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲、乙兩隊(duì)比賽的路程都是300米，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖像上可看出，在秒時(shí)，甲、乙兩隊(duì)的路程都是174米，故選項(xiàng)C正確；由圖像可知，從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的圖像在乙隊(duì)的下方，所以在相同的時(shí)間，乙隊(duì)行駛的路程比甲隊(duì)長(zhǎng)，那么此時(shí)乙隊(duì)速度快，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.因此本題選C．5．(2022·大慶)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是()第5題圖【答案】B【解析】因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,所以k<0,所以一次函數(shù)y＝x+k的圖象隨著x增大而增大,與y軸交于正半軸,故選B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象的性質(zhì)7.（2022·邵陽(yáng)）一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，直線直線，，直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，，當(dāng)時(shí)，，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題13．（2022·郴州）某商今年6月銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）1111觀察此表用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶．答案：150解析：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，由表格可知銷售數(shù)量y與日期x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝120＋5（x－1）＝5x＋115，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝5×7＋115＝150，因此本題應(yīng)填150．12.（2022·本溪）函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是.【答案】一、三.【解析】函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限，

故答案為一、三.【知識(shí)點(diǎn)】12．（2022·包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-3，-2)，B(0，-2)，C(-3，0)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥MC交y軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)M、N在直線y=kx+b上，則b的最大值是（）A．B．C．-1D．0答案：A【解析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，相似三角形的性質(zhì)，最值的求法，連接AC，可證RtCAM△∽R(shí)t△MBN，所以有，設(shè)MB=x（0≤x≤3），所以，BN＝，BN的最大值為，由圖知，當(dāng)BN有最大值時(shí)，b才有最大值，此時(shí)b＝-（2-）＝-，因此本題選A．三、解答題20．（2022·雅安）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）x+60x售價(jià)（元/件）200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a≥30），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值．解：（1）依題意可得方程：，解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的根，∴x+60=120元，∴甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；（2）∵甲種商品a件，∴乙種商品為（50-a）件，據(jù)題意得：w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000（a≥30），由w=40a+2000知w的值隨a值的增大而增大，∴當(dāng)a=30時(shí)，w最小值=40×30+2000=3200（元）．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程，一次函數(shù)的性質(zhì)21．（2022·安順）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；第21題圖（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？第21題圖解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b當(dāng)x＝2，y＝120；當(dāng)x＝4，y＝140；∴， 2分解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100； 4分（2）由題意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090， 6分整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9， 8分∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x＝9， 9分答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干